山西省运城市2022年高三上学期理数期中考试试卷附答案

高三上学期理数期中考试试卷 高三上学期理数期中考试试卷一、单选题一、单选题1已知复数 ，则 （）AB2CD2若向量 ，与 共线，则实数 k 的值为（）A-1BC1D23已知函数 满足对任意 ，都有 成立，则 的取值范围是（）A(0，3)BC(0，2D(0，2)4若两个正实数 满足 ，且存在这样的 使不等式 有解，则实数 的取值范围是（）ABCD5定义在 上的偶函数 和奇函数 满足 ，则 在 上的最大值为（）A1B24C40D816已知奇函数 的导函数为 ，当 时，若 ，则 的大小关系正确的是（）ABCD7如图所示的曲线为函数 （，）的部分图象，将 图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 ，再将所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则（）A函数 在 上单调递减B点 为 图象的一个对称中心C直线 为 图象的一条对称轴D函数 在 上单调递增8如图，在ABC 中，P 为 CD 上一点，且满足 ，若 ，则 的值为（）ABCD9已知函数 在区间 内有且仅有一个极小值，且方程 在区间 内有 3 个不同的实数根，则 的取值范围是（）ABCD10已知数列 ，满足 ，若 的前 项和为 ，且 对一切 恒成立，则实数 的取值范围是（）ABCD11已知在函数 ，若对 ，恒成立，则实数 的取值范围为（）ABCD12已知函数 有两个不同的极值点 ，若不等式 恒成立，则 的取值范围是（）ABCD二、填空题二、填空题13若 ，则 .14正弦函数 在 上的图象与 轴所围成曲边梯形的面积为 .15对于实数 a、b、c，有下列命题：若 ab，则 acbc2，则 ab；若 ababb2；若 cab0，则 ；若 ab，则 a0，bb，可得 acbc，故为假命题；对于，由 ac2bc2，得 c0，C20，所以可得 ab，故为真命题；对于，若 ，则 ，且 ，所以 ，故为真命题；对于，若 ，则 ，则 ，则 ，故为真命题；对于，若 ab，则 ，Ab0，所以 ，故为真命题综上可得为真命题故答案为.【分析】利用已知条件结合不等式的基本性质，从而找出正确的命题序号。16【答案】(-ln2，+)【解析】【解答】，而 ，于是得：，令 ，当 时，当 时，因此，在 上单调递增，在 上单调递减，即当 时，于是得出 ，解得 ，所以实数 a 的取值范围是(-ln2，+)。故答案为：(-ln2，+)。【分析】利用已知条件结合不等式恒成立问题求解方法，再结合求导的方法判断函数的单调性，从而求出函数的最值，进而求出实数 a 的取值范围。17【答案】（1）解：若选择条件：因为 ，所以由余弦定理可得，整理可得 ，所以 ，若选择条件：由条件可知，由正弦定理得 ，又 ，所以 又 ，所以（2）解：若选择条件：b=2，由余弦定理得 又 ，故 （当且仅当 a=c 时取等号），所以 故当且仅当 a=c 时 面积的最大值为 若选择条件：b=2，由余弦定理得 又 ，故 （当且仅当 时取等号）所以 故当且仅当 时 面积的最大值为【解析】【分析】（1）若选择条件：利用 结合余弦定理和三角形中角 B 的取值范围，进而求出角 B 的值。若选择条件：由条件可知：，再由正弦定理结合两角和的正弦公式，从而结合三角形中角 B 的取值范围，进而求出角 B 的值。（2）若选择条件：b=2，结合余弦定理得出，再利用均值不等式求最值的方法，得出 ac 的最大值，再结合三角形的面积公式得出三角形 面积的最大值；若选择条件：b=2，结合由余弦定理得出，再利用均值不等式求最值的方法，得出 ac 的最大值，再结合三角形的面积公式得出三角形 面积的最大值。18【答案】（1）解：当 时，；当 时，综上所述，（2）解：当 时，；当 时，在 上单调递增，在 上单调递减；此时 ，所以当 ，即 2021 年年产量为 10 万本时，该企业所获利润最大，且最大利润为 万元.【解析】【分析】（1）利用已知条件结合（售价=成本+利润），从而得出 2021 年的利润 （万元）关于年产量 （万本）的函数关系式。