《人教版八年级数学上册课件---第14章 整式的乘法与因式分解复习与小结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册课件---第14章 整式的乘法与因式分解复习与小结（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第1414章整式的乘法与因式分解章整式的乘法与因式分解复习与小结复习与小结 人教版数学八年级上册人教版数学八年级上册知识梳理知识梳理a am maan n=a=am+nm+n（m m、n n都是正整数）都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相乘，底数不变，指数相加.1.1.同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：2.2.幂的乘方幂的乘方法则：法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方，底数不变，指数相乘.(a(am m)n n=a=amnmn(ab)(ab)n n=a=an nb bn n（n n为正整数）为正整数）3.3.积的乘方法则：积的乘方法则：积的乘方等于把积的每个因式
2、分别乘方，再把所得积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘的幂相乘.知识梳理知识梳理推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)(abc)n n=a an nb bn nc cn n（n n为正整数）为正整数）积的乘方的性质可以逆用，积的乘方的性质可以逆用，即即a an nb bn n=(ab)(ab)n n（n n为正整数为正整数）.1.1.下列下列运算正确的是运算正确的是()A.x A.x5 5+x+x3 3=x=x8 8 B.2xB.2x3 3-x-x3 3=1=1 C.x C.x2 2xx5 5=x=x10 10 D.xD.x7
3、 7xx3 3=x=x4 42.2.下列运算正确的是下列运算正确的是()A.3a+4b=7ab B.a A.3a+4b=7ab B.a4 4aa2 2=a=a6 6 C.a C.a1010aa2 2=a=a5 5 D.(-2aD.(-2a2 2)4 4=-a=-a8 8课堂练习课堂练习B BD D3.3.下列计算正确的是下列计算正确的是()A.a A.a4 4+a+a4 4=a=a8 8 B.a B.a4 4aa3 3=a=a1212 C.(3a C.(3a2 2)3 3=9a6=9a6 D.a D.a1010aa3 3=a=a7 74.4.下列计算正确的是下列计算正确的是()A.2a+a=3
4、a A.2a+a=3a B.b B.b2 2bb2 2=2b=2b2 2 C.a C.a4 4a=aa=a4 4 D.(a D.(a4 4)2 2=a=a6 6D DA A课堂练习课堂练习4.4.单项式乘法法则：单项式乘法法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式的指数作为积的一个因式.知识梳理知识梳理a ac c5 5b bc c2 2=(a=(ab)(b)(c c5 5c c2 2)=ab)=abc c5+
5、25+2=ab=abc c7 7.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加再把所得的积相加.5.5.单项式与多单项式与多项式项式相乘的法则相乘的法则：p(a+b+c)=pa+pb+pc p(a+b+c)=pa+pb+pc 知识梳理知识梳理多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项多项式的每一项,再把所得的积相加再把所得的积相加.6.6.多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘的法则:(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a+b)(p+q
6、)=ap+aq+bp+bq(a+b+c)(p+q(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq=ap+aq+bp+bq+cp+cq推广：推广：多项式与多项式相乘的步骤：多项式与多项式相乘的步骤：(1)(1)先用一个多项式的先用一个多项式的每一项每一项分别乘以另一个多项式的分别乘以另一个多项式的每一项每一项；(2)(2)把各把各乘积乘积相加；相加；(3)(3)有同类项的要有同类项的要合并合并同类项；同类项；(4)(4)通常把结果整理成按某一字母的通常把结果整理成按某一字母的降幂排列降幂排列.7.7.同底数幂除法法则：同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减同底数幂相除，底
7、数不变，指数相减.a am maan n=a=am-nm-n(a0,m,n(a0,m,n都是正整数，并且都是正整数，并且mn).mn).规定：规定：a a0 0=1=1（a0)a0)知识梳理知识梳理 单项式相除单项式相除,把系数、同底数的幂分别相除后，把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式连它的指数一起作为商的一个因式.8.8.单项式除以单项式的法则：单项式除以单项式的法则：商式商式商式商式系数系数系数系数 同底的幂同底的幂同底的幂同底的幂 被除式里单独有的幂被除式里单独有的幂被除式里
8、单独有的幂被除式里单独有的幂9.9.多项式除以单项式的法则多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这除以这个个 ，再把所得的商，再把所得的商 .单项式单项式每一项每一项相加相加知识梳理知识梳理关键：关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.课堂练习课堂练习5.5.计算：计算：(-a(-a3 3b b2 2)2 2a=a=.【解析】【解析】(-a(-a3 3b b2 2)2 2a=aa=a6 6b b4 4a=aa=a7 7b b4 4.6.6.计算：计算：4(2x+1)-
