2022-2023学年上海民办邦德第四高级中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年上海民办邦德第四高级中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数与的图象（     ） A.关于原点对称   B.关于轴对称   C.关于轴对称.   D.关于直线对称 参考答案： D 2. 若集合 ， ，则=（   ）                                A.                       B. C.                         D. 参考答案： C 略 3. 向量，若，则x的值为（   ） A.        B.2       C.        D.- 参考答案： A ∵向量，， ∴，∴ 故选：A   4. 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数，且f（2）=0，则使f（x）＜0的x的取值范围是（　　） A．﹣2＜x＜2 B．x＜﹣2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＞2 参考答案： C 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据偶函数在对称区间上的单调性相反便知，f（x）在（0，+∞）上是减函数，从而由f（x）＜0及f（2）=0便可得到f（|x|）＜f（2），从而得到|x|＞2，这样解该绝对值不等式即可得出x的取值范围． 【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数； ∴f（x）在（0，+∞）为减函数； 又f（2）=0； ∴由f（x）＜0得：f（|x|）＜f（2）； ∴|x|＞2； ∴x＜﹣2，或x＞2． 故选C． 5. 已知函数的值域为R，则m的取值范围是（ ）    A.  B.  C.    D . 参考答案： C 6. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，，E，F分别是BC，DC中点，则异面直线A D1与EF所成角大小为（  ）． A. 45° B. 30° C. 60° D. 90° 参考答案： C 【详解】分别是中点，所以有而，因此 异面直线与所成角为在正方体中，, 所以，故本题选C。 7. A.              B.           C.                D. 参考答案： C 8. 将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象．在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心为（　　） A．（﹣，0） B．（，0） C．（﹣，0） D．（，0） 参考答案： D 【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心． 【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得y=sin（4x+）的图象； 再将所得图象向左平移个单位得到函数g（x）=sin（4x++）=sin（4x+）的图象． 令4x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，令k=1， 可得在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心为（，0）， 故选：D． 9. 设, 用二分法求方程内近似解的过程中得 则方程的根落在区间（     ）                                不能确定 参考答案： A 略 10. 已知: 、是不共线向量，，，且，则的值为 (A) 8               (B) 3            (C)-3             (D)-8 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为　_________　和　_________　． 参考答案： 24,23 12. 设函数，若，则         . 参考答案： 3 令 ，则 ， 是奇函数， ，即 ， .   13. 终边在y轴上的角的集合是_____________________． 参考答案： 试题分析：由于终边在y轴的非负半轴上的角的集合为 而终边在y轴的非正半轴上的角的集合为，那么利用，展开统一形式，得到，故答案为 考点：本试题主要是考查了终边相同的角的集合的表示。 点评：理解终边相同的角的集合的表示，同时注意直线角的集合为,表示在同一条直线上。而射线角为，表示在同一条射线上。 14. 已知是有序数对集合上的一个映射，正整数对在映射下的象为实数，记作，对于任意的正整数映射由下表组出： 使不等式成立的的集合是            。 参考答案： {1,2} 绘制函数的图象如图所示，由图象可知，恒成立， 由 可得或. 所以不等式成立的的集合是{1,2}.   15. 若对任意，存在使，则的取值范围为________． 参考答案： 略 16. 函数f（x）=的定义域为，则a的值为      ． 参考答案： 2 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】转化思想；函数的性质及应用． 【分析】根据二次根式的定义知（1﹣a2）x2+3（1﹣a）x+6≥0的解集是， 结合一元二次方程根与系数的关系，求出a的值． 