湖北省武汉市高一上学期数学期中考试试卷解析版

高一上学期高一上学期数数学期中考学期中考试试试试卷卷 一、一、单选题单选题 1．下面四个关系中正确的是（） A．B． C．D． 2．已知集合，，则（） A．B．C．D． 3．函数的图象是（） A．B． C．D． 4．已知函数， 则的值为（） A．1B．2C．4D．5 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（） A．B．C．D． 6．已知命题，使得，则为（） A．，使得B．， C．，使得D．，总有 7．定义在上的奇函数 的取值范围是（）. A． 在上单调递减，若，则满足的 B．C．D． 8．咖啡产品的经营和销售如何在中国开拓市场是星巴克、漫咖啡等欧美品牌一直在探索的内容，而 2018 年至 今中国咖啡行业的发展实践证明了以优质的原材料供应以及大量优惠券、买赠活动吸引消费者无疑是开拓中 国咖啡市场最有效的方式之一.若某品牌的某种在售咖啡产品价格为 30 元/杯，其原材料成本为 7 元/杯，营销 成本为 5 元/杯，且该品牌门店提供如下 4 种优惠方式： ⑴首杯免单，每人限用一次； ⑵3.8 折优惠券，每人限用一次； ⑶买 2 杯送 2 杯，每人限用两次； ⑷买 5 杯送 5 杯，不限使用人数和使用次数.每位消费者都可以在以上 4 种优惠方式中选择不多于 2 种使用. 现在某个公司有 5 位后勤工作人员去该品牌门店帮每位技术人员购买 1 杯咖啡，购买杯数与技术人员人数须 保持一致；请问，这个公司的技术人员不少于（）人时，无论 5 位后勤人员采用什么样的优惠方式购买 咖啡，这笔订单该品牌门店都能保证盈利. A．28B．29C．30D．31 二、多二、多选题选题 9.已知集合，则（） A.B． C．D． 10.下列各组函数是同一个函数的是（） A.与 B.与 C.与 D.与 11.下列函数中，在区间上是增函数的是（） A.B．C．D． 12.已知，，为大于 0 的常数，则的值域可能为（）  A．B．C．D． 三、填空三、填空题题 13．若函数在区间（－∞，2）上是减函数，则实数 a 的取值范围是 ”是 “”的条件 ”是假命题，则实数的取值范围为， ，则下列四个命题正确的有． 14．若，则“ 15.若命题“使 16.设，均为正数，且 ①有最大值 ②有最大值 ③有最小值 ④有最小值 四、解答四、解答题题 17.设集合， ，， 1求图中阴影部分表示的集合； 2若，求的取值范围． 18．已知定义在数上的函数 ，对任意的，且， 恒成立且满足， （1）求的值 （2）求不等式的解集 19．已知函数 （1）求奇偶性 （2）画出函数的图像： （3）求，的值域 20．若关于的不等式 （1）求集合 A； 的解集为 A，不等式的解集为 B． （2）已知 B 是 A 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围． 21．经观测，某公路段在某时段内的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度 系：． （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？ (千米/小时)之间有函数关 （2）为保证在该时段内车流量至少为 12 千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？ 22．函数，，，． （1）求函数的单调性： （2）若，求使恒成立时的取值范围； （3）若，，，，使得，求实数 的取值范围． 答案解析部答案解析部分分 1． 【答案】D 【解析】【解答】因为集合与集合之间不能用属于符号，A 不符合题意； 因为是集合的元素，B 不符合题意； 因为元素与集合之间不能用包含于符号，C 不符合题意； 根据子集的定义可知正确， 故答案为：D. 【分析】利用集合与元素的关系与集合与集合的关系逐一判断选项即可。 2． 【答案】A 【解析】【解答】因为集合 故可得. 故答案为：A. ，， 【分析】根据交集运算，直接求解即可. 3． 【答案】B 【解析】【解答】由题意，函数， 当时，；当时，，  即，结合一次函数的图象与性质，可得 B 符合. 