《人教版九年级数学上册课件---21.2.6 一元二次方程的根与系数的关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册课件---21.2.6 一元二次方程的根与系数的关系（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.2.6 一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的根与系数的关系1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？知知知知识识识识回回回回顾顾顾顾21.2.6 一元二次方程的根与系数的关系(1)x2+3x-4=0；(2)x2-5x+6=0；(3)2x2+3x+1=0.一元二次方程一元二次方程两两 根根x1x2x2+3x-4=0 x2-5x+6=02x2+3x+1=0-4123-1-3-456将二次将二次项系数项系数化为化为 1想一想 方程的两
2、根 x1 和 x2 与系数 a，b，c 有什么关系？算一算 解下列方程并完成填空：x1+x2=？x1x2=？21.2.6 一元二次方程的根与系数的关系 （1）一元二次方程(x-x1)(x-x2)=0(x1，x2 为已知数)的两根是什么？若将此方程化为 x2+px+q=0 的形式，你能看出 x1，x2 与 p，q 之间的关系吗？猜一猜 重要发现方程 x2+px+q=0 的两根 x1，x2 满足上面两个关系式(x-x1)(x-x2)=0 x2-(x1+x2)x+x1x2=0 x2+px+q=0 x1+x2=-p，x1x2=q新新新新课讲课讲课讲课讲解解解解21.2.6 一元二次方程的根与系数的关系
3、猜一猜（2）通过前面的表格猜想，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0)的两根分别是 x1，x2，那么，你可以发现什么结论？21.2.6 一元二次方程的根与系数的关系证一证：注：注：b2-4ac0 21.2.6 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 如果 ax2+bx+c=0(a 0)的两个根为 x1，x2，那么注意满足上述关系的前提条件b2-4ac0.知知知知识识识识归纳归纳归纳归纳21.2.6 一元二次方程的根与系数的关系例1 利用一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.（1）x2 6x 15=0；解：a=1，b=6，c=15.=b2 -4
4、ac=(6)2 4 1(15)=96 0.方程有两个实数根.设方程的两个实数根是 x1，x2，那么 x1+x2=(6)=6，x1 x2=-15.例例例例题讲题讲题讲题讲解解解解21.2.6 一元二次方程的根与系数的关系（2）3x2 +7x-9=0；x1+x2=，x1 x2=解：a=3，b=7，c=-9.=b2 4ac=72 43(9)=157 0，方程有两个实数根.设方程的两个实数根是 x1，x2，那么21.2.6 一元二次方程的根与系数的关系（3）5x 1=4x2.解：方程可化为 4x2 5x+1=0.a=4，b=5，c=1.=b2 4ac=(5)2 4 4 1=9 0.方程有两个实数根.设
5、方程的两个实数根是 x1，x2，那么 x1+x2=，x1 x2=.在求两根之和、两根之积时，先把方程化为一般式，判断是否 0，如是则代入 a、b、c 的值即可.归纳21.2.6 一元二次方程的根与系数的关系例2 已知关于 x 的方程 5x2+kx-6=0 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值.解：设方程的两根分别是 x1，x2，其中 x1=2.所以 x1x2=2x2=，即 x2=由于 x1+x2=2+=，解得 k=-7.答：方程的另一个根是 ，k 的值为-7.21.2.6 一元二次方程的根与系数的关系变式：已知关于 x 的方程 3x2-18x+m=0 的一个根是 1，求它的另一个根及 m
6、 的值.解：设方程的两根分别是 x1，x2，其中 x1=1.所以 x1+x2=1+x2=6，即 x2=5.由于 x1x2=15=，解得 m=15.答：方程的另一个根是 5，m 的值为 15.21.2.6 一元二次方程的根与系数的关系例3 不解方程，求方程 2x2+3x-1=0 的两根的平方和、倒数和.解：根据根与系数的关系可知 21.2.6 一元二次方程的根与系数的关系设 x1，x2 为方程 x2-4x+1=0 的两个根，则(1)x1+x2=；(2)x1x2=；(3)；(4).411412 求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数式化成含两根之和，两根之积的形式，再整体代入.归纳练一
7、练21.2.6 一元二次方程的根与系数的关系u常见的求值式子如下：21.2.6 一元二次方程的根与系数的关系例4 设 x1，x2 是方程 x2-2(k-1)x+k2=0 的两个实数根，且 x12+x22=4，求 k 的值.解：由方程有两个实数根，得 =4(k-1)2-4k20，即-8k+40.由根与系数的关系得 x1+x2=2(k-1)，x1 x2=k2.x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2 =2k2-8k+4=4.解得 k1=0，k2=4.，k=0.21.2.6 一元二次方程的根与系数的关系1.如果-1是方程2x2x+m=0的一个根，则另 一个根是_，m=_.
8、-32x1x22.设 x1、x2是方程x24x+1=0的两个根，则(1)x1+x2=_,x1x2=_，(2)x12+x22=(x1+x2)2-_=_,(3)(x1-x2)2=(_)2-4x1x2=_.411412x1+x2随堂随堂随堂随堂练习练习练习练习21.2.6 一元二次方程的根与系数的关系3.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.（1）x2+7x+6=0;（2）2x2-3x-2=0.解：(1)这里 a=1,b=7,c=6.=b2 -4ac=72 4 1 6=25 0.方程有两个实数根.设方程的两个实数根是 x1,x2,那么 x1+x2=-7,x1 x2=6.21.2.6 一
9、元二次方程的根与系数的关系（2）2x2-3x-2=0.（2）这里 a=2,b=-3,c=-2.=b2 -4ac=（-3）2 4 2 (-2)=25 0,方程有两个实数根.设方程的两个实数根是 x1,x2,那么 x1+x2=,x1 x2=-1.21.2.6 一元二次方程的根与系数的关系4.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4；（1）求k的值；（2）求(x1-x2)2的值.解：(1)根据根与系数的关系 所以(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=解得：k=-7；（2）因为k=-7,所以 则：21.2.6 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系内 容如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a 0)的两个根分别是 x1，x2，那么应 用课课课课堂小堂小堂小堂小结结结结21.2.6 一元二次方程的根与系数的关系