【解答】解：由二次根式的定义，得（1﹣a2）x2+3（1﹣a）x+6≥0的解集是， ∴（1﹣a2）＜0， 且﹣2和1是方程（1﹣a2）x2+3（1﹣a）x+6=0 的2个根； ∴﹣2+1=①， ﹣2×1=②； 解得a=2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应注意转化思想，把求函数的定义域转化为一元二次不等式的解集问题，是基础题． 17. 若sin2(x+)-sin2(x-)= -, 且x∈(,p), 则tanx=_______. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 若sin(－α)＝－  ，sin(＋β)＝，其中＜α＜，＜β＜，求 角(α＋β)的值。 参考答案： 解：∵＜α＜，-＜－α＜0，＜β＜，＜＋β＜（3分） 由已知可得cos(－α)＝，cos(＋β)＝－ 则cos(α＋β)＝cos[(＋β)－(－α)]＝cos(＋β)·cos(－α)＋sin(＋β)·sin(－α)＝－×＋×（－）＝－，…………（9分） ∵＜α＋β＜π ∴α＋β=…………（12分） 19. （14分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段AD1上的中点，Q为线段PC1上的中点． （1）求证：DP⊥平面ABC1D1； （2）求证：CQ∥平面BDP． 参考答案： 考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： （1）利用正方体的性质得到AB⊥平面AA1D1D，得到DP⊥AB，又P为AD1的中点，所以DP⊥AD1，由线面垂直的判定定理证明； （2）连BC1，与B1C相交于H，则QH∥PB，又CH∥PD，QH∩CH=H，利用线面平行的判定定理证明． 解答： 证明（1）因为正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面AA1D1D，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分） DP?平面AA1D1D，所以DP⊥AB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分） 又P为AD1的中点，所以DP⊥AD1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） AB∩AD1=A，所以DP⊥平面ABC1D1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） （2）证明：连BC1，与B1C相交于H，则QH∥PB，又CH∥PD，QH∩CH=H， 所以平面QHC∥平面PBD，所以CQ∥平面BDP﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分） 点评： 本题考查了线面垂直和线面平行的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练运用定理． 20. 已知=（2sinx，m），=（sinx+cosx，1），函数f（x）=?（x∈R），若f（x）的最大值为． （1）求m的值； （2）若将f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值． 参考答案： 【考点】数量积的坐标表达式；三角函数的最值． 【分析】（1）根据用向量的数量积表示的函数式，写出函数的解析式，后面的问题变化为三角函数的变换，把式子整理成三角函数的标准形式y=Asin（ωx+φ）是形式，求出最值． （2）根据上一问整理出的函数式，将函数的解析式写成平移后的解析式，根据此时的函数关于纵轴对称，得到函数是一个偶函数，要使的n取到最小值，从解析式上得到n的值． 【解答】解：（1）f（x）= =2sin2x+2sinxcosx+m =1﹣cos2x+sin2x+m =sin（2x﹣）+m+1 ∵f（x）的最大值为，而sin（2x﹣）最大值是，m+1是常数 ∴m+1=0，m=﹣1 （2）由（1）知，f（x）=sin（2x﹣），将其图象向左平移n个单位， 对应函数为y=sin[2（x+n）﹣] 平移后函数图象关于y轴对称，则该函数为偶函数，表达式的一般形式是 y=sin（2x++kπ）（k∈Z） 要使n取最小正数，则对应函数为y=sin（2x+）， 此时n= 21. 已知函数是偶函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（Ⅰ）由函数是偶函数，可知     ,  , 对一切 恒成立  ……………3分 （Ⅱ）函数与的图象有且只有一个公共点, 即方程有且只有一个实根, 化简得: 方程有且只有一个实根  ……………………4分 令,则方程有且只有一个正根,  ①,不合题意;  ……………………5分 ②若或；若,不合题意；若 ,符合题意  ③若方程一个正根与一个负根,即  ……………………7分 综上:实数的取值范围是  ……………………8分     略 22. （本题满分13分）已知是定义在上的函数，且，当 时恒有，，. （1）若对于恒成立，求的取值范围； （2）若，求的取值范围. 参考答案： 解：（1）由题意知：函数为偶函数，且时，单调递增。 故时，单调递减。----------------------------------------4分 所以的最大值为， 故------7分 （2）， -----------------------10分 由（1）函数的单调性可知 ------------------------------------13分 略