2022-2023年浙教版数学九年级上册1.2《二次函数的图象》课时练习（含答案）

2022-2023年浙教版数学九年级上册1.2 《二次函数的图象》课时练习 一 、选择题 1.下列函数中，开口方向向上的是(　　) A.y＝ax2 B.y＝﹣2x2 C.y＝x2 D.y＝﹣x2 2.已知二次函数y＝3(x﹣2)2＋5，则有(　　) A.当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 B.当x＞﹣2时，y随x的增大而增大 C.当x＞2时，y随x的增大而减小 D.当x＞2时，y随x的增大而增大 3.由二次函数y＝6(x﹣2)2＋1，可知( ). A.图象的开口向下 B.图象的对称轴为直线x＝﹣2 C.函数的最小值为1 D.当x＜2时，y随x的增大而增大 4.在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝2的是( ) A.y＝2x2﹣4 B.y＝2(x﹣2)2 C.y＝2x2＋2 D.y＝2(x＋2)2 5.已知二次函数y＝3(x﹣2)2＋5，则有(　　) A.当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 B.当x＞﹣2时，y随x的增大而增大 C.当x＞2时，y随x的增大而减小 D.当x＞2时，y随x的增大而增大 6.若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c(　　) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴 7.二次函数y＝x2＋4x﹣5的图象的对称轴为(　　) A.x＝4 B.x＝﹣4 C.x＝2 D.x＝﹣2 8.一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) 9.已知函数y＝ax2﹣2ax﹣1(a是常数，a≠0)，下列结论中，正确的是( ). A.当a＝1时，函数图象过点(﹣1，1) B.当a＝﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D.若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大 10.下列图形中阴影部分的面积相等的是(　　) A.②③ B.③④ C.①② D.①④ 二 、填空题 11.抛物线y＝﹣3x2的对称轴是        ，顶点是    ，开口    ，顶点是最   点，与x轴的交点为      . 12.二次函数y＝2(x﹣3)2﹣4的最小值为 . 13.抛物线y＝(x＋1)2＋2的对称轴是 14.二次函数y＝2(x＋1)2﹣3的顶点坐标是　   　. 15.用配方法将二次函数y＝﹣x2＋x﹣1化成y＝a(x﹣h)2＋k的形式，则y＝　　 . 16.已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x＋1，当﹣3≤x≤0时，它的最大值是 ，最小值是 . 三 、解答题 17.已知二次函数y＝x2﹣4x＋3. (1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况； (2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积. 18.已知二次函数的表达式为y＝﹣x2＋x＋. (1)写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；并画出图像. (2)求图象与x轴的交点坐标； (3)观察图象,指出使函数值y＞时自变量x的取值范围 19.已知二次函数y＝2x2﹣8x. (1)用配方法将y＝2x2﹣8x化成y＝a(x﹣k)2＋k的形式； (2)求出该二次函数的图象与x轴的交点A,B的坐标(A在B的左侧)； (3)将该二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移3个单位,请直接写出得到的新图象的函数表达式. 20.用配方法把二次函数y＝l＋2x﹣x2化为y＝a(x﹣h)2＋k的形式,作出它的草图,回答下列问题. (1)求抛物线的顶点坐标和它与x轴的交点坐标； (2)当x取何值时,y随x的增大而增大? (3)当x取何值时,y的值大于0? 21.如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM＝ON＝4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上. (1)求抛物线的解析式； (2)设点A的横坐标为t(t＞4)，矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式. 参考答案 1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.D 10.A 11.答案为：y、(0，0)、向下、低、(0，0) . 12.答案为：﹣4. 13.答案为：直线x＝﹣1 14.答案为：(﹣1，﹣3). 15.答案为：﹣ (x﹣1)2﹣. 16.答案为：3,﹣5. 17.解：(1)y＝x2﹣4x＋3＝x2﹣4x＋4﹣4＋3＝(x﹣2)2﹣1， 所以顶点C的坐标是(2，﹣1)， 当x≤2时，y随x的增大而减小； 当x＞2时，y随x的增大而增大； (2)解方程x2﹣4x＋3＝0得x1＝3，x2＝1， 即A点的坐标是(1，0)，B点的坐标是(3，0). 如图，过点C作CD⊥AB于点D. ∵AB＝2，CD＝1， ∴S△ABC＝AB×CD＝×2×1＝1. 18.解：(1)y＝﹣(x﹣1)2＋2 (2)3或﹣1  图像略 (3)0＜x＜2. 19.解：(1)y=2(x﹣2)2﹣8； (2) 令y=0,则2x2﹣8x=0. ∴2x(x﹣4)=0,解方程,得x1=0,x2=4. ∴该二次函数的图象与x轴的交点坐标为A(0,0),B(4,0). (3)y=2x2﹣5. 20.解：y＝﹣(x﹣1)2＋2,图略. (1)顶点坐标为(1,2),与x轴的两个交点坐标分别为(1﹣,0),(1＋,0). (2)当x＜1时,y随x的增大而增大. (3)当l﹣＜x＜1＋时,y的值大于0.  21.解：(1)∵OM＝ON＝4， ∴M点坐标为(4，0)，N点坐标为(0，4)， 设抛物线解析式为y＝a(x﹣4)2， 把N(0，4)代入得16a＝4，解得a＝， 所以抛物线的解析式为y＝(x﹣4)2＝x2﹣2x＋4； (2)∵点A的横坐标为t， ∴DM＝t﹣4， ∴CD＝2DM＝2(t﹣4)＝2t﹣8， 把x＝t代入y＝x2﹣2x＋4得y＝t2﹣2t＋4， ∴AD＝t2﹣2t＋4， ∴l＝2(AD＋CD)＝2(t2﹣2t＋4＋2t﹣8)＝t2﹣8(t＞4).