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1、 高中数学总复习 第一讲集合的概念和运算命题点1 集合的基本概念本类考题解答锦囊解答“集合的基本概念”一类试题，最主要的是注意以下两点： 1掌握集中的基本概念和表示方法，注意集合中元素的互异性、无序性和确定性 2解题时要先化简集合，并弄清集合中的元素是什么具备什么性质1(典型例题)设集合M=x|x=，kZ,N=x| x=kZ,则 AM=N BMNC.MN DMN=命题目的与解题技巧：本题主要考查集合的相等及集合之间的关系，解决本题的关键是理解奇偶数的概念，整数的整除及运算性质解析当kZ时，2k+1和k+2分别表示所有奇数和所有整数，故有MN，选B答案B2(典型例题)满足条件M1=1，2，3的集
2、合M的个数为A1 B2 C3 D4 答案： B指导：满足条件的有：1,2,3、2,3.3(典型例题)设A、B为两个集合，下列四个命题：A B 其中真命题的序号是_(把符合要求的命题序号都填上) 答案：指导：由真子集的定义知，只有正确.4(典型例题)若非空集合M N，则“aM或aN”是“aMN”的 A充当非必要条件 B必要非充分条件 C.充要条件 D既非充分又非必要条件答案： B指导:注意到“M”或“N”也就是“MN”.5(典型例题春)设I是全集，非空集合P、Q满足P Q I若含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_(只要写出一个表达式)答案：指导:我们用文氏图来
3、表示.则阴影部分为,显然,所求表达式是,如右图所示.1(2005黑龙江)设全集U=2，3a2+2a-3， A=|2a-1|，2 A=5, 求实数a的值命题目的与解题技巧：本题主要考查集合的补集及全集等概念解决本题的关键是理解全集、补集的概念，也要注意元素的互异性解析 因为 A=5，故必有a2+2a-3=5且|2a-1| =3，解得a=2答案 a=22(2005石家庄)集合M=1，23，4，5，的非空真子集个数是A29 B30 C31 D32答案： B 指导:本题是考查子集的概念,由子集的定义.3(典型例题)设A=x|x2-8x+15=0，B=x|ax-1=0，若B A，求实数a的取值集合答案：
4、 A=3,5 指导: 当a=0时,B= ,此时BA成立;当a0时,由BA得=3或=5,即或综合知的取值集合为4(典型例题)集合S=0，1，2，3，4，5，A是s的一个子集，当xA时，若有x-lA，x+1A则称x为A的一个“孤立元素”。那么S中无孤立元素的四元子集的个数是A.4 B5 C6 D7答案： C 指导:由题意可知:一个集合中由相邻数字构成的元素都不是“孤立元素”,例如1,2,S中无“孤立元素”的4元子集可分两类:第一类是子集中的T个元素为相邻的四个数字,有0,1,2,S,1,2,S,4,2,3,T,5三个;第二类是子集中的T个元素为两组,每一组的两个元素为相邻的两个数字,有0,1,S,
5、T,0,1,4,5,1,2,T,5三个,一共有6个.5(典型例题)集合A=(x，Y)|y=2x，B=(x，y)|y0， xR之间的关系是AA B BA B CA=B DAB=答案： A 指导: A表示指数函数y=2x的图象上的点集,B表示x轴上方的点集, 选A.1含有三个实数的集合可表示为，求a典型例题005的值答案：指导:两个集合的元素完全相同,而a0故必有b=0,此时两个集合为a,0,1和a2,a,0,所以有a2a且a2=1,所以a=-1.这时,a典型例题005=1+0=1.2已知集合A=0，2，3，B=x|x=ab，a、bA，则集合B的真子集有A7个 B8个 C15个 D16个答案： C
6、 指导：a、b而A=0,2，3，B=0，4，6，9，其真子集数个数为2r-1=15.3已知集合A 12，3，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有A6个 B5个 C4个 D3个答案： B 指导：当A中含有一个奇数时有1、1，2、3、3，2四种，当A中含有两个奇数时有1，3、1，2，3两种，但A 1，2，3命题点2 集合的基本运算解题的一般方法是：1先弄清集合中的元素是什么(是数?是点?)而且弄清楚集合的几何意义2当集合有较明显的几何背景时，常利用数形结合的思想方法进行集合的运算：一般抽象集合问题往往借助于文氏图求解；常集之间的运算常用数轴直观显示；点集可画出满足条件的点构成的图形(直线或圆锥
