《湖南省郴州市洋塘中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市洋塘中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省郴州市洋塘中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线（其中t为参数， ）的倾斜角为( )ABCD参考答案：C考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：把直线的参数方程化为普通方程，再根据直线的斜率求出倾斜角解答：解：把直线（其中t为参数，）的参数方程化为普通方程是y+2=tan（）（x1），其中0；直线的斜率k=tan（）0，倾斜角为+（）=+故选：C点评：本题考查了直线的参数方程的应用问题，解题时应把参数方程化为普通方程，是基础题目2. 边长为a的正方体表面
2、积为（）A6a2B4a2CD参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】正方体的表面积由6个正方形的面积组成所以正方体的表面积=6正方形的面积S=6a2【解答】解：依题意得：正方体的表面积=6正方形的面积S=6a2故选A3. 已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（ ）A. B. C. D.参考答案：C4. 已知向量（1，1，0），（1，0，2），且与互相垂直，则的值是（ ）A -2 B 2 C 6 D8参考答案：B略5. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1 和CC1的中点，则异面直线B1E与BF所成的角的余弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】异面直线及
3、其所成的角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线B1E与BF所成的角的余弦值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，又E、F分别是AA1 和CC1的中点，B1（2，2，2），E（2，0，1），B（2，2，0），F（0，2，1），=（0，2，1），=（2，0，1），设异面直线B1E与BF所成的角为，则cos=，异面直线B1E与BF所成的角的余弦值为故选：A6. 设曲线y=xn+1（nN*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2
4、017x1+log2017x2+log2017x2016的值为（）Alog20172016B1Clog201720161D1参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；4H：对数的运算性质【分析】求出函数y=xn+1（nN*）的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得在（1，1）处的切线方程，取y=0求得xn，然后利用对数的运算性质得答案【解答】解：由y=xn+1，得y=（n+1）xn，y|x=1=n+1，曲线y=xn+1（nN*）在（1，1）处的切线方程为y1=（n+1）（x1），取y=0，得xn=1=，x1x2x2016=，则log2017x1+log2017x2+log201
5、7x2016=log2017（x1x2x2016）=log2017=1故选：B【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了对数的运算性质，考查转化思想和运算能力，是中档题7. 执行如图所示的算法流程图，则输出的结果的值为A. 2 B.1 C.0 D.-1参考答案：C8. 函数f(x)=x3+sinx+1(xR)，若f(a)=2,则f(-a)的值为（ ）A.3 B.0 C.-1 D.-2参考答案：B9. 已知点F是双曲线=1（a0，b0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A（1
6、，）B（，+）C（1，2）D（2，+）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的对称性可得AEB是钝角，得到AFEF，求出AF，CF得到关于a，b，c的不等式，求出离心率的范围【解答】解：双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴，AEF=BEF，ABE是钝角三角形，AEB是钝角，即有AFEF，F为左焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，AF=，EF=a+ca+c，即c2ac2a20，由e=，可得e2e20，解得e2或e1，（舍去），则双曲线的离心率的范围是（2，+）故选：D10. 已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题
7、,每小题4分,共28分11. 零点的个数为 参考答案：412. 已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为参考答案：90【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值【解答】解：根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48=54，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，a+b+c+d=54+36=90，故答案为9013. 在ABC中，内角A，
8、B，C所对的边长分别是a，b，c，已知A= ，cosB=，若BC=10，D为AB的中点，则CD=参考答案：【考点】余弦定理【分析】利用正弦定理可得：b，c，再利用中线长定理即可得出【解答】解：如图所示，cosB=，B（0，），=sinC=sin（B+）=由正弦定理可得： =， =6，c=14由中线长定理可得：a2+b2=2CD2+，=2CD2+，解得CD=故答案为：14. 已知三角形的三个顶点，则（1）过点的中线长为；（2）过点的中线长为；（3）过点的中线长为参考答案：；15. 函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为参考答案：，+）【考点】利用导数研究函数的单调性
9、【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m故m的取值范围为，+）故答案为：，+）16. 对于命题：如果是线段上一点,则；将它类比到平面的情形是：若是内一点,有；将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,则有_ 参考答案：略17. 已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为、，点在椭圆上，且的面积为6，则椭圆C的方程为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1) 已知:都是正实数,且求证:. (2)若下列三个方
10、程：中至少有一个方程有实根，试求的取值范围.参考答案：19. （12分）（2015秋?成都校级月考）直线l过点P（1，4）分别交x轴的正方向和y轴正方向于A、B两点当|OA|+|OB|最小时，求l的方程当|PA|?|PB|最小时，求l的方程参考答案：【考点】直线的截距式方程 【专题】直线与圆【分析】由已知直线l的斜率k0，设直线l的方程为y4=k（x1），则A（，0），B（0，k+4），由此利用均值定理能求出|OA|+|OB|最小时直线l的方程由|PA|?|PB|=?，利用均值定理能求出当|PA|?|PB|最小时，直线l的方程【解答】解：直线l过点P（1，4）分别交x轴的正方向和y轴正方向于A
11、、B两点，直线l的斜率k0，设直线l的方程为y4=k（x1），则A（，0），B（0，k+4），|OA|+|OB|=（k）+52+5=9，当且仅当k=2时取等号，l的方程为y4=2（x1），即2x+y6=0由知|PA|?|PB|=?=4（）4=8，当且仅当k=1时取等号，l的方程为y4=（x1），即x+y5=0【点评】本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用20. （10分）根据条件求解下列问题：（1）已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，过点，求椭圆的标准方程；（2）斜率为1的直线经过抛物线的焦点且与抛物线交与两点，求弦长。参考答案：（1） （2）直线AB为：,弦长
12、.21. （本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），直线。（1）若直线过点A，且与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线与直线平行，且在轴、轴上的截距之和为3，求直线的方程。参考答案：解：（1）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为所以直线的方程为，即。（2）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为2，设直线的方程为。令，得；令，得。（8分）由题知，解得。所以直线的方程为，即。22. 已知中心在坐标原点的椭圆C，F1，F2 分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点P在椭圆C 上，且PF1=4，求点P到右准线的距离参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知可得a，再由离心率求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）由题意定义结合已知求得PF2，再由椭圆的第二定义可得点P到右准线的距离【解答】解：（1）根据题意：，解得，b2=a2c2=4，椭圆C的标准方程为；（2）由椭圆的定义得：PF1+PF2=6，可得PF2=2，设点P到右准线的距离为d，根据第二定义，得，解得：