故答案为：B. 【分析】根据题意由绝对值的几何意义整理即可得出函数的解析式，再由一次函数的图象和性质对选项逐一 判断即可得出答案。 4． 【答案】D 【解析】【解答】因为函数， 则， 又，所以 故答案为：D. 【分析】根据题意选择合适的函数解析式代入数值计算出结果即可。 5． 【答案】B 【解析】【解答】解：∵函数 ∴函数中， ∴，即 的定义域为， ， ， ∴函数的定义域为， 故答案为：B. 【分析】根据题意由函数的定义域的概念利用整体思想，求解出 x 的取值范围，由此得到函数的定义域。 6． 【答案】D 【解析】【解答】因为命题 所以命题： 故答案为：D ，使得 ，总有 【分析】利用全称命题的否定是特称命题结合题意即可得出答案。 7． 【答案】D 为奇函数且在单调递减， ， 成立，即 【解析】【解答】由题意，函数 因为，可得 要使不等式 则实数满足 所以实数的取值范围为 故答案为：D. 成立， ，解得， . 【分析】根据题意由奇函数单调性，结合不等式的解法求解出 x 的取值范围即可。 8． 【答案】C 【解析】【解答】解：由题意知，咖啡产品原价为 30 元/杯，成本为 12 元/杯， 优惠方式（1）免单购买，每购买 1 杯该品牌门店亏损 12 元； 优惠方式（2）每杯售价 11.4 元，每购买 1 杯该品牌店亏损 0.6 元； 优惠方式（3）和（4）相当于 5 折购买，每购买 1 杯该品牌门店盈利 3 元； 我们只需要考虑最优的购买方式，每位后勤工作人员能选择 2 种优惠方式， 必然包含优惠方式（1），可以免单购买 5 杯咖啡，该品牌门店因此亏损 60 元， 最优的购买方式是不包含原价购买任何一杯咖啡 ，说明只要用原价购买 1 杯咖啡，哪怕最大程度利用 3.8 折优惠，花费也一 定会超过搭配使用（2） （4）优惠购买咖啡） ， 故显然该品牌门店必须按照优惠方式（3）和（4）售出 20 杯以上的咖啡才能盈利， 故技术人员人数一定多于人； 技术人员在人时，免单购买 5 杯咖啡+买 5 送 5 购买 20 杯咖啡折购买 14 杯咖啡，该品牌门 店依旧亏损； 技术人员为 30 人时，最优购买方式为免单购买 5 杯咖啡十买 5 送 5 购买 20 杯咖啡十买 2 送 2 购买 4 杯咖啡 折购买 1 杯咖啡， 该品牌门店盈利元； 由于 故技术人员超过 30 人时，该品牌门店能保证持续盈利． ×4， 故答案为：C． 【分析】 首先因为无论 5 位后勤人员采用什么样的优惠方式购买咖啡，这笔订单该品牌门店都能保证盈利，  转化为当最优的购买方式购买时门店照样盈利，先分析用哪种优惠方式是最优购买，因为 11.4×5+30×1>11.4×2+15×4，所以最优的购买方式是不包含原价购买任何一杯咖啡，故要想盈利必须按照优惠 方式(3)和(4)售出 20 杯以上的咖啡才能盈利，后面再依次分析人数越多时何时品牌门店都能盈利即可得到答 案。 9． 【答案】A,D 【解析】【解答】因为，所以， 所以， 所以，。 故答案为：AD. 【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，从而求出集合 B，再利用交集和并集的运算法则， 从而找出正确的选项。 10． 【答案】A,B 【解析】【解答】对于 A，与对应法则和定义域均相同， 所以两函数是同一函数，A 符合题意； 对于 B，， 所以两函数是同一函数，B 符合题意； ，对应法则和定义域均相同， 对于 C，与的对应法则不同，所以两函数不是同一函数，C 不符合题意； 对于 D，与的对应法则不同， 所以两函数不是同一函数，D 不符合题意. 故答案为：AB. 【分析】根据判断两个函数是否是同一个函数的条件：定义域和对应法则相同，对选项逐一分析即可得出答 案。 11． 【答案】A,B 【解析】【解答】A. B.在区间 在区间上是增函数，故正确. 上是增函数，故正确. C.在区间上是减函数，故错误. D.在区间上是减函数，故错误. 故答案为：AB 【分析】根据题意由一次函数、反比例函数和二次函数对选项逐一判断即可得出答案。 12． 