9、8x=4(2x+1)-8x=.【解析】【解析】4(2x+1)-8x=8x+4-8x=4.4(2x+1)-8x=8x+4-8x=4.a a7 7b b4 44 47.7.先先化化简简，再再求求值值：2b2b2 2+(a+b)(a-b)-(a-b)+(a+b)(a-b)-(a-b)2 2，其其中中a=-3a=-3，b=1b=1 解：解：2b2b2 2+(a+b)(a-b)-(a-b)+(a+b)(a-b)-(a-b)2 2 =2b=2b2 2+a+a2 2-b-b2 2-a-a2 2+2ab-b+2ab-b2 2 =2ab.=2ab.当当a=-3a=-3，b=1b=1时，时，原式原式=2ab=2(
10、-3)1=-6.=2ab=2(-3)1=-6.课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习8.8.计算：计算：(1)(-2xy)(1)(-2xy)3 3(x(x2 2y)y)2 2-xy-xy2 2(-4xy(-4xy2 2)2 2(-4x(-4x2 2y y3 3););(2)x(2x+1)-(x-3)(2x-1).(2)x(2x+1)-(x-3)(2x-1).解解:(1):(1)(-2xy)(-2xy)3 3(x(x2 2y)y)2 2-xy-xy2 2(-4xy(-4xy2 2)2 2(-4x(-4x2 2y y3 3)=(-8x =(-8x3 3y y3 3)(x)(x4 4y y2 2)-xy)
11、-xy2 2(16x(16x2 2y y4 4)(-4x)(-4x2 2y y3 3)=(-8x =(-8x7 7y y5 5-16x-16x3 3y y6 6)(-4x)(-4x2 2y y3 3)=2x =2x5 5y y2 2+4xy+4xy3 3;解解:(2):(2)x(x+1)-(x-3)(x-1)x(x+1)-(x-3)(x-1)=x =x2 2+x-(x+x-(x2 2-x-3x+3)-x-3x+3)=x =x2 2+x-(x+x-(x2 2-4x+3)-4x+3)=x =x2 2+x-x+x-x2 2+4x-3+4x-3 =5x-3.=5x-3.8.8.计算：计算：(1)(-2
12、xy)(1)(-2xy)3 3(2x(2x2 2y)y)2 2-xy-xy2 2(-4xy(-4xy2 2)2 2(-16x(-16x2 2y y3 3););(2)x(x+1)-(x-3)(x-1).(2)x(x+1)-(x-3)(x-1).课堂练习课堂练习10.10.平方差公式平方差公式:(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)=a a2 2-b-b2 2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差数的平方差.知识梳理知识梳理 (a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2,(a (a-b)b)2 2=a=a2 2-
13、2ab+b-2ab+b2 2.11.11.完全平方公式：完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的加上（或减去）它们的积的2 2倍倍.这两个公式叫做（乘法这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式的）完全平方公式.12.12.添括号法则：添括号法则：添括号时添括号时,如果括号前面是如果括号前面是正正号号,括到括号里的各项都括到括号里的各项都不变不变号号;如果括号前面是如果括号前面是负负号号,括到括号里的各项都括到括号里的各项都改变改变符号（简记为符号（简记为“负负变正不变变正不变”）.括号里面的括号里面的各项不变号各
14、项不变号括号前面是正号括号前面是正号括号里面的括号里面的各项都变号各项都变号括号前面是负号括号前面是负号a+b+c=a+(b+c)a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-(b+c)知识梳理知识梳理9.9.计算：计算：(1)(3a-b(1)(3a-bc)c)2 2；(2)(1-2x (2)(1-2xy)(1y)(12x-y)2x-y)=1-4x=1-4x2 24xy-y4xy-y2 2.解：解：(1)(1)原式原式=(3a-b)=(3a-b)cc2 2=(3a-b)=(3a-b)2 2c c2 22(3a-b)c2(3a-b)c=9a=9a2 2-6ab-6abb b
15、2 2c c2 26ac-2bc6ac-2bc；(2)(2)原式原式=1=1(-2x(-2xy)1-(-2xy)1-(-2xy)y)=1=12 2-(-2x-(-2xy)y)2 2课堂练习课堂练习10.10.化化简：简：(a+4)(a+4)2 2+a(4-a).+a(4-a).解解:原式原式=(a+4)=(a+4)2 2+a(4-a)+a(4-a)=a =a2 2+8a+16+4a-a+8a+16+4a-a2 2 =12a+16.=12a+16.课堂练习课堂练习11.11.先化简，再求值：先化简，再求值：(1+a)(1-a)+(a-1)(1+a)(1-a)+(a-1)2 2，其中，其中a=-2
16、.a=-2.解解:原式原式=1-a=1-a2 2+a+a2 2-2a+1=-2a+2-2a+1=-2a+2，当当a=-2a=-2时时，原式原式=4+2=6.=4+2=6.课堂练习课堂练习12.12.先化简先化简,再求值再求值:2b:2b2 2+(a+b)(a-b)-(a-2b)+(a+b)(a-b)-(a-2b)2 2,其中其中a=-3,b=1a=-3,b=1 解解:2b:2b2 2+(a+b)(a-b)-(a-2b)+(a+b)(a-b)-(a-2b)2 2 =5b =5b2 2+a+a2 2-b-b2 2-a-a2 2+4ab-4b+4ab-4b2 2 =4ab.=4ab.当当a=-3a=-3，b=1b=1时，时，原式原式=4ab=4(-3)1=-12.=4ab=4(-3)1=-12.知识梳理知识梳理13.13.因式分解：因式分解：把一个多项式把一个多项式化成化成几个整式的几个整式的积积的形式，像这样的式子变的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的形叫做这个多项式的因式分解因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，也叫做把这个多项式分解因式.可以看出，因式分解与整式乘法是可以看出，因式
