2021年河北省保定市容城中学高一数学理期末试题含解析

2021年河北省保定市容城中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是    （  ） A.      B.      C.      D.  参考答案： B 2. 在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，，△ABC的面积为，那么b=（ ） A. B. C. D. 参考答案： B 试题分析：由余弦定理得，又面积 ，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B． 考点：余弦定理；三角形的面积公式． 3. 设和为不共线的向量，若2﹣3与k+6（k∈R）共线，则k的值为             A．k=4                       B．k=-4                      C．k=-9                D． k=9  参考答案： B   4. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（　　） A．6平方米 B．9平方米 C．12平方米 D．15平方米 参考答案： B 【考点】扇形面积公式． 【分析】在Rt△AOD中，由题意OA=4，∠DAO=，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解． 【解答】解：如图，由题意可得：∠AOB=，OA=4， 在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=， 可得：矢=4﹣2=2， 由AD=AO?sin=4×=2， 可得：弦=2AD=2×2=4， 所以：弧田面积=（弦×矢+矢2）=（4×2+22）=4≈9平方米． 故选：B． 5. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角A的 大小为                          （    ） A． B． C． D． 参考答案： C 6. 若f（x）为偶函数，且x0是的y=f（x）+ex一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点(     ) A．y=f（﹣x）ex﹣1 B．y=f（x）ex+1 C．y=f（x）ex﹣1 D．y=f（x）e﹣x+1 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数零点的定义和性质结合偶函数的对称性即可得到结论． 【解答】解：x0是的y=f（x）+ex一个零点， ∴f（x0）+=0，即f（x0）=﹣， ∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x0）=f（x0）， ∴当x=﹣x0时， A．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2， B．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1=﹣1+1=0， C．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2， D．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1≠0， 故选：B 【点评】本题主要考查函数零点的判断，利用函数偶函数的对称性以及指数幂的运算法则是解决本题的关键． 7. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的概念及其构成要素． 【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断． 【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应， A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义． 故选C． 8. 设l是直线，α，β是两个不同的平面（　　） 　 A． 若l∥α，l∥β，则α∥β B． 若l∥α，l⊥β，则α⊥β C． 若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D． 若α⊥β，l∥α，则l⊥β 参考答案： B 9. 已知等差数列中,则的值是（    ） A．21              B． 22              C． 23             D.  24 参考答案： C 略 10. 已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 参考答案： B 【考点】对数值大小的比较． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论． 【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1， 即a＞1，b＜0，0＜c＜1， 故a＞c＞b， 故选：B 【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是       . 参考答案： 略 12. 甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示．老师在　计算甲、乙两人平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清.若从随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为              . 参考答案： 0.1 13. 已知函数，则，则实数a的值为____________. 参考答案： －1或3 14. 无论a取何值时，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直线所过的定点是　　． 参考答案： （﹣2，1） 【考点】IP：恒过定点的直线． 【分析】方程即 a（x+2）+（﹣x﹣y+1）=0，由解得定点坐标． 【解答】解：方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0（a∈R） 即 a（x+2）+（﹣x﹣y﹣1）=0， 由，解得：定点坐标为（﹣2，1）， 故答案为 （﹣2，1）． 15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a，b，c成等差，则cosB的值为    ▲    ． 参考答案： ; 所以 , 同取正弦值，得 因为a，b，c成等差，所以 ，由正弦定理，边化角 ，根据倍角公式展开 所以 ，等式两边同时平方得 ，化简 ，即 而   16. 如果函数在区间[5,20]不是单调函数，那么实数k的取值范围是__           __ 参考答案： （40，160） 17. 过点的直线l与圆有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是___________． 参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 集合，集合 ． （1）当时，判断函数是否属于集合？并说明理由．若是，则求出区间； （2）当时，若函数，求实数的取值范围； （3）当时，是否存在实数，当时，使函数，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由． 参考答案： 解： (1)的定义域是，    在上是单调增函数．   设在上的值域是．由  解得： 故函数属于集合，且这个区间是  (2) 设，则易知是定义域上的增函数． ，存在区间，满足，． 即方程在内有两个不等实根． 方程在内有两个不等实根，令则其化为:即有两个非负的不等实根, 从而有:； （3），且，所以 ①当时，在上单调减， ，  ②，由，可得且，所以x=1处取到最小值,x=a取到最大值，所以，，   综上得： 19. 已知：A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a, b, c，若 ． （Ⅰ）求A. （Ⅱ）若，求△ABC的面积． 参考答案： 解：Ⅰ)原式可化为： ……………（4分） Ⅱ) 由余弦定理可知： ∴bc = 4，                                        ……………………（8分）              ………………（10分） 略 20. （本小题4分）、已知是角终边上的一点，且，求，的值． 参考答案： 解：，，        ，，． 略 21. 已知指数函数y=g（x）满足：g（）=，定义域为R的函数f（x）=是奇函数． （1）确定y=f（x）和y=g（x）的解析式； （2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明； （3）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】（1）由g（）=，可得y=g（x）的解析式；由函数f（x）=是奇函数，可得m值，进而可得y=f（x）解析式； （2）函数f（x）在R为减函数，作差判断可得绪论； （3）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0等价于t2﹣2t＞﹣2t2+1，解得答案． 【解答】解：（1）设g（x）=ax， ∴g（）==， ∴a=2， ∴g（x）=2x， ∴f（x）=， ∵f（x）是奇函数， ∴f（﹣x）=﹣f（x）， 即==﹣， 解得m=2， ∴f（x）=    （2）函数f（x）在R为减函数，理由如下： 任取x1，x2∈R，且x1＜x2， 则，， ∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0， 即f（x1）＞f（x2）… 故函数f（x）在R为减函数．  （3）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数， 所以不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣1）=f（﹣2t2+1）． 因为f（x）是减函数，由上式推得t2﹣2t＞﹣2t2+1，即3t2﹣2t﹣1＞0， 解不等式可得{t|t＞1或． 22. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设. （1）求A； （2）若，求C. 参考答案： (1) (2) 【分析】 （1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到. （2）将代入等式，化简得到答案. 【详解】解：（1）由 结合正弦定理得； ∴ 又，∴. （2）由,∴ ∴, ∴∴ 又∴ 解得：， 【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力.