江苏省盐城市2022年高一上学期数学期中联考试卷解析版

高一上学期数学期中联考试卷 一、单选题 1．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．下列各组函数表示同一个函数的是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．已知，，则用，表示为（　　） A． B． C． D． 5．某工厂过去的年产量为 ，技术革新后，第一年的年产量增长率为 ，第二年的年产量增长率为 ，这两年的年产量平均增长率为 ，则（　　） A． B． C． D． 6．函数 的定义域是（　　） A． B． C． D． 7．已知：，：，则是的（　　）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充分必要 8．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润（单位：10万元）与营运年数为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运（　　）年时，其营运的年平均利润最大. A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题 9．给出下列四个对应，其中构成函数的是（　　） A． B． C． D． 10．若a＞0，a≠1，则下列说法不正确的是（　　） A．若logaM＝logaN，则M＝N B．若M＝N，则logaM＝logaN C．若logaM2＝logaN2，则M＝N D．若M＝N，则logaM2＝logaN2 11．已知集合，，当时，恒成立，则集合可以为（　　） A． B． C． D． 12．已知函数满足，则关于函数正确的说法是（　　） A．的定义域为 B．值域为 C． D．不等式的解集为 三、填空题 13．函数的零点是　 　. 14．设a，b，c为实数，不等式的解集是，则　 　. 15．已知，则=　 　. 16．若，为正实数，，且，，则　 　. 四、解答题 17．计算： （1）； （2）. 18．已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为B． （1）当m＝2时，求； （2）若x∈A是x∈B的充分条件，求实数m的取值范围. 19．已知函数. （1）将函数写出分段函数的形式，并画出图象. （2）利用图象回答：当为何值时，方程有一解？有两解？有三解？ 20．数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算. （1）对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果 ，且 ， ，那么 ； （2）请你运用上述对数运算性质计算 的值； （3）因为 ，所以 的位数为4(一个自然数数位的个数，叫做位数).请你运用所学过的对数运算的知识，判断 的位数.(注 ) 21．某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用． (Ⅰ)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？ (Ⅱ)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求m的最小值． 22．已知二次函数满足：①当时，且；②当时，；③在上的最小值为0. （1）求a，b，c的值； （2）试求最大的，使得存在，只要，都有. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】由题意，，而， ∴， 故答案为：B. 【分析】先求出集合B，再由集合交集的定义求解出答案. 2．【答案】C 【解析】【解答】命题“，”的否定是：，. 故答案为：C 【分析】根据特称命题的否定是全称命题，可得答案. 3．【答案】C 【解析】【解答】对于A，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是全体非负实数，故两个函数不是同一个函数； 对于选项，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是全体非零实数，故两个函数不是同一个函数； 对于选项，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是全体实数，且对应关系相同，故两个函数是同一个函数； 选项，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是不等于1的实数，故两个函数不是同一个函数． 故答案为：C． 【分析】根据题意，结合函数的三要素，逐项进行判断，可得答案. 4．【答案】B 【解析】【解答】因为，所以， 所以 . 故答案为：B 【分析】 利用指数式和对数式的互化，求出，利用对数的换底公式得，再利用对数的运算性质可求出答案. 5．【答案】D 【解析】【解答】由题意，可得 ，即 ， 因为 ，当且仅当 时取等号， ， 所以 ， 则 ，即 ， 故答案为：D. 【分析】由题意可得， ，再利用基本不等式的性质即可得出答案。 6．【答案】B 【解析】【解答】解： ，故 ，解得： ， 故答案为：B 【分析】根据函数定义域的求法；分母不为零以及底数不为零，即可得到关于x的不等式组求解出不等式的解集，由此即可得出答案。 7．【答案】B 【解析】【解答】由可得，即，解得或，所以命题对应的的取值范围为， 因为， 所以是的必要不充分条件. 故答案为：B. 【分析】解不等式，结合集合的包含关系进行判断，可得答案. 8．