《人教版九年级数学上册课件---22.3.3 抛物线形实物及运动轨迹问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册课件---22.3.3 抛物线形实物及运动轨迹问题（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.3.3 抛物线形实物及运动轨迹问题抛物线形实物及运动轨迹问题22.3.3 抛物线形实物及运动轨迹问题 河上有座抛物线拱桥，如图所示，拱顶离水面高2m时，测得水面宽4m，若想了解水面宽度变化时.拱顶离水面高度怎样变化,你能建立模型来解决这个问题吗？ABCD标突标突探索问题22.3.3 抛物线形实物及运动轨迹问题分析：根据题意，要求CD宽，只要求出ED的长度在图示的直角坐标系中，即只要求出点D的横坐标又因为点D在桥洞所成的抛物线上，故应先求出抛物线所对应的函数关系式.CDABE22.3.3 抛物线形实物及运动轨迹问题 一座拱桥的纵截面是抛物线的异端，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶
2、离水面2米，如图想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化你能想出办法来吗？4.9m4m2m22.3.3 抛物线形实物及运动轨迹问题建立函数模型这是什么样的函数呢？拱桥的纵截面是抛物线应当是某个二次函数的图象你能想出办法来吗？22.3.3 抛物线形实物及运动轨迹问题我们来比较一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）谁最合适yyyyooooxxxx22.3.3 抛物线形实物及运动轨迹问题怎样建立直角坐标系比较简单呢？以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图从图看出，什么形式的二次函
3、数，它的图象是这条抛物线呢？由于顶点坐标系是（0.0），因此这个二次函数的形式为242121A22.3.3 抛物线形实物及运动轨迹问题242121A如何确定a是多少？已知水面宽4米时，拱顶离水面高2米，因此点A（2，-2）在抛物线上由此得出解得 因此，其中 x是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数，这样我们可以了解到水面宽变化时，拱顶离水面高度怎样变化22.3.3 抛物线形实物及运动轨迹问题由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是：水面宽3m时，从而 因此拱顶离水面高1.125m 你是否体会到：从实际问题建立起函数模型，对于解决问题是有效的？现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面
4、高多少米吗？22.3.3 抛物线形实物及运动轨迹问题建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？实际问题建立二次函数模型利用二次函数的图象和性质求解实际问题的解22.3.3 抛物线形实物及运动轨迹问题将其代入抛物线 y x2+2x+c 中，得 c4，例1 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形 OABC 的长是 12 m，宽是 4 m，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用 y x2+2x+c 表示 (1)请写出该抛物线的函数解析式；解：根据题意，得 C(0，4).抛物线解析式为 y x2+2x+4.22.3.3 抛物线形实物及运动轨迹问题(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为
5、6 m，宽为 4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？这辆货车能安全通过.解：抛物线解析式为 y x2+2x+4(x6)2+10，对称轴为 x6.由题意得货运汽车最外侧与地面 OA 的交点坐标为(2，0)或(10，0)，当 x2 或 x10 时，y 6，621022.3.3 抛物线形实物及运动轨迹问题(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等如果灯离地面的高度不超过 8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？解：令 y8，则(x6)2+108，x262解得 x16+2则 x1x24所以两排灯的水平距离最小是 4 m.822.3.3 抛物线形实物及运动轨迹问题
6、例2 某广场喷泉的喷嘴安装在平地上有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的水流高度 y(m)与喷出水流离喷嘴的水平距离 x(m)之间满足(1)喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？(2)喷嘴喷出水流的最远距离为多少？解：(1)当 x=2 时，有 y最大=2，故水流的最大高度是 2 m.(2)令 y=0，即解得 x1=0，x2=4.即喷嘴喷出水流的最远距离为 4 m22.3.3 抛物线形实物及运动轨迹问题例3悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间的水平距离为 900 m，两主塔塔顶距桥面的高度为 81.5 m，主悬钢索最低点离桥面
7、的高度为 0.5 m.22.3.3 抛物线形实物及运动轨迹问题解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为(0，0.5)，故可设其对应的函数解析式为 y=ax2+0.5.又抛物线经过点(450，81.5)，代入上式，得81.5=a 4502+0.5.解得故所求函数解析式为(1)若以桥面所在直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数解析式；yxO-45045081.522.3.3 抛物线形实物及运动轨迹问题(2)计算距离桥两端主塔分别为 100 m，50 m 处垂直钢索的长.解：当 x=450100=350 时，得当 x=45050=400 时，得即距离
