南京钟英2020-2021苏科版九年级初三上册数学第一次月考试卷+答案

1/10 【钟英数学】钟英数学】2020 年九上月考试卷+答案年九上月考试卷+答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 6 小题，共小题，共 12 分）分）1、下面关于 x 的方程中：20axbxc；223911xx；13xx；2210aaxa；11xx，一元二次方程的个数是（）A1 B2 C3 D4 2、下列说法正确的是（）A弦是直径 B弧是半圆 C直径是圆中最长的弦 D半圆是圆中最长的弧 3、把一元二次方程2134x xx化成一般式后，其二次项系数与一次项分别是（）A2，3 B2，3 C2，3x D2，3x 4、如图，将大小两块量角器的零刻度线对齐，且小量角器的中心 O2恰好在大量角器的圆周上，设它们圆周的交点为 P，且点 P 在小量角器上对应的刻度为 75，那么点 P 在大量角器上对应的刻度线为（）A75 B60 C45 D30 5、关于方程式288295x 的两根，下列判断何者正确（）A一根小于 1，另一根大于 3 B一根小于2，另一根大于 2 C两根都小于 0 D两根都大于 2 6、如图，C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，连结 AC、BC，分别以 AC、BC 为直径作半圆，其中 M、N 分别是 AC、BC 为直径作半圆弧的中点，弧 AC、弧 BC 的中点分别是 P、Q若 MP+NQ=7，AC+BC=26，则 AB 的长是（）A17 B18 C19 D20 第 4 题 第 6 题 2/10 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 10 小题，共小题，共 20 分）分）7、方程234x的解是 8、直径等于 10cm 的圆内有长为 5cm 的弦，则此弦所对的圆心角为 9、三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程213360 xx的根，则三角形的周长为 10、如图，AB是O的直径，点C在O上，CDAB，垂足为D，已知4CD，3OD，则AB的长为 第 10 题 第 12 题 第 14 题 11、若方程2240 xx的两个实数根为，则22的值为 12、如图，在菱形ABCD中，以点C为圆心，CB为半径作弧 BD，与AB、AD分别交于点E、F，点E、F恰好是弧 BD 的三等分点，连接DE，则AED 13、一批上衣，每件原价 500 元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价后的百分率是第一次降价的百分率的 2 倍，结果这批上衣以每件 240 元的价格迅速出售，设第一次降价的百分率为x，则可列方程为 14、把光盘、含60角的三角板和直尺如图摆放，2AB，则光盘的直径是 15、如图，已知PA，PB分别切O于A、B，CD切O于E，13PO，5AO，则PCD周长为 第 15 题 第 16 题 16、如图，45AOB，点P、Q都在射线OA上，2OP，6OQ M是射线OB上的一个动点，过P、Q、M三点作圆，当该圆与OB相切时，其半径的长为 3/10 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，共小题，共 88 分）分）17、（16 分）214x 2410 xx 235(21)0 xx 23(5)2(5)xx 18、（7 分）已知关于 x 的方程2(21)20mxmxm；当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；若 m 为满足的最小正整数，求此时方程的两个根1x，2x 19、（7 分）已知ABC内接于O，AB是O的直径，ODAC，ADOC 求证：四边形OCAD是平行四边形；若AD与O相切，求B 4/10 20、（7 分）如表，方程 1、方程 2、方程 3，是按照一定规律排列的一列方程，将方程1 的解填在表格中的空格处；序号 方程 方程的解 1 22512xxx 2 23724xxx 3 24940 xxx 若方程2(1)xbxaxab的解是16x，210 x，则a ；b ；直接写出关于x的方程211021220 xxx的解是 21、（7 分）已知O 及O 上一点 P，过点 P 作O 的切线，小明设计了如下尺规作法：连接OP，以点P为圆心，OP长为半径画弧交于点A；连接OA，延长到B，使AB=OA，作直线 PB，则直线即为所求 请证明小明作法的正确性；请你自己再设计一种尺规作图的方法（保留痕迹，不要证明）22、（8 分）在一元二次方程220 xaxb中，若20ab，则称 a 是方程的中点值 方程2830 xx的中点值是_ 已知20 xmxn的中点值是 3，其中一个根是 2，求 mn 的值 5/10 23、（9 分）在 2020 年新冠肺炎疫情期间，钟英中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级 1 班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有 48 名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题 用点 A1、A2、A3A48分别表示第 1 名同学、第 2 名同学、第 3 名同学第 48 名同学，把该班级人数 x 与通话次数 y 之间的关系用如图模型表示：填写上图中第四个图中 y 的值为_，第五个图中 y 的值为_ 通过探索发现，通电话次数y与该班人数x之间的关系式为_，当x=48时，对应的 y=_ 若九年级 1 班全体女生互相之间共通话 190 次，问：该班共有多少名女生？