《人教版九年级数学上册课件---22.2 二次函数与一元二次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册课件---22.2 二次函数与一元二次方程（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程学习目标1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程(不等式）之间的联系；(难点）2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集；（重点）3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.22.2 二次函数与一元二次方程新课导入 问题问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：22.2 二次函数与一元二次方程新课导入（1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m？如果
2、能，需要多少飞？如果能，需要多少飞行时间？行时间？（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞？如果能，需要多少飞行时间？行时间？（3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行？如果能，需要多少飞行时间？时间？（4）球从飞出到落地要用多少时间？）球从飞出到落地要用多少时间？22.2 二次函数与一元二次方程讲授新课 （1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需？如果能，需要多少飞行时间？要多少飞行时间？Oht1513当球飞行当球飞行1s或或3s时，它的高度为时，它的高度为15m.解解：解方程：解方程 15=20
3、t-5t2,t2-4t+3=0,t1=1,t2=3.h=20t-5t2二次函数与一元二次方程的关系你能结合上图，指出为什么在两你能结合上图，指出为什么在两个时间球的高度为个时间球的高度为15m15m吗？吗？例例1 122.2 二次函数与一元二次方程讲授新课（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要？如果能，需要多少飞行时间？多少飞行时间？你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？Oht204解方程：解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行当球飞行2秒时，它的高度秒时，它的高度为为20米米.h=20t-5t222.2 二次函数
4、与一元二次方程讲授新课（3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需？如果能，需要多少飞行时间？要多少飞行时间？Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?20.5解方程：解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为因为(-4)2-4 4.1 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac 0二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴交点的轴交点的坐标与一元二次方程坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系根的关系知识要点知识要点22.2 二次函数
5、与一元二次方程 已知关于已知关于x的二次函数的二次函数ymx2(m2)x2(m0)(1)求证：此抛物线与求证：此抛物线与x轴总有交点；轴总有交点；(2)若此抛物线与若此抛物线与x轴总有交点，且它们的横坐标都是整数，求轴总有交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数正整数m的值的值(1)证明：证明：m0，(m2)24m2m24m48m(m2)2.(m2)20，0，此抛物线与此抛物线与x轴总有交点；轴总有交点；例例2 222.2 二次函数与一元二次方程(2)解：令解：令y0，则，则(x1)(mx2)0，所以所以 x10或或mx20，解得解得 x11，x2 .当当m为正整数为正整数1或或2时，时，x2为
6、整数，即抛物线与为整数，即抛物线与x轴总有轴总有 交点，且它们的横坐标都是整数交点，且它们的横坐标都是整数 所以正整数所以正整数m的值为的值为1或或2.已知关于已知关于x的二次函数的二次函数ymx2(m2)x2(m0)(1)求证：此抛物线与求证：此抛物线与x轴总有交点；轴总有交点；(2)若此抛物线与若此抛物线与x轴总有交点，且它们的横坐标都是整数，求正轴总有交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数整数m的值的值例例2 222.2 二次函数与一元二次方程 求一元二次方程求一元二次方程 的根的近似的根的近似值（精确到值（精确到0.1）.分析：一元二次方程分析：一元二次方程 x-2x-1=0 的根就是
7、抛物线的根就是抛物线 y=x-2x-1 与与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法方法叫作图象法.利用二次函数求一元二次方程的近似解例例3 322.2 二次函数与一元二次方程解：画出函数解：画出函数 y=x-2x-1 的图象（如下图），由图象可知，的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在方程有两个实数根，一个在-1与与0之间之间,另一个在另一个在2与与3之间之间.22.2 二次函数与一元二次方程
8、 先求位于先求位于-1到到0之间的根，由图象可估计这个根之间的根，由图象可估计这个根是是-0.4或或-0.5，利用计算器进行探索，见下表：，利用计算器进行探索，见下表：x-0.4-0.5y-0.040.25 观察上表可以发现，当观察上表可以发现，当x分别取分别取-0.4和和-0.5时，对应的时，对应的y由负由负变正，可见在变正，可见在-0.5与与-0.4之间肯定有一个之间肯定有一个x使使y=0，即有，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求的一个根，题目只要求精确到精确到0.1，这时取，这时取x=-0.4或或x=-0.5都符合要都符合要求求.但当但当x=-0.4时更为接近时更为接近0.故故x
9、1-0.4.同理可得另一近似值为同理可得另一近似值为x22.4.22.2 二次函数与一元二次方程一元二次方程的图象解法一元二次方程的图象解法利用二次函数的利用二次函数的图象图象求一元二次方程求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根的近似根.（1）用描点法作二次函数）用描点法作二次函数 y=2x2+x-15的图象；的图象；（2）观察估计二次函数）观察估计二次函数 y=2x2+x-15的图象与的图象与x轴的交点的横坐标；轴的交点的横坐标；由图象可知由图象可知,图象与图象与x轴有两个交点轴有两个交点,其横坐标一个是其横坐标一个是-3,另一另一个在个在2与与3之间之间,分别约为分别约为-3和和2.5
10、(可将单位长再十等分可将单位长再十等分,借助计算借助计算器确定其近似值器确定其近似值);（3）确定方程）确定方程2x2+x-15=0的解的解;由此可知由此可知,方程方程2x2+x-15=0的近似根为的近似根为:x1-3，x22.5.方法归纳方法归纳22.2 二次函数与一元二次方程 已知二次函数已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一元二次的图象如图所示，则一元二次方程方程ax2bxc0的近似根为的近似根为()Ax12.1，x20.1 Bx12.5，x20.5 Cx12.9，x20.9 Dx13，x21解析：由图象可得二次函数解析：由图象可得二次函数yax2bxc图象的对称轴为图象的对称轴
11、为x1，而对称轴右侧图象与，而对称轴右侧图象与x轴交点到原点的距离约为轴交点到原点的距离约为0.5，x20.5；又；又对称轴为对称轴为x1，则，则 1，x12(1)0.52.5.故故x12.5，x20.5.故选故选B.B例例4 422.2 二次函数与一元二次方程 解答本题首先需要根据图象估计出一个根，再根据对称性计算出另一个根，估计值的精确程度，直接关系到计算的准确性，故估计尽量要准确方法总结方法总结22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二二次函数与一元二次方程的关系次方程的关系y=ax2+bx+c(a 0)，当，当y取定值时就取定值时就成了一元二次方程；成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a 0),右边换成右边换成y时就成了二次函数时就成了二次函数.二次函数与一元二二次函数与一元二次方程根的情况次方程根的情况二次函数与二次函数与x轴的交点个数轴的交点个数判别式判别式 的的符号符号一元二次方程根一元二次方程根的情况的情况22.2 二次函数与一元二次方程