【答案】C 【解析】【解答】根据题意得到：抛物线的顶点为，过点，开口向下， 设二次函数的解析式为， 所以，解得，即， 因为， 所以， 当且仅当，即时取等号. 故答案为：C 【分析】 根据图象上点坐标可求得总利润y的二次函数解析式，然后可求最大时x的值. 9．【答案】A,D 【解析】【解答】A项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，A符合题意； B项：自变量没有对应的数字，不能构成函数，B不符合题意； C项：自变量同时对应了两个数字，不能构成函数，C不符合题意； D项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，D符合题意， 故答案为：AD. 【分析】根据函的定义逐项进行判断，可得答案. 10．【答案】B,C,D 【解析】【解答】A：由对数函数的单调性知：若logaM＝logaN，则M＝N，正确； B：若M＝N＜0，则logaM＝logaN不成立，不正确； C：若logaM2＝logaN2，则M2＝N2，则M＝±N，不正确； D：若M＝N＝0，则等式不成立，不正确； 故答案为：BCD． 【分析】根据对数的定义和运算性质，逐项进行判断，可得答案. 11．【答案】A,C,D 【解析】【解答】或 因为，所以. 所以或，解得或. 故答案为：ACD 【分析】要使得，必有，推出或，求解可得k的取值范围，进而得答案. 12．【答案】B,C,D 【解析】【解答】令，则，所以， 所以的解析式为． 对于选项，定义域为且，即错误； 对于选项，当时，，当时，，所以值域为且，即正确； 对于选项，，即正确； 对于选项，，即，等价于， 解得，即正确． 故答案为：BCD． 【分析】 利用换元法求出函数的解析式，分别求出函数的定义域、值域以及函数值进行判断，即可得答案. 13．【答案】 【解析】【解答】因为函数的零点即为的根， 又因为， 所以函数的零点是， 故答案为： 【分析】 根据题意，解方程f (x)=0，求出x的值，即可得答案. 14．【答案】1：（-4）：3 【解析】【解答】不等式的解集是，则，且1，3为的两个根，所以，所以且， 所以 故答案为：1：（-4）：3 【分析】不等式的解集是，则1，3为的两个根，利用韦达定理表示出a、b、c的关系，代入计算可求出答案. 15．【答案】 【解析】【解答】因为，所以. 故答案为：. 【分析】利用分数指数幂的运算性质化简，即可求出答案. 16．【答案】3 【解析】【解答】由题意可知，，为正实数，， 所以 又 所以， 即 当且仅当（①）时，取等号， 即 所以（②） 联立①②，因为，所以，则， 所以，所以. 故答案为：3. 【分析】由题意可得，即，利用基本不等式进行求解，可求出mn的值. 17．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 【解析】【分析】（1）利用指数的运算法则计算即可； （2）根据对数的运算法则计算即可。 18．【答案】（1）解：由题设得：，即函数的定义域A＝，则， 当m＝2时，不等式得：，即B＝[3，4]， 所以＝． （2）解：由得： x＝m2或x＝， 又，即， 综上，的解集为B＝， 若x∈A是x∈B的充分条件，则A⊆B，即，得：， 所以实数m的取值范围是． 【解析】【分析】 (1)根据条件求出A和B的等价条件，利用集合的补集、并集进行计算，即可得 的值； (2)根据充分条件的定义转化为集合关系进行求解，即可求出实数m的取值范围. 19．【答案】（1）解：当时， 当时， 综上. 其函数图象如图所示： （2）解：由（1）中函数的图象可得：且， 当或时，方程有一解. 当或时，方程有两解. 当时，方程有三解. 【解析】【分析】 (1)要根据绝对值的定义，利用零点分段法，分当x < 0时和当x≥0时两种情况，化简函数的解析式，最后可将函数 写出分段函数的形式，进而根据分段函数图象分段画的原则， 画出图象； (2)根据(1)中函数的图象，结合函数的极大值为0，极小值为-4，可得方程 有一解，有两解和有三解时，k的取值范围. 20．【答案】（1）解：方法一： 设 所以 所以 所以 ，得证. 方法二： 设 所以 所以 所以 所以 所以 方法三： 因为 所以 所以 得证. （2）解：方法一： . 方法二： . （3）解：方法一： 设 ， 所以 所以 所以 所以 因为 所以 所以 的位数为6677 方法二： 设 所以 所以 所以 所以 因为 ， 所以 有6677位数，即 的位数为6677 【解析】【分析】(1)方法一：设 ，化为指数式 ，取对数即可得出； 方法二：设 ，可得 ，化为 ，进而得出； 方法三：因为 ， ，利用对数恒等式即可得出； (2)方法一：利用换底公式、对数运算性质即可得出； 方法二：利用对数运算性质即可得出； (3)方法一：设 ， 可得 ，化简整理即可； 方法二：设 ，可得 ， 可得 ，进而得出 的位数 . 21．【答案】解：（I）∵∴． 当时，由，解得，此时； 当时，由，解得，此时． 综上，得．故若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达8天． （II）当时，， 又 ， ，则． 当且仅当，即时取等号. 令，解得 ，故所求的最小值为1 ． 【解析】【分析】(1)根据一次投放4个单位的药剂，结合分段函数，建立不等式，即可求出有效治污时间； (2)根据第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，建立函数解析式，利用基本不等式可求出m的最小值． 22．【答案】（1）解：由可得函数的图象关于对称，所以，即， 由③可得，时，，即， 由①得，由②得，故，即， 则可解得，，，， ∴ （2）解：假设存在，只要，就有， 令，可得，解得， 对固定的，取，可