高考数学冲刺必备第三部分专题二六、必做的保温训练

必做的保温训练1一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()A.C.22aB2 2a2422a22 22D.a3解析：选B根据斜二测画法的规则，可知一个平面图形的面积S与它的直观图的面积2aS之间的关系是SS，因为Sa2，所以S2 2a2.4242如图，在下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体为()2A(2)(3)(4)C(1)(3)(4)B(1)(2)(3)D(1)(2)(4)解析：选 A(1)为棱长为 1 的正方体，所以它的三视图是三个全等的边长为1 的正方形.3已知、表示两个不同的平面，m是一条直线，且m，则“”是“m”的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B 时，m和 有可能平行，也有可能是 的斜线，mm；由面面垂直的判定定理可知”的必要不充分条件.m，故若m，则“”是“mm14已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn.其中正确的命题是()ACBD解析：选A我们借助于长方体模型来解决本题.对于，可以得到平面，互相垂直，如图(1)所示，故正确；对于，平面、可能垂直，如图(2)所示；对于，平面、可能垂直，如图(3)所示；对于，由m，可得m，因为n，所以过n作平面，且g，如图(4)所示，所以n与交线g平行，因为mg，所以mn，故正确.5.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为()解析：选D被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有选项D 符合.6 一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形.该四棱锥的体积等于()A.3 cmC3 3 cm33B2 3 cmD6 3 cm33212解析：选 A由三视图可知，该几何体的底面是直角梯形，且S梯形(21)23(cm)2由侧视图可知，该四棱锥的高为 3 cm.故四棱锥的体积为VS梯形h 3 3 3(cm3).7三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为 2 的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于.解析：由题意得，1313VPABC SABCPA 答案：31313322 3 3.48已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为.解析：由三视图可知该几何体为一个长、宽、高分别为 4、3、2 的长方体，剖去一个13半圆柱而得到的几何体，其体积为 234 13，即 24.223答案：24 29已知平面，直线l，m满足：，m，l，lm，那么m；l；.可由上述条件推出的结论有(请将你认为正确的结论的序号都填上).，m，解析：由条件lm，l可得l，又l，所以，所以正确.答案：10.如图，几何体ABCDEP中，底面ABCD是边长为 4 的正方形，PA平面ABCD，PAEB，且PA2BE4 2.3(1)证明：BD平面PEC；(2)若G为BC上的动点，求证：AEPG.证明：(1)连接AC交BD于点O，取PC的中点F，连接OF，EF.EBPA，且EB12PA，又OFPA，且OF12PA，EBOF，且EBOF，四边形EBOF为平行四边形，EFBD.又EF平面PEC，BD平面PEC，BD平面PEC.(2)连接BP，EBBA1ABPA2，EBABAP90，EBABAP，PBABEA.PBABAEBEABAE90，PBAE.PA平面ABCD，PA平面APEB，平面ABCD平面APEB.又BCAB，平面ABCD平面APEBAB，BC平面APEB，BCAE，又PBBCB，AE平面PBC.G为BC上的动点，PG平面PBC，AEPG.4