24、（8 分）如图，ABC内接于O，60B，CD是O的直径，点P是CD延长线上一点，且APAC 求证：PA是O的切线；若1PD，求O的直径 6/10 25、（8 分）有一电脑程序，每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上2a，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果已知A，B两区初始显示的分别是 25 和16，如图 如，第一次按键后，A，B两区分别显示：从初始状态按 2 次后，分别求A，B两区显示的结果；从初始状态按 4 次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由 26、（11 分）如图直角坐标系中，以M（3，0）为圆心的M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D 若C点坐标为（0，4），求点A坐标 在的条件下，在M上，是否存在点P，使45CPM，若存在，求出满足条件的点P 过C作M的切线CE，过A作ANCE于F，交M于N，当M的半径大小发生变化时，AN的长度是否变化？若变化，直接写出变化范围，若不变，直接写出AN的长度 7/10 【钟英数学】钟英数学】2020 年九上月考答案年九上月考答案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C D A C 二、填空题二、填空题 题号 7 8 9 10 11 答案 125,1xx 60 13 10 12 题号 12 13 14 15 16 答案 54 500 11 2240 xx 4 3 24 4 22 3 解析：16、解：过P、Q、M三点的圆与OB相切，点M为切点，设过P、Q、M三点的圆的圆心为O，连接O M，则O MOB，过O作O HPQ于H，延长HO交OB于G，2OP，6OQ，122PHPQ，设O PO Mx，45AOB，OGH和O MG是等腰直角三角形，4OHHG，2O Gx，42HOx，222PHHOPO，224(42)xx，解得：4 22 3x，4 22 3x（不合题意舍去），半径的长为4 22 3，三、解答题三、解答题 17、13x，21x 123x，223x 15103x，25103x 15x，2133x 8/10 18、解：根据题意0m，且判别式为221420mm m，解得14m且0m 根据题意1m，此时方程为210 xx 解得1152x，2152x 19、证明：OA=OC=AD OCA=OAC，AOD=ADO ODAC OAC=AOD AOC=OAD OCAD ODAC 四边形 OCAD 是平行四边形 AD 与圆 O 相切，OA 是半径 OAD=90 OA=OC=AD AOD=ADO=45 ODAC OAC=AOD=45 AB 是圆 O 的直径 ACB=90 B=OCB=45 20、13x，24x；14x，26x；15x，28x；12，5 1111x，2120 x 21、连接 PA OP=PA，OP=OA OPA 为等边三角形 OAP=OPA=60 AB=OA=PA APB=ABP=30 APB+OPA=90 即OPB=90且 OP 为半径 直线 PB 为O 的切线 如图所示，直线 PB 即为所求 9/10 22、4 中点值为 3 m=6 将 x=2 代入得：4120n n=8 mn=48 23、10；15 22xxy，1128 当 y=190 时，21902xx，则122019xx，（舍）该班共有 20 名女生.24、证明：连接OA，60B 2120AOCB OAOC 30OACOCA APAC 30PACP 90OAPAOCP OAPA OA 为半径 PA是O的切线 设该圆的半径为x 在 RtOAP中，30P 2POAOODDP OAOD 12xx 解得1x O的直径为 2 25、解：A区显示的结果为：2252a，B区显示的结果为：166a；这个和不能为负数，理由：根据题意得，222254(16 12)25416 124129aaaaaa 2230a（）这个和不能为负数 26、解：根据题意，连接CM，又M（3，0），C（0，4）故5CM，即M的半径为 5 10/10 所以5MA，且M（3，0）所以A（2，0）假设存在这样的点P(x，y)，结合题意，CMP为等腰直角三角形，且5CMPM 故5 2CP 由题意得：2222(3)25450 xyxy（）解得：12127133xxyy ，1P（7，3）2P（1，3）AN的长不变为 6.证明：连接CM，作MHAN于H，可证明AMHMCO 3AHMO 即336ANHNAH