7、曲线或区域等)进行求解3因集合运算的题目多以选择题的形式出现在高考中，所给集合又常常是非具体的集合，因此特例法也是解决这类问题的常用方法之一1(典型例题)设全集是实数集R，M=x|-2x2，N=x|xl，则 MN等于 Ax|x-2 Bx|-2x1Cx|x1 Dx|-2x命题目的与解题技巧：本题主要考查集合的基本运算正确解决本题的关键是注意应用数形结合的思想方法，在数轴上正确的表示相应的集合，并注意端点的取舍解析 已知集合是数集，可利用数轴进行集合的运算结合图形知答案是A答案 A2(典型例题)设A、B、I均为非空集合，且满足AB I，则下列各式中错误的是 A(A)B=I B(A) (B)=I C
8、A(B)= D（A）（B）=B答案： B 指导：由于ABI，画出文氏图，结合图形知只有B是错的 3(典型例题)已知集合M=0，1，2，N=x|x=2a，aM，则集合MN等于A0 B0，1 C1，2 D0，2答案： D 指导：由题意N=0，2，4，所以MN=0，2 4(典型例题)设集合M=(x，y)|x2+y2=1，xR， yR，N=(x，y)|x2-y=0，xR，yR，则集合MN中元素的个数为A1 B2 C3 D4答案： B 指导：如右图：集合M、N有较明显的几何背景，故可画出对应的图形，用数形结合的方法求解 集合表示的图形是圆x2+y2=1，集合M表示的图形是抛物线x2-y=0，如右图，圆和
9、抛物线有两个公共点，所以MN中元 素的个数为2.5(典型例题)设集合A=5，log2(a+3)，集合B=a，b若AB=2则AB=_答案：指导：由题意，log2(a+3)=2，所以a=1，所以b=2故集合A=5，2，集合B1，2，则AB=l，2，5 6(典型例题)设集合P= 1，2，3，4，5，6， Q=xR|2x6，那么下列结论正解的是 APQ=P BPQQ CPQ=Q DPQP答案： D 指导：由题意，PQ=2，3，4，5，6，PQ=x|2x6或x=17(典型例题)设A=x|x=，kN，B=x|x6，xQ，则AB等于Al，4 B1，6 C4，6 D1，4，6答案： D 指导：由于B中元素是不
10、大于6的有理数，易得4B=1，4，61已知A=x|y=x,xR,B=y|y=x2,xR,则AB等于 Ax|xR By|y0 C(0，0)，(1，1) D命题目的与解题技巧：本题主要考查集合的基本运算正确解决本题的关键是首先弄清集合中的元素是什么，还应注意应用数形结合的思想方法，在数轴上正确的表示出相应的集合，并注意端点的取舍解析 A=x|xR，B=y|y0，已知集合是数集，可利用数轴进行集合的运算易得AB=y|y0，故选B答案 B 2(2005淄博)设集合I=a，b，c，d，e，M=c，d，e，N=a，b，e，那么集合a，b可以表示为A.MN B MN C.MN DMN 答案： B 指导：画出
11、文氏图如下，易得a,b=MN 3(2005宣武质检)已知全集U=R，集合A=x|1,B=x|-1x0， 则A( B)= Ax|x1 Bx|x-1或x0Cx|x-1或x0 Dx|x0 答案： C 指导：B=x|x-1或x0，选C 4(典型例题、黄冈)已知集合P=(x，y)|x+|y|=1， Q=(x，y)|x2+y21，则AP Q BP=Q CP Q DPQ=Q答案：指导：分四类讨论化简方程|x|+|y|=1得点集户表示的图形如左下图中的正方形，而点集Q表示单位圆面如下右图P是Q的的真子集1定义A-B=x|xA，且x B，若A=2，4，6，8，10，B=A.4,48,8则A-B等于 B1，2，6
12、，10C|1| D2，6，10 答案： D 指导：A-B=x|xA，且xB=2，6，102如图所示，u是全集，M、P、S是U 的三个子集，则阴影部分所表示的 集合是 A(MP)S B(MP)S C.(MP)( ，S)D.(MP)(S)答案： C 指导：由图知，阴影部分表示的集合是MP与S的补集的交集命题点3 集合与不等式解答“集合与不等式”一类测题，主要注意以下几点1能化筒的集合先化简，以便使问题进一步明朗化，掌握不等式的解法，如串根法、零点分区间法、平方法、转化法等2在进行集合的运算时，不等式解集端点的合理取舍是难点之一，可以采用验证的方法进行取舍 3合理运用数形结合思想，是解决此类问题的关键之一弄清集合中的元素是什么，然后分别用文氏图、数：轴或坐标平面表示出相应集合4要注意检验和分类讨论，分类的关键在于确定分类标准，使所分的各类不重复不遗漏 1(典型例题)记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg(x-a-1)(2a-X)(a1)的定义域为B(1) 求A； (2) 若BA，求实数a的取值范围命题目的与解题技巧：本题主要考察函数定义域的求法、分式不等式与含参数的整式不等式的解法、集合之间的包含关系解决本题的关键在于含参数不等式的正确求解，合理运用数轴来表示集合是解决这类问题的重要技巧解答 (1)，x0，得(x-a-1)(x-2a)0a2a，B=(2a，a+1