8、桥两端主塔分别为 100 m，50 m 处垂直钢索的长分别为 49.5 m、64.5 m.yxO-45045081.522.3.3 抛物线形实物及运动轨迹问题1、足球被从地面上踢起，它距地面的高度、足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时表示足球被踢出后经过的时间，则球在间，则球在s后落地后落地.42、河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的表达式图所示的平面直角坐标系，其函数的表达式为为，当水面当水面离桥
9、拱顶离桥拱顶的高度的高度DO 是是4m时，这时水面宽度时，这时水面宽度AB为为()A20mB10mC20mD10mC22.3.3 抛物线形实物及运动轨迹问题3、某公园草坪的防护栏是由、某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A.50mB.100mC.160mD.200mC22.3.3 抛物
10、线形实物及运动轨迹问题4、某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安、某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子装一个柱子OA，O恰在水面中心，恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距距离为离为1m处达到距水面最大高度处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外
11、才能使喷出的水流不致落到池外？22.3.3 抛物线形实物及运动轨迹问题解：建立如图所示的坐标系，解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，根据题意得，A点坐标为点坐标为(0，1.25)，顶点，顶点B坐标为坐标为(1，2.25).数学化数学化B (1,2.25)CDoAxy(0,1.25)22.3.3 抛物线形实物及运动轨迹问题根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外，才能使喷出的水流不致落到池外.当当y=0时时,可求得点可求得点C的坐标为的坐标为(2.5,0);同理，点同理，点D的坐标为的坐标为(-2
12、.5,0).设抛物线为设抛物线为y=a(x+h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表，由待定系数法可求得抛物线表达式为：达式为：y=(x-1)2+2.25.B(1,2.25)(0,1.25)DoAxyC22.3.3 抛物线形实物及运动轨迹问题5、某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房如图，、某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为为12m，抛物线拱高为，抛物线拱高为5.6m（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式式22.3.3 抛
13、物线形实物及运动轨迹问题解：（解：（1）设抛物线的表达式为）设抛物线的表达式为y=ax2.点点B（6，-5.6）在抛物线的图象上，）在抛物线的图象上，-5.6=36a，抛物线的表达式为抛物线的表达式为22.3.3 抛物线形实物及运动轨迹问题（2）现需在抛物线）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在底边在AB上，每扇窗户宽上，每扇窗户宽1.5m，高，高1.6m，相邻窗户之间，相邻窗户之间的间距均为的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为线的水平距离至少为0.8m请计算最多可安装几扇这样请计算
14、最多可安装几扇这样的窗户？的窗户？22.3.3 抛物线形实物及运动轨迹问题（2）设窗户上边所在直线交抛物线于）设窗户上边所在直线交抛物线于C，D两点，两点，D点坐标点坐标为（为（k，t），已知窗户高），已知窗户高1.6m，t=-5.6-(-1.6)=-4，解得，解得k=，即即k15.07，k2-5.07CD=5.07210.14（m）设最多可安装设最多可安装n扇窗户，扇窗户，1.5n+0.8（n-1）+0.8210.14，解得，解得n4.06则最大的正整数为则最大的正整数为4答：最多可安装答：最多可安装4扇窗户扇窗户.22.3.3 抛物线形实物及运动轨迹问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解
15、决解题步骤：1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形.2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.3.选用适当的解析式求解.4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.实际问题22.3.3 抛物线形实物及运动轨迹问题解决解决建筑模型问题的一般步骤：建筑模型问题的一般步骤：(1)建立合适的平面直角坐标系；建立合适的平面直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求的函数表达式；合理地设出所求的函数表达式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出函数表达式；代入已知条件或点的坐标，求出函数表达式；(5)利用函数表达式解决问题利用函数表达式解决问题点拨点拨(1)在不同的坐标系中，函数表达式会不同，但最终解决实际问在不同的坐标系中，函数表达式会不同，但最终解决实际问题时结论是不变的；题时结论是不变的；(2)把函数问题转化为实际问题时，注意实际问题的取值范围把函数问题转化为实际问题时，注意实际问题的取值范围22.3.3 抛物线形实物及运动轨迹问题
