《人教版八年级数学上册课件---13.3.1等腰三角形（第一课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册课件---13.3.1等腰三角形（第一课时）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第13.3.113.3.1等腰三角形等腰三角形（第一课时）（第一课时）人教版数学八年级上册人教版数学八年级上册1 1、了解等腰三角形的性质，体会等腰三角形、了解等腰三角形的性质，体会等腰三角形“三线合一三线合一”的意义的意义.2 2、探索并掌握等腰三角形的性质，并用以解决实际问题探索并掌握等腰三角形的性质，并用以解决实际问题.学习目标学习目标ABC1 1、有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形,叫做叫做等腰三角形等腰三角形.2 2、相等的两条边叫做、相等的两条边叫做腰腰.3 3、另一条边叫做、另一条边叫做底边底边.5 5、底边与腰的夹角叫做、底边与腰的夹角叫做底角底角.4 4、两腰所夹的角
2、叫做、两腰所夹的角叫做顶角顶角.腰腰底边顶角底角等腰三角形的概念等腰三角形的概念回顾旧知回顾旧知如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？ABCD合作探究合作探究CB 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕沿折痕ADAD对折对折,找出找出其中重合的线段和角其中重合的线段和角,填入表中填入表中:重合的角重合的角 重合的线段重合的线段B与CBAD与CADBDA与CDA(B)ABD翻折BD与CDAB与ACAD与AD12合作探究合作探究重合（相等）的线段重合（相等）的线段重合（相等）的角重合（相等）的角 AC B D AB=AC B
3、D=CD B=C.BAD=CADBDA=CDA 等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外,你还有你还有何发现何发现?小组讨论想想看小组讨论想想看 锐眼锐眼发现发现 AD是BC边上的中线 AD是BAC的角平分线 BDA+CDA=1800BDA=CDA=900AD是BC边上的高线 两底角相等AD=AD合作探究合作探究2.折痕AD是等腰ABC的顶角BAC的平分线，也是底边BC上的中线还是底边BC上的高。ABCD1.等腰三角形的两个底角相等。2.等腰三角形的顶角平分线,底边上 的中线，底边上的高互相重合。如何论证你们的猜想呢？证明一个命题有哪些步骤呢？1.等腰ABC的两个底角B C。合作探
4、究合作探究已知：在ABC中，AB=AC求证：B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.2.如何构造两个全等的三角形？1.等腰三角形的两个底角相等。ABCD论证猜想论证猜想解法一：已知如图ABC 中，AB=AC，求证：B=CABCD论证猜想论证猜想ABCD解法二：已知如图ABC 中，AB=AC，求证：B=C论证猜想论证猜想ABCD解法三：已知如图ABC 中，AB=AC，求证：B=C论证猜想论证猜想D如图，作作ABC的中线ADD如图，作ABC的高ADD如图，作作顶顶角角的平分的平分线线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线归纳总结归纳总结性质性质1 1：等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两
5、个底角相等。(等边对等角)符号语言：在ABC中 AC=AB（已知）B=C（等边对等角）ABC归纳结论归纳结论练习练习练习练习1.1.1.1.等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为70,70,求它求它的顶角是的顶角是_._.40 变式变式变式变式1 1 1 1.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为70,70,它的它的另外两个角为另外两个角为 _._.变式变式变式变式2 2 2 2.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110,110,它它的另外两个角为的另外两个角为_._.35，35 70,40或55,55小试牛刀小试牛刀 A B D C2.等腰三角形的顶角平分线，底边上 的中线，底边上的高互相
6、重合。从猜想1的论证中，你有什么启发呢？论证猜想论证猜想 作作A的角平分线的角平分线ADBAD=CAD在在ABD和和ACD 中中 AB=AC BAD=CAD AD=AD ABDACD(SAS)BD=CD,ADB=ADC=90AD是是BC边上的中线，边上的中线，也是底边也是底边BC上的高上的高 作作BC上的中线上的中线ADBD=CD在在ABD和和ACD中中AB=ACAD=AD BD=CDABDACD(SSS)BAD=CAD,ADB=ADC=90 AD是是BAC的平分线，的平分线，也是也是BC边上的高边上的高作作ADBC，垂足为，垂足为D ABD=ADC=90在在ABD和和ACD中中AB=AC B
