《湖南省衡阳市遥田中学2023年高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市遥田中学2023年高三数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市遥田中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四面体中,各个侧面都是边长为的正三角形,分别是和的中点,则异面直线与所成的角等于( ) A BCD参考答案：C略2. 函数的单调减区间为（ ） A（，） B（0，4）和 C（，4）和 D（0，）参考答案：C3. 一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（） A B和C D参考答案：A4. 函数的定义域是 A B C D参考答案：C略5. 设命题：函数在上为增函数；命题：函数为奇函数则下列命题中真命题
2、是（ ）A. B. C. D.参考答案：D.试题分析：由题意可知，命题是真命题，为偶函数，是假命题，从而可知是真命题，故选D.考点：1.函数的性质；2.命题真假判断.6. 设z=1i（i是虚数单位），则+z2等于（）A1iB1+iC1iD1+i参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算【分析】根据复数的四则运算进行化简即可得到结论【解答】解：z=1i，+z2=1+i2i=1i，故选：C7. 一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）A B C D参考答案：B8. 已知等比数列的公比为2，则值为（）A. B. C. 2 D.4参考
3、答案：D试题分析：考点：等比数列9. 下列命题为复合命题的是（ ）A12是6的倍数B12比5大 C四边形ABCD不是矩形 D参考答案：C10. 已知a=，b=，c=log32，则a，b，c的大小关系是（ ）A.a=bc B.a=bc C.abc D.abc参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知xR，x表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：考点：函数的零点与方程根的关系 专题：综合题；函数的性质及应用分析：由f（x）=0得=2a，令g（x）=，作出g（x）的图象，利用数形结合即可得到a的取值范围解答：解：由得=2a，若
4、x0，设g（x）=，则当0x1，x=0，此时g（x）=0，当1x2，x=1，此时g（x）=，此时g（x）1，当2x3，x=2，此时g（x）=，此时g（x）1，当3x4，x=3，此时g（x）=，此时g（x）1，当4x5，x=4，此时g（x）=，此时g（x）1，作出函数g（x）的图象，要使有且仅有三个零点，即函数g（x）=2a有且仅有三个零点，则由图象可知a，若x0，设g（x）=，则当1x0，x=1，此时g（x）=，此时g（x）1，当2x1，x=2，此时g（x）=，此时1g（x）2，当3x2，x=3，此时g（x）=，此时1g（x），当4x3，x=4，此时g（x）=，此时1g（x），当5x4，x=5
5、，此时g（x）=，此时1g（x），作出函数g（x）的图象，要使有且仅有三个零点，即函数g（x）=2a有且仅有三个零点，则由图象可知a，综上：a或a，故答案为：点评：本题主要考查函数零点的应用，根据函数和方程之间的关系构造函数g（x），利用数形结合是解决本题的关键难度较大12. 已知sin3cos=0，则 。参考答案：略13. 若函数在区间上的最大值为4，则的值为_. 参考答案：1或114. 在ABC中，3sinA=4sinB=6sinC，则cosB=_参考答案：试题分析：因为，由正弦定理可得，令，则，由余弦定理可得.考点：正弦定理和余弦定理.15. 已知点及抛物线上一动点，则的最小值为 。参考
6、答案：2略16. 由曲线，直线轴所围成的图形的面积为 . 参考答案：略17. 在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数()讨论f(x)的单调性()当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；()设定义在上的函数在点处的切线方程为当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”当时，试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由 参考答案：(I) (I)(1)时，在减，为增，(2)0a2
7、时，增，减，为增(3) 时，增，减，增，(4) 时，为增(II)，所以切线的斜率，整理得,显然是这个方程的解，又因为在上是增函数，所以方程有唯一实数解，故.(III)（文科）（4ln2-8,-5）（理科）当时，函数在其图象上一点处的切线方程为，设，则，若，在上单调递减，所以当时，此时；若时，在上单调递减，所以当时，此时，所以在上不存在“转点”.若时，即在上是增函数，当时，当时，即点为“转点”，故函数存在“转点”，且是“转点”的横坐标.略19. 已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+2cos2x1，xR（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值参
8、考答案：解：（1）f（x）=sin2x?cos+cos2x?sin+sin2x?coscos2x?sin+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数f（x）的最小正周期T=（2）函数f（x）在区间上是增函数，在区间，上是减函数，又f（）=1，f（）=，f（）=1，函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为1略20. 在平面直角坐标系中，将曲线(为参数) 上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线（）求曲线和直线的普通方程；（）点为曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值及取得最大值时点的坐标参考答案：（I）
9、由已知有（为参数），消去得将代入直线的方程得 曲线的方程为，直线的普通方程为. 5分（II）由（I）可设点为，则点到直线的距离为：故当，即时取最大值此时点的坐标为 10分21. 已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数.（I）求、的表达式；（II）求证:当时,方程有唯一解；（）当时,若在内恒成立,求的取值范围.参考答案：解: （I）依题意,即,.上式恒成立, 1分又,依题意,即,.上式恒成立, 2分由得.3分 4分（II）由(1)可知,方程,设,令,并由得解知 5分令由 6分列表分析:(0,1)1(1,+￥)-0+递减0递增知在处有一个最小值0, 7分当时,0,在(0,+￥)上只有一个解.即当x0时,方程有唯一解. 8分（III）设, 9分在为减函数 又 11分所以：为所求范围. ks5u12分22. （12分）设函数（I）证明：；（II）若，求的取值范参考答案：
