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1、河南省开封市世纪中学2022年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. i为虚数单位，则i+i2+i3+i4=（）A0BiC2iDi参考答案：A【考点】A1：虚数单位i及其性质【分析】直接利用虚数单位i的性质运算【解答】解：由i2=1可知，i+i2+i3+i4=i1i+1=0故选：A2. 已知命题：命题: 则下列判断正确的是 （ ） A是真命题 B是假命题 C是假命题 Dq是假命题参考答案：D略3. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A5B6CD7参考答案：C【考点】简单线性
2、规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+2y为y=由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为故选：C4. 已知正项等比数列an满足a7a62a5，若存在两项am，an使得则的最小值为()参考答案：A5. 已知an是递增数列，对于任意的正整数n均有an=n2+n恒成立，则实数的取值范围是( )A2，+） B（3，+） CR D 参考答案：B试题分析：an是递增数列，对于任意的正整数n均有an=n2+n恒成立，可得
3、an+1an，解出即可试题解析：解：an是递增数列，对于任意的正整数n均有an=n2+n恒成立，an+1an，（n+1）2+（n+1）n2+n，化为（2n+1），3.则实数的取值范围是（3，+）故选：B考点：数列的函数特性点评：本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 已知函数f（x）=Atan（x+?）（0，|?|），y=f（x）的部分图象如图所示，则=（）A3BC1D参考答案：A【考点】HC：正切函数的图象【分析】由图可知，于是可求得，再由图象过，可求得，最后由图象过（0，1），可求得A，于是可得答案【解答】解：由题知，又图象过，又图象过（0，1），故选：A7. 已
4、知i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部是（ ）A1 Bi C1 Di参考答案：A ，所以的虚部是1，选A.8. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h的值为（ ）A BC D参考答案：B略9. 如右图，将两个全等的的直角三角形和直角三角形拼在一起组成平面四边形，若，则分别等于A B C D参考答案：D10. 函数的图像大致是（ ）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b=a，A=2B，则cosA= 参考答案：【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简可得cosB=，
5、进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解【解答】解：A=2B，sinA=sin2B=2sinBcosB，b=a，由正弦定理可得： =2cosB，cosB=，cosA=cos2B=2cos2B1=故答案为：12. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,若在上为增函数,则最大值为_. 参考答案：2略13. 已知一圆锥的母线长为4，若过该圆锥顶点的所有截面面积分布范围是，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于_参考答案：14. 已知，函数，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则的取值范围是 参考答案： 15. （坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐
6、标系，则该曲线的直角坐标方程为 .参考答案：本题考查了极坐标系与直角坐标系的转化，做坐标系与参数方程的题，大家只需记住两点：1、，2、即可。根据已知=所以解析式为：16. 已知偶函数：满足，对任意的，都有 ，（注：表示中较大的数），则的可能值是 .参考答案：117. 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .参考答案：由，得，当，得，由图象可知，要使函数有三个不同的零点，则有，即，所以实数的取值范围是。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）两县城A和B相距20 km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处
7、理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和。记C点到城A的距离x km，建在C处的垃圾处理厂对城A、B的总影响度为y，统计调查表明；垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在弧的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065（）将y表示成x的函数； （）讨论（）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由。参考答案：（1）如图,由题意知AC
8、BC,其中当时，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函数为（2）,令得,所以,即,当时, ,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数有最小值.19. 设数列an满足a13a2(2n1)an2n.（1）求an的通项公式；（2）求数列 的前n项和.参考答案：(1)因为a13a2(2n1)an2n，故当n2时，a13a2(2n3)an12(n1)，-2得(2n1)an2，所以an ，-5又n1时，a12适合上式，从而an的通项公式为an . -6(2)记 的前n项和为Sn，由(1)知，-8则 .-1220. （本小题满分10分）选修
9、4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，动点的坐标为其中在极坐标系（以原点 为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为(1)判断动点的轨迹的形状；(2)若直线与动点的轨迹有且仅有一个公共点，求实数的值.参考答案：21. 在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程：，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）若曲线C1与曲线C2相切，求a的值；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且|AB|=，求a的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先把曲线和曲线化成普通方程，再根据点到直线距离等于半径列等式可解得；（2）联立直线与曲线的参数方程，利用参数的几何意义可得答案【详解】（1）直线的直角坐标方程为圆的普通方程为因为直线与圆相切，所以 （2）把的参数方程：（为参数）代入曲线的普通方程：得，故， 【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程与普通方程之间的转化，较为简单22. （本小题满分12分）在四棱锥中,侧面底面,底面是直角梯形,.（1）求证:平面;（2）设为侧棱上一点,试确定的值,使得二面角为.参考答案：()平面底面,所以平面, 所以, 如图,以为原点建立空间直角坐标系. 则 , 所以, 又由平面,可得,所以平面 4分()平面的法向量为, , 所以, 设平面的法向量为, 由,得 所以, 所以, 8分所以, 注意到,得 12分