7、D=CDABDACD(HL)BD=CD,BAD=CADAD是是BC边上的中线，边上的中线，也是也是BAC的平分线的平分线证明：等腰三角形的顶角平分线证明：等腰三角形的顶角平分线,底边上的底边上的中线，底边上的高互相重合。中线，底边上的高互相重合。A B D C论证猜想论证猜想 性质性质2 2：等腰三角形的顶角平分线、底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为为“三线合一三线合一”）BAD CADBAD CADAD BCAD BCBD CDBD CD符号语言符号语言:（1 1）在在ABCABC中，中，AB=AC AB=AC，BA
8、D=CAD BAD=CAD ，=；（2 2）在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BD=CD BD=CD ，=；（3 3）在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADBC,ADBC,=，=。归纳结论归纳结论归纳：知一推二归纳：知一推二归纳：知一推二归纳：知一推二1.1.判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合（判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合（）2.2.如图如图,AB=AC,ADBC,AB=AC,ADBC交交BCBC于点于点D,BD=5cm,D,BD=5cm,那么那么BCBC的长度为的长度为 。10cm小试牛刀小试牛刀 例例1.1.如图，在如图，在ABCABC
9、中中 ，AB=ACAB=AC，点，点D D在在ACAC上上，且，且BD=BC=ADBD=BC=AD，求，求ABCABC各角的度数。各角的度数。1 1、图中有哪几个等腰三角形、图中有哪几个等腰三角形？ABCD ABC ABD BDC2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC A=A=ABDABD典例精析典例精析 例例1.1.如图，在如图，在ABCABC中中 ，AB=ACAB=AC，点，点D D在在ACAC上，上，且且BD=BC=ADBD=BC=AD，求，求ABCABC各角的度数。各角的度数。xx2x2x2x解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=A
10、DBD=BC=AD，ABC=C=BDCABC=C=BDC，A=ABD(A=ABD(等边对等角等边对等角)设设A=x,A=x,则则BDC=A+ABD=2x,BDC=A+ABD=2x,从而从而ABC=C=BDC=2x,ABC=C=BDC=2x,在在ABCABC中，中，有有A+ABC+C=x+2x+2x=180A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36x=36，在在ABCABC中，中，A=36A=36，ABC=C=72ABC=C=72典例精析典例精析1.1.如如图，在图，在ABCABC中，中，AB=AC,BD=CD,AB=AC,BD=CD,ADAD的延长线交的延长线交BCBC于点于点E
11、.E.求证：求证：AEAEBCBC。证明：在证明：在BADBAD与与CADCAD中中 AB=ACAB=AC AD=AD AD=AD BD=CD BD=CD BADBADCAD(sss)CAD(sss)BAE=CAE BAE=CAECDABEAB=ACAB=ACAEBCAEBC拓展训练拓展训练 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称互相重合，简称“三线合三线合 一一”学习的数学思想及方法学习的数学思想及方法:分类讨论和一题多解。分类讨论和一题多解。解决等腰三角形问题
12、时常用的辅助线解决等腰三角形问题时常用的辅助线课堂小结课堂小结课后作业课后作业 1.1.如图，在如图，在ABCABC中，已知中，已知ABAB=ACAC，D D为为BCBC的中点，的中点，BADBAD=35=35，则，则C C的度数为（的度数为（）A.A.35 35 B.B.45 45 C.C.55 55 D.D.6060解：解：AB=ACAB=AC，D D为为BCBC的中点，的中点，B=B=C C，ADADBC.BC.B=90-B=90-BAD=55,BAD=55,C=55.C=55.C C课后作业课后作业解：解：AB=AC=CDAB=AC=CD，B=CB=C，1=21=2 BD=ADBD=AD，B=3B=3 1=B1=B3 3，B B3 32 2C=180C=180，B=36B=36，C=36C=36，BAC=108BAC=108 2.2.如图，在如图，在ABCABC中，点中，点D D在在BCBC上，且有上，且有AB=AC=CDAB=AC=CD，BD=ADBD=AD，求，求ABCABC中各内角的度数中各内角的度数1 13 32 2A AB BC CD D
