《1.3正方形的性质与判定同步练习 2022—2023学年北师大版数学九年级上册(word版含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.3正方形的性质与判定同步练习 2022—2023学年北师大版数学九年级上册(word版含答案)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九上1.3正方形的性质与判定 同步练习一、选择题1. 如图，正方形ABCD中，AB=1，则AC的长是()A. 1B. 2C. 3D. 22. 正方形的两条对角线将正方形分成的四个三角形的形状为()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形3. 如图，在正方形ABCD外侧作等边ADE，则AEB的度数为()A. 15B. 22.5C. 20D. 104. 将正方形纸片按图1方式依次对折得图2的ABC，点D是AC边上一点，沿线段BD剪开展开后得到一个正方形，则点D应满足()A. AD=ABB. BDACC. DB=2ADD. ADB=605. 如图，正方形ABCD中，点E、
2、F分别在BC、CD上，AAEF是等边三角形，连接AC交EF于G；下列结论：BE=DF；DAF=15；AC垂直平分EF；BE+DF=EF；AG=3GC，其中正确结论有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，EFD=60.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为()A. 1B. 2C. 3D. 27. 如图，正方形纸片ABCD的边长为15，E、F分别是CD、AD边上的点，连接AE，把正方形纸片沿BF折叠，使点A落在AE上的一点G，若CE=7，则GE的长为()A. 3B. 4917C. 4D. 37
3、158. 如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，进行了如下操作：分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点C，D；作直线CD.根据小明的作图步骤可知四边形ADBC的形状一定是()A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形二、填空题9. 如图，正方形ABCD中，点E是边AD的中点，点F是CE上一点过点F作GHCE，分别交AB、CD于点G、H.若BG=1，CH=5，则AG的长为_10. 如图，边长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的周长为_cm11. 如图，在矩形ABCD中，有以下结论：AOB是等腰三角形；SABO=SADO
4、；AC=BD；ACBD；当ABD=45时，矩形ABCD会变成正方形正确的结论是_12. 如图，点E、F分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点，连结AF、BF、CE、DE，AF与DE相交于点G，BF与CE相交于点H.若AB=1，则四边形EHFG的面积为_13. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为_14. 如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF.若AD=4cm，则CF的长为
5、_cm三、解答题15. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.G为CD边中点，DF/AC交BG延长线于点F，BF交AC于点E，且BE=AB，连接DE，CF(1)求证：四边形CFDE是矩形；(2)若四边形CFDE是正方形，且BC=10，请直接写出AB的长16. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的点，连接PA，过点P作PEPA交BC的延长线于点E，过点E作EFBP于点F(1)求证：APD=PEF；PA=PE；(2)求证：CE=2PD17. 如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F，E=90，ED=EC.求证：四边形DFCE是正方形18. 如图，正方形
6、ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=32，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AFBE于点F，与BD交于点G(1)BE与AG相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由(2)求AF的长19. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且AE=BF(1)试探索线段AF，DE的大小关系，写出你的结论并说明理由；(2)连接EF，DF，分别取AE，EF，FD，DA的中点H，I，J，K，顺次连接，得到四边形HIJK：请在图中补全图形；四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请说明理由20. 如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE，AE，CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，交
7、AB于点Q，DE=DP=1，PC=25(1)求证：APDCED；AECE；(2)求正方形ABCD的面积；(3)求线段PQ的长答案1-5BCABC 6-8DBB9.7 10.10 11. 12.14 13.y=-2x+8 14.(6-25)15.(1)证明：DF/AC，FDC=DCE，点G是CD的中点，DG=GC，在DGF和CGE中，FDC=DCEDG=GCDGF=CGE， DGFCGE(ASA)，DF=CE，又DF/AC，四边形DFCE是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形，BO=DO，AB=CD，AC/DF，BEEF=BOOD，BE=EF，BE=AB，BE=EF=AB=CD，平行四边形DF
8、CE是矩形；(2)解：四边形CFDE是正方形，EFCD，GC=GE=GF，BG=3CG，在RtBGC中，BC2=BG2+CG2，100=9CG2+CG2，CG=10或CG=-10(不合题意，舍去)，AB=21016.证明：(1)如图1，在EF上取一点G，使FG=FP，连接BG、PG， EFBP，BFE=90，四边形ABCD是正方形，FBC=ABD=45，BF=EF，在BFG和EFP中，BF=EFBFG=EFPFG=FP，BFGEFP(SAS)，BG=PE，PEF=GBF，ABD=FPG=45，AB/PG，APPE，APE=APF+FPE=FPE+PEF=90，APD=PEF=GBF，AP/BG
9、，四边形ABGP是平行四边形，AP=BG，AP=PE；(2)如图2，连接CG，由知：PG/AB，PG=AB， AB=CD，AB/CD，PG/CD，PG=CD，四边形DCGP是平行四边形，CG=PD，CG/PD，PDEF，CGEF，即CGE=90，CEG=45，CE=2CG=2PD17.解：四边形ABCD是正方形，FDC=DCF=45，E=90，EDC=ECD=45，FCE=FDE=E=90，四边形DFCE是矩形，DE=CE，四边形DFCE是正方形18.解：(1)BE=AG理由：AFBE，AFE=OAG+AEF=90四边形ABCD是正方形，ACBD，AO=BO，AOG=OAG+AGO=90，AE
10、F=AGO在AOG和BOE中，AOG=BOE=90,AGO=BEO,AO=BO,AOGBOE，AG=BE(2)AOB是等腰直角三角形，且AB=32，BO=3OE=1，AE=3+1=4，由勾股定理，得BE=32+12=10，SABE=12BEAF=12AEOB，1210AF=1243，AF=610519.解：(1)AF=DE四边形ABCD是正方形，AB=AD，DAB=ABC=90，又AE=BF，DAEABFAF=DE(2)画出图形如下图所示：四边形HIJK是正方形理由如下：H，I，J，K分别是AE，EF，FD，DA的中点，HI=KJ=12AF，HK=IJ=12EDAF=DE，HI=KJ=HK=I
11、J四边形HIJK是菱形DAEABF，ADE=BAFADE+AED=90，BAF+AED=90AOE=90又ED/HK，HI/AF，KHI=HGO=90四边形HIJK是正方形20.(1)证明：在正方形ABCD中，AD=CD，ADC=90，DPDE，PDE=90，ADP=CDE，DE=DP，在APD和CED中，AD=CDADP=CDEDP=DE，APDCED(SAS)；APDCED，DEC=DPA，PDE=90，DE=DP，PDE是等腰直角三角形，DPE=DEP=45，DEC=DPA=135，PEC=90，AECE；(2)解：过点C作CFDE的延长线于点F，如图所示， 在等腰RtDPE中，DE=DP=1，根据勾股定理，得PE=2，又PEC=90，PC=25，根据勾股定理，得CE=32，DEP=45，PEC=90，FEC=45，FCE=45，FE=FC，FEC是等腰直角三角形，CF=EF=3，DF=4，根据勾股定理，得CD=5，正方形ABCD的面积为55=25；(3)解：F=QAD=90，FDC=ADQ，ADQFDC，DF：AD=CD：DQ，即4：5=5：DQ，DQ=254，PQ=254-1=214
