2022年江苏省常州市武进市湟里高级中学高一数学理期末试卷含解析

2022年江苏省常州市武进市湟里高级中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（      ）     A.等边三角形  B.锐角三角形    C.等腰三角形      D.钝角三角形 参考答案： D 略 2. 已知，则的值为（     ） A．        B．－       C．      D． － 参考答案： A 3. 南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示.现用一与下底面平行且与下底面距离为的平面去截该几何体，则截面面积是（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积． 【详解】由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，截面为圆环，小圆半径为，大圆半径为2，设小圆半径为，则，得到，所以截面圆环的面积. 故选：． 【点睛】本题考查了几何体得到三视图以及截面面积的求法；关键是明确几何体形状，然后得到截面的性质以及相关的数据求面积． 4. 过圆上的一点的圆的切线方程是 A．             B.  C．                D． 参考答案： A 5. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），对于任意的x1，x2（x1≠x2），则与的大小关系是（　　） A．＜ B．＞ C． = D．无法确定 参考答案： A 【考点】二次函数的性质． 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】分析函数的凸凹性，可得结论． 【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）为凹函数， 故任意的x1，x2（x1≠x2），都有＜， 故选：A． 【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键． 6. 在△ABC中，则的解的个数为     A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 参考答案： C 7. 设的大小关系是（　　） A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 参考答案： A 【考点】不等式比较大小． 【分析】分别考查指数函数及幂函数在实数集R上单调性，即可得出答案． 【解答】解：∵，由幂函数在实数集R上单调递增的性质得＞，∴a＞c． 又由指数函数在实数集R上单调递减的性质得＜，∴c＞b． ∴a＞c＞b． 故选A． 8. 已知函数f（x）与g（x）的图象在R上不间断，由下表知方程f（x）=g（x）有实数解的区间是(     ) x ﹣1 0 1 2 3 f（x） ﹣0.677 3.011 5.432 5.980 7.651 g（x） ﹣0.530 3.451 4.890 5.241 6.892 A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），则由题意，F（0）=3.011﹣3.451＜0，F（1）=5.432﹣5.241＞0，即可得出结论． 【解答】解：构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），则由题意，F（0）=3.011﹣3.451＜0，F（1）=5.432﹣5.241＞0， ∴函数F（x）=f（x）﹣g（x）有零点的区间是（0，1）， ∴方程f（x）=g（x）有实数解的区间是（0，1）， 故选：B． 【点评】本题考查方程f（x）=g（x）有实数解的区间，考查函数的零点，考查学生的计算能力，属于基础题． 9. 若集合中只有一个元素,则实数的值为 A.  0            B. 1          C. 0或1        D. 参考答案： C 略 10. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（    ） A.            B.            C.           D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数y=的定义域为　   　． 参考答案： （﹣2，8] 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可． 【解答】解：∵函数y=， ∴1﹣lg（x+2）≥0， 即lg（x+2）≤1， ∴0＜x+2≤10， 解得﹣2＜x≤8， ∴函数y的定义域为（﹣2，8]． 故答案为：（﹣2，8]． 12. 函数的值域为_____________. 参考答案： 13. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面积为，则a的值为　　． 参考答案： 【考点】HP：正弦定理． 【分析】根据三角形的面积公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值． 【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面积为， ∴S△=， 即，解得c=4， 则由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13， 即a=， 故答案为： 14. 已知点，点，若，则点的坐标是        。 参考答案： （3，4） 略 15. 不等式的解集为         . 参考答案： [0，2) 等价于， 解得，故答案为[0，2).   16. 已知，，则的最大值是          ． 参考答案： 17. 函数的图像向右平移个单位后，与函数的   图像重合，则=____________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设是R上的奇函数。 （1）求实数a的值； （2）判定在R上的单调性，并用单调性的定义给以证明。 参考答案： 解：（1）法一：函数定义域是R，因为是奇函数，        所以，即………………2分       解得…………………………………………6分 略 19. 在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上． （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值． 参考答案： 【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质． 【专题】直线与圆． 【分析】（Ⅰ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程； 法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数， （Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值． 【解答】解：（Ⅰ）法一：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9． 法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0 x=0，y=1有1+E+F=0 y=0，x2 ﹣6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F=1，E=﹣2， 即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0 （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组 ，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已知可得判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0． 在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①， 由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0② 由①②可得a=﹣1，满足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1． 【点评】本题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型． 20. （12分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣mx+2=0}若A∩B=B，求实数m的值组成的集合． 参考答案： 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 求出A中方程的解确定出A，由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分三种情况考虑：当B为空集时；当B为单元素集时；当B为二元集时，分别求出m的范围即可． 解答： A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}， ∵A∩B=B，∴BA， 分三种情况考虑： ①若B=时，△=m2﹣8＜0，得﹣2＜m＜2，此时BA； ②若B为单元素集时，△=0，m=2或m=﹣2，当m=2时，B={}，不满足BA， 当m=﹣2时，B={﹣}，不满足BA； ③若B为二元素集时，则有B=A={1，2}， ∴1+2=m，即m=3，此时BA， 则实数m的值组成的集合为{m|﹣2＜m＜2或m=3}． 点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 21. 化简求值：（1）； （2）已知，，且，，求的值。 参考答案： ， 略 22. 已知函数 (1)写出函数的单调递减区间； (2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值． 参考答案： 解：                  （1）           为所求         （2）                          略