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1、江苏省常州市河心中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设分别是所对边的连长，则直线的位置关系是A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直参考答案：C2. 若运行如图所示程序框图，则输出结果的值为（ ） A B C D参考答案：D试题分析：由算法流程图所提供的算法程序看出:当时已经结束运算程序,所这时输出的,故应选D.考点：算法流程图的识读和理解.3. 已知函数yf(x)为偶函数，满足条件f(x1)f(x1)，且当x1,0时，则的值等于( )A.-1 B. C. D.1参
2、考答案：D4. 下列命题中，真例题的是A、，0B、，C、“ab0”的充要条件是“1”D、“a1，b1”是“ab1“的充分条件参考答案：D5. 已知XN（，2）时，P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544，P（3X+3）=0.9974，则dx=（）A0.043B0.0215C0.3413D0.4772参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】由题意可得=0，=1，求出P（3X4）=P（2X4）P（1X3），即可得出结论【解答】解：由题意，=1，=1，P（3X4）=P（2X4）P（1X3）=（0.99740.9544）
3、=0.0215，故选：B【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题6. 定义在（，+）上的奇函数f(x)和偶函数g(x)在区间（,0上的图像关于x轴对称，且f(x)为增函数，则下列各选项中能使不等式f(b)f(a)g(a)g(b)成立的是 ( ）Aab0 Bab0 Dabb0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF=，且,，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）A , B , C，1) D,1 )参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，
4、则_.参考答案：81【分析】由等差数列性质，成等差数列。得，已知代入可得结果.【详解】，在等差数列中，也构成等差数列，设，即，成等差数列，所以，解得，即【点睛】本题考查等差数列的性质，等差数列前n项和满足成等差数列，考查运算能力，属于基本题.12. 在ABC中，点D在线段BC上，且，点O在线段DC上（与点C，D不重合），若=x+（1x），则x的取值范围是参考答案：（0，）【考点】向量的共线定理【分析】利用向量的运算法则和共线定理即可得出【解答】解：，化为，x的取值范围是故答案为13. 已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 参考答案：略14. 函数，若，则 .参考答案：15. （坐标系与
5、参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为（参数tR），圆C的参数方程为（参数），则圆C的圆心坐标为_，圆心到直线l的距离为_.参考答案：答案：（0，2）；.解析：将参数方程一般化我们得到直线的方程x+y-6=0，圆的方程x2+(y-2)2=4,从而有圆心坐标为（0，2），圆心到直线的距离d=2。16. 数列中，则 。参考答案：17. 圆x2+y2=1的切线与椭圆+=1交于两点A，B，分别以A，B为切点的+=1的切线交于点P，则点P的轨迹方程为 参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】设圆的切线方程为：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），则1+k2=b2
6、，圆的切线PA、PB的方程分别为：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12、求出交点即点P的参数方程为，利用1+k2=b2消去k、b【解答】解：设圆的切线方程为：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），则1+k2=b2，椭圆的切线PA、PB的方程分别为：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12，则PA，PB的交点的纵坐标yp=代入3x1x+4y1y=12得PA，PB的交点的横坐标xp=；即点P的参数方程为，利用1+k2=b2消去k、b得，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)在平面直角坐
7、标系中,已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，以线段为直径作圆. 试问：该圆能否经过坐标原点? 若能，请写出此时直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.参考答案：解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆， 其中，则所以动点M的轨迹方程为（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，若，则， 由方程组 得, 则，代入，得即，或,满足式 所以，存在直线,其方程为或略19. 已知函数f (x) = （1）试判断当的大小关系；（2）试判断曲线和是否存在公切线，若存在，求出公切线方程，若不存在，说明
8、理由.（13分）参考答案：解：（1）设，则由，在区间单调递减，在区间单调递增，所以取得最小值为，即（2）假设曲线有公切线，切点分别为和因为，所以分别以和为切线的切线方程为令即令所以由得显然，当时，当时，所以，所以方程无解，故二者没有公切线。略20. 已知（m，n为常数），在x=1处的切线方程为x+y-2=0（）求f（x）的解析式并写出定义域；（）若?x，使得对?t上恒有f（x）t3-t2-2at+2成立，求实数a的取值范围；（）若有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2e2参考答案：（）由f（x）=+nlnx可得，由条件可得，把x=-1代入x+y=2可得，y=1，m=2，x（0，+），（）由
9、（）知f（x）在上单调递减，f（x）在上的最小值为f（1）=1，故只需t3-t2-2at+21，即对任意的上恒成立，令，易求得m（t）在单调递减，1，2上单调递增，而，2am（t）max=g（2），即a的取值范围为 （），不妨设x1x20，g（x1）=g（x2）=0，相加可得，相减可得，由两式易得：；要证，即证明，即证：，需证明成立，令，则t1，于是要证明，构造函数，故?（t）在（1，+）上是增函数，?（t）?（1）=0，故原不等式成立21. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)、B(2,3)、C(2，1). (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)t25，求t的取值范围.参考答案：略22. (本小题满分10分)已知，不等式的解集为x|-2x1。()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范围。参考答案：
