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1、湖南省郴州市资兴东坪学校2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若定义在R上的二次函数在区间0，2上是增函数，且，则实数的取值范围是 ( ）A B C D或参考答案：A2. 设表示不超过的最大整数(如,),对于给定的,定义,则当时,函数的值域是( ) 参考答案：D3. 已知变量满足约束条件，则的最小值为( ) 参考答案：选 约束条件对应边际及内的区域： 则4. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为 （ ） A B C
2、D参考答案：B略5. 已知：，若函数f(x)和g(x)有完全相同的对称轴，则不等式的解集是A BC D参考答案：B由题意知，函数和的周期是一样的，故，不等式，即，解之得：6. 已知函数在定义域内有零点，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数的零点B9【答案解析】B 解析：函数f（x）=+lnx1（a0）的定义域为（0，+），函数f（x）=+lnx1（a0）在定义域内有零点，方程+lnx1=0有解，即a=xxlnx的值域，a=1lnx1=lnx，则a11ln1=1，故0a1，故选B【思路点拨】将函数的零点化为方程的解，进而转化为函数的值域，问题得解.7. 在实数
3、集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，bR，a*b为惟一确定的实数，且具有性质：对任意a，bR，a*bb*a；对任意aR，a*0a；对任意a，bR，(a*b)*cc*(ab)(a*c)(c*b)2c.关于函数f(x)(3x)*的性质，有如下说法：函数f(x)的最小值为3；函数f(x)为奇函数；函数f(x)的单调递增区间为(，)，(，)其中所有正确说法的个数为()A0B1 C2D3参考答案：B略8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）ABCD参考答案：D【考点】L7：简单空间图形的三视图【
4、分析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥PABCD，作出图形，可得结论【解答】解：该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥PABCD，如图所示，该几何体的俯视图为D故选：D9. 函数的定义域是（）AB CD参考答案：B略10. 若平面内共线的A、B、P三点满足条件，其中an为等差数列，则a2008等于（）A1B1CD参考答案：C【考点】数列与向量的综合【分析】利用A、B、P三点共线，可得，结合条件，利用等差数列的性质，即可求得结论【解答】解：A、B、P三点共线a1+a4015=1an为等差数列2a2008=1a2008=故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，向量，且
5、，则=_.参考答案：12. 双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，P是C右支上一动点，点Q的坐标是（1，4），则|PF1|+|PQ|的最小值为参考答案：11考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：依题意，|PF1|PF2|=6，从而可得|PF1|+|PQ|PF2|+|PQ|+6|QF2|+6解答：解：F1、F2是双曲线C：=1的左、右焦点，F1（4，0），F2（4，0）；又P是C右支上一动点，由双曲线的定义知，|PF1|PF2|=6，|PF1|=|PF2|+6，又Q的坐标是（1，4），|PF1|+|PQ|=|PF2|+|PQ|+6|QF2|+6|QF2|=5|QF
6、2|+6=11|PF1|+|PQ|11故|PF1|+|PQ|的最小值为11故答案为：11点评：本题考查双曲线的简单性质，突出考查双曲线的定义及三角不等式的应用，属于中档题13. 集合，若“”是“”的充分条件，则实数取值范围是 .参考答案：14. 已知的方程是，的方程是，由动点向和所引的切线长相等，则运点的轨迹方程是_参考答案：答案：解析：圆心，半径；：圆心，半径设，由切线长相等得，15. 由曲线所围成的图形面积是 .参考答案：略16. A，B，C，D，E等5名同学坐成一排照相，要求学生A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，则这5名同学坐成一排的不同坐法共有 种（用数学作答）参考答案：60【考
7、点】排列、组合的实际应用【分析】先排C，D，E学生，有A33种坐法，A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，有A42A22种坐法，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：先排C，D，E学生，有A33种坐法，A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，有A42A22种坐法，则共有A33（A42A22）=60种坐法故答案为6017. 函数的定义域为 参考答案：2,3)(3,4)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分）近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生
8、活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,其中,.当数据的方差最大时,写出的值(结论不要求证明),并求此时的值.(注:方差,其中为的平均数)参考答案：【知识点】模拟方法估计概率；极差、方差与标准差I4(1) ; (2) 0.3 ;(3) 8000解析：(1)厨余垃圾投放正确的概率
9、约为 = (2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件表示生活垃圾投放正确. 事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即P(),约为.所以P(A)约为1-0.7=0.3. (3)当,时,取得最大值.因为, 所以. 【思路点拨】（1）厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故可求厨余垃圾投放正确的概率；（2）生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300，故可求生活垃圾投放错误的概率；（3）带入计算方差可得结果。19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2
10、，E，F分别是PB,PC的中点.()证明：EF平面PAD；()求三棱锥EABC的体积V.参考答案：()在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.又BCAD,EFAD,又AD平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD.()连接AE,AC,EC,过E作EGPA交AB于点G,则BG平面ABCD,且EG=PA.在PAB中，AD=AB,PAB,BP=2,AP=AB=,EG=.SABC=ABBC=2=,VE-ABC=SABCEG=.20. （10分）如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DEAE于点E，延长ED与圆O交于点C（1）证明：DA平分BDE；（2）若AB=4
11、，AE=2，求CD的长参考答案：考点：相似三角形的判定专题：几何证明分析：（1）由于AE是O的切线，可得DAE=ABD由于BD是O的直径，可得BAD=90，因此ABD+ADB=90，ADE+DAE=90，即可得出ADB=ADE（2）由（1）可得：ADEBDA，可得，BD=2AD因此ABD=30利用DE=AEtan30切割线定理可得：AE2=DE?CE，即可解出解答：（1）证明：AE是O的切线，DAE=ABD，BD是O的直径，BAD=90，ABD+ADB=90，又ADE+DAE=90，ADB=ADEDA平分BDE（2）由（1）可得：ADEBDA，化为BD=2ADABD=30DAE=30DE=AE
12、tan30=由切割线定理可得：AE2=DE?CE，解得CD=点评：本题考查了弦切角定理、圆的性质、相似三角形的性质、直角三角形的边角公式、切割线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （本小题满分12分）如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED?面ABCD， (1)求证:；(2)若参考答案：证明：（1）由是菱形3分由是矩形 6分（2）连接，由是菱形， 由面, ，8分则为四棱锥的高由是菱形，则为等边三角形，由；则， 12分22. 设无穷数列的首项，前项和为（），且点在直线上（为与无关的正实数）（1）求证：数列（）为等比数列；（2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；（3）（理）若（1）中无穷等比数列（）的各项和存在，记，求函数的值域.参考答案：
