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1、广东省肇庆市高要职业技术高级中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=R，集合A=x|2x1，B=x|log3x0，则A（?UB）=（）Ax|x1Bx|x0Cx|0x1Dx|x0参考答案：D【考点】指、对数不等式的解法；交、并、补集的混合运算【专题】不等式的解法及应用【分析】先化简集合A、B，求出?UB，然后借助数轴即可求得答案【解答】解：A=x|x0，B=x|x1，则CUB=x|x1，A（?UB）=x|x0，故选D【点评】本题考查指数、对数不等式的解法和集合的运算
2、，属基础题，指数、对数不等式常化同底后利用函数单调性求解2. （05年全国卷）已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且，则点到轴的距离为（ ）A B C D 参考答案：答案：C3. 下列命题中，假命题为（ ） A存在四边相等的四边形不是正方形 B为实数的充分必要条件是为共轭复数 C若R，且则至少有一个大于1 D命题：的否定是：。参考答案：B只要的虚部相反，则就为实数，比如，则有为实数，所以B错误，选B.4. 如图，正ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度AGP=x（0x2），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于
3、x的函数y=f（x）的图象是（）参考答案：C5. 已知命题,使 命题,都有 给出下列结论： 命题“”是真命题 命题“”是假命题 命题“”是真命题 命题“”是假命题 其中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：D略6. （ ）A1 B C D参考答案：D7. E为正四面体DABC棱AD的中点，平面过点A，且平面ECB，平面ABC=m，平面ACD=n，则m、n所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】由题意画出图形，结合面面平行的性质可得，BCE为m、n所成角，设正四面体棱长为2，求解三角形得答案【解答】解：如图，由平面ECB，且平面ABC=m，平面
4、ACD=n，结合面面平行的性质可得：mBC，nEC，BCE为m、n所成角，设正四面体的棱长为2，则BE=CE=，则cosBCE=故选：A【点评】本题考查异面直线所成角，考查空间想象能力和思维能力，体现了数学转化思想方法，属中档题8. “x2”是“ln（x1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据对数函数的性质结合集合的包含关系判断即可【解答】解：由ln（x1）0，得：0x11，解得：1x2，故x2是1x2的必要不充分条件，故选：B9. 函数的定义域为A. B. C. D.参考答案：C略10.
5、已知集合则 （A） （B） （C） （D） 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。己知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为（t为参数），若C1与C2相交于A，B两点，则线段AB的长为 .参考答案：12. 已知数列的前项和，那么。参考答案：13. 等差数列中，公差，且，数列是等比数列，且则 参考答案：16试题分析：在等差数列中,由,得,则,又因是等比数列，且,则,又由.14. 已知，则的展开式中x的系数为 参考答案：15015. 从直线上一动点出发的两条射线恰与圆都相切，则这两条射线夹角
6、的最大值为 参考答案：16. （文科）集合，,则集合的所有元素之和为 参考答案：22517. 计算的结果是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1 0分） 【 选修4-4坐标系与参数方程】已知在平面直角坐标系x O y中, 直线的参数方程是（t是参数） , 以原点O 为极点, O x为极轴建立极坐标系, 圆C 的极坐标方程为 。（1） 求圆心C 的直角坐标;（2） 由直线上的点向圆C 引切线, 求切线长的最小值。参考答案：（1）x2+y2-x+y=0（2）2【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3（1）圆C的极坐标方程为=2cos（
7、+），即2=2cos?-2sin?，化为普通方程是x2+y2-x+y=0；（2）圆C的直角坐标方程为x2+y2-x+y=0，圆心为（，-），半径R为1；直线l的参数方程为（t为参数），直线l上的点P（t，t+4）向圆C引切线长是=直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是2【思路点拨】（1）利用极坐标公式，把圆C的极坐标方程化为普通方程；（2）求出圆C的圆心与半径R，利用直线l的参数方程，计算直线l上的点P向圆C引切线长的最小值即可19. （本小题满分13分）已知椭圆经过点，且离心率.（）求椭圆的方程；（）问是否存在过点的直线，使与椭圆交于两点，且以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出直线
8、的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解：（）由，得，椭圆过点，解得，从而故椭圆的方程为-5分（）假设存在满足条件的直线，则，设，代入，得-7分设，则从而-9分，即-11分解得故存在满足条件的直线，其方程为-13分20. 如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（）求椭圆的方程；（）求的最小值，并求此时圆的方程；（）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值参考答案：解：（）依题意，得，；故椭圆的方程为 （）点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 （*） 由已知，则， 由于，故当时，取得最小值为由（*）式，故，又
9、点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为： （） 设，则直线的方程为：，令，得， 同理：， 故 （*） 又点与点在椭圆上，故，代入（*）式，得： 所以为定值略21. 已知直线l经过点P（1，1），倾斜角=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积参考答案：【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程【分析】（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解【解答】解：（1）直线的参数方程为，即（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=2，则点P到A，B两点的距离之积为222. 设为正项数列的前n项和，且 (I)求数列的通项公式；(II)设，且数列的前n项和，证明：参考答案：略