（2）利用已知条件结合分段函数 的解析式画出分段函数的图象，再结合分段函数的图象，进而求出分段函数的最大值，即当 2021 年年产量为 10 万本时，该企业所获利润最大，且最大利润为 万元。19【答案】（1）解：依题意，设正项等差数列 的公差为 d，则 ，于是得 ，解得 或 (舍去)，则 ，所以数列 的通项公式是 .（2）解：因数列 的前 n 项和为 ，则由(1)知：，即 ，有 ，则数列 是递减数列，因此，因对任意的 ，不等式 恒成立，从而得 ，所以实数 k 的最小值为 .【解析】【分析】（1）依题意，设正项等差数列 的公差为 d，则 ，再利用等比中项公式结合等差数列的通项公式，进而求出公差，再结合等差数列的通项公式，进而求出数列 的通项公式。（2）利用数列 的前 n 项和为 ，则由(1)结合等差数列前 n 项和公式，进而得出，从而结合裂项相消的方法得出，再利用减函数的定义，从而判断出数列 是递减数列，再结合函数的单调性，进而求出函数的最大值，从而求出的值，再利用对任意的 ，不等式 恒成立，再结合不等式恒成立问题求解方法，进而求出实数 k 的取值范围，从而求出实数 k 的最小值。20【答案】（1）解：由 得，.所以函数 的定义域为 .（2）解：由 得：，又 ，所以曲线 在点 处的切线方程为：.（3）证明：由（2）得，.当 时，与 单调递增，所以 在 上单调递增.又 ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增.故 .【解析】【分析】（1）利用分式函数的定义域求解方法结合正弦型函数的图象，进而求出函数 f(x)的定义域。（2）利用求导的方法求出曲线在切点处的切线的斜率，再利用求导的横坐标结合代入法求出切点的纵坐标，进而求出切点的坐标，再利用点斜式求出曲线在切点处的切线方程。（3）由（2）得出 ，再利用求导的方法判断函数的单调性，进而求出函数的最小值，进而证出当 时，。21【答案】（1）解：函数 的定义域为 若 ，则当 或 时，单调递增；当 时，单调递减；若 ，则当 时，单调递减；当 时，单调递增；综上所述，当 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递减；当 时，函数 在 上单调递减，在 和 上单调递增（2）解：原题等价于对任意 ，有 成立，设 ，所以 令 ，得 ；令 ，得 函数 在 上单调递减，在 上单调递增，为 与 中的较大者 设 ，则 ，在 上单调递增，故 ，所以 ，从而 ，即 设 ，则 所以 在 上单调递增又 ，所以 的解为 ，的取值范围为 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合分类讨论的方法，再结合求导的方法判断函数的单调性，进而讨论出函数 f(x)的单调性。（2）利用不等式 对于任意 恒成立，等价于对任意 ，有 成立，设 ，再利用不等式恒成立问题求解方法，所以 ，再利用求导的方法判断函数的单调性，进而求出函数的最大值，进而求出实数 的取值范围。22【答案】解：()直线 的参数方程为 （为参数），直线 的普通方程为 ，即 ，直线 的极坐标方程：，又曲线 的极坐标方程为 ，即 ，曲线 的直角坐标方程为 .()将直线 ：代入曲线 的极坐标方程：得：，设直线 与曲线 的两交点 的极坐标分别为 ，【解析】【分析】（1）利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化；（2）代入建立一元二次方程，利用根和系数的关系求出结果.23【答案】（1）解：不等式 ，即为 .当 时，即化为 ，得 ，此时不等式的解集为 ，当 时，即化为 ，解得 ，此时不等式的解集为 .综上，不等式 的解集为（2）解：，即 .作出函数 的图象如图所示，当直线 与函数 的图象有三个公共点时，方程 有三个解，所以 .所以实数 的取值范围是 .【解析】【分析】（1）利用已知条件结合零点分段法，从而求出绝对值不等式 的解集。（2）利用分段函数 F(x)的解析式画出分段函数 F(x)的图象，再利用方程的根与两函数交点的横坐标的等价关系，从而得出当直线 与函数 的图象有三个公共点时，方程 有三个解，从而求出实数 a 的取值范围。