【答案】A,C 【解析】【解答】因为 当时，的值域为 由二次函数的性质可得值域不可能是 当且满足时， ，， ， ， 的值域为， 无论取任何正实数，二次函数的最小值定小于-3，即值域不可能为 故可得的值域可能为，， 故答案为：AC. ， 【分析】 利用数形结合画出二次函数的图象，再对 a 进行分类讨论，求出各个值域，进而可以判定选项是否 正确. 1 3．【答案】（－∞，－] 【解析】【解答】解：∵函数在区间（－∞，2）上是减函数 . ∴其对称轴 解得 故答案为： （－∞，－] 【分析】根据二次函数的单调性求解即可 14． 【答案】充分不必要 【解析】【解答】当 当时，有 时，由基本不等式，可得， ，解得，充分性是成立的； ，但此时，必要性不成立， 例如：当时，满足  综上所述，“”是“ 故答案为：充分不必要条件. ”的充分不必要条件. 【分析】根据题意，利用基本不等式，可判定充分性是成立的，可举出反例，说明必要性不成立，即可得到 答案. 15．【答案】[-1,3] 【解析】【解答】由题意得若命题“”是假命题， 则命题“，”是真命题， 则需, 故答案为：[-1,3]． 【分析】由题意得若命题“”是假命题，可得命题 “，”是真命题，进而得出，解得求出实数的取值范围 。 16． 【答案】①②③ 【解析】【解答】因为，均为正数，且，所以， 当且仅当时取等；故①正确； 因为，则， 当且仅当时取等，故②正确； 因为， 当时，有最小值，故③正确； 因为， 所以当时，有最小值， 故④错误． 【分析】 根据题意直接利用关系式的变换和均值不等式的应用判断 1②③④的结论. 17． 【答案】（1）由不等式，解得，即 由不等式，解得或，即或， 又由题中阴影部分为，且， 所以阴影部分用集合表示为 （2）因为，可得 . 又因为或，，可得， 所以的取值范围是. 【解析】【分析】 (1)根据题意由因式分解求出集合 A，B，可得集合 B 的补集，再与集合 A 进行交集运算； (2)由已知条件结合集合之间的关系即可得出，由此求出 a 的取值范围即可 1 8．【答案】（1）令，则 （2）∵ ∴为单调递增函数， 又∵ 即 ∴ 解得．∴解集为 【解析】【分析】 (1)由赋值法，可以直接解出 f(4)的值； (2)由已知条件可将 f(x)+f(x-2)转化为 f(x(x-2))，f(8)=3，可将不等式解出由此得出 x 的取值范围. 19． 【答案】（1）解：∵ ∴为奇函数 （2）当时， 当时， 当时，  ∴ ∴的函数图象为 （3）由（2）可知，当 所以， 和时函数单调递增， ，的值域为 时函数单调递减， 【解析】【分析】(1)根据题意由绝对值的几何意义结合奇函数的定义即可得出答案。 (2)由二次函数的图象结合已知条件作出函数的图象即可。 (3)由(2)的结论结合二次函数的性质即可求出函数的最值，由此即可求出函数的值域。 20． 【答案】（1）解：原不等式可化为：，解得 所以集合 （2）解：不等式可化为：， ， 等价于，解得， 所以集合， 因为是的必要不充分条件，所以Ü， 故，解得 ，利用一元二次函数的性质即 ，根据条件判断出Ü，再列不等式组 【解析】【分析】 （1）利用十字相乘法将原不等式化为 可求出集合； （2）先利用分式不等式的解法求出集合 求出的范围. 21． 【答案】（1）， ， ， 当且仅当，即时等号成立. 当汽车的平均速度千米/小时时车流量最大． （2）令，则可化为， 即，解得. 汽车的平均速度应控制在 20 千米/小时到 50 千米/小时范围内． 【解析】【分析】 (1)利用已知条件，结合基本不等式转化求解最大值即可. (2)根据题意列出不等式，转化求解推出结果即可. 22． 【答案】（1） 当时，任取，且，则 因为，所以 ，又因为，所以，， 所以，，， 所以，所以在时单调递增． （2）恒成立，则， 为开口向上二次函数，对称轴为 ，即时， 又因为 若，，与矛盾： 若，即时，，所以 若，即时，，所以； 综上：． （3）依题意，的值域含于的值域，当时，单调递增， 所以，， 当，时，单调递增，  所以，； 所以，．又，综上：. 【解析】【分析】(1)根据题意由函数单调性的定义结合已知条件整理即可得出答案。 (2)由已知条件结合二次函数的图象和性质，即可求出函数的最值解已知条件就求出 a 的取值范围。 (3)根据题意由函数的单调性整理即可得出函数 g(x)的值域，由此即可得出，结合已知条件即可 求出 a 的取值范围。