《重庆钱塘中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆钱塘中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆钱塘中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设定义在（0，）上的函数f(x), 其导数函数为，若恒成立，则A. B.C. D.参考答案：D因为定义域为，所以，因为，所以在上单调递增，所以，即，故选D.2. 已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( )Ax2=1Bx2y2=15Cy2=1D=1参考答案：C考点：双曲线的简单性质；双曲线的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的一
2、个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于 ，建立方程组，求出几何量，即可求得双曲线的标准方程解答：解：抛线线y2=4x的焦点（，0）c2=a2+b2=10，e=a=3，b=1，该双曲线的方程为故选C点评：本题考查抛物线的性质，考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题3. 在中，已知，则一定为 A等腰三角形B直角三角形 C钝角三角形 D正三角形参考答案：A4. 已知集合A=0，1，2，B=y|y=2x，则AB=（）A0，1，2B1，2C1，2，4D1，4参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】求解指数函数的值域化简B，再由交集运算得答案【解答】解：A=0，1，2
3、，B=y|y=2x=y|y0，AB=0，1，2y|y0=1，2故选：B5. 已知，则 A B C D以上都不对 参考答案：A6. 设函数，若实数使得对任意实数恒成立，则的值等于（ ）A. B. C. D.参考答案：C解：令c=，则对任意的xR，都有f（x）+f（x-c）=2，于是取a=b=，c=，则对任意的xR，f（x）+f（x-c）=1，由此得=-1，选C7. 如果点P位于第三象限，那么角所在的象限是：（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：答案：B 8. 已知=2，=3，=,则向量与向量的夹角是（ ）A B C D参考答案：C略9. 设则A B C D参考答案：A10
4、. 投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作S.在一次投掷中，已知S是奇数，则S=9的概率是（ ）A B C D 参考答案：B故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知且，则的值为_。参考答案：512. 已知等差数列的前n项和为，若，则公差_.参考答案：3略13. 若实数，满足条件，则的最大值为_.参考答案：, 14. 在中，“”是“”的 条件参考答案：充分不必要15. 在实数集上定义运算：,若对任意实数都成立，则实数的取值范围是 参考答案：16. 把正方形沿对角线折成直二面角，则与平面所成角为 ，参考答案：略17. 若，则 .参考答案：三、 解答题
5、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求方程的解.参考答案：【测量目标】（1）运算能力/能根据法则准确地进行运算、变形.（2）运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.【知识内容】（1）函数与分析/三角函数/函数的图像和性质.（2）函数与分析/三角函数/函数的图像和性质.【参考答案】（1）， -3分由,得的单调递增区间是. -6分（2）由已知， -9分由，得， ，. -12分19. 已知数列an为等比数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4=，且对于任意的nN*有Sn，Sn
6、+2，Sn+1成等差数列；（）求数列an的通项公式；（）已知bn=n（nN+），记，若（n1）2m（Tnn1）对于n2恒成立，求实数m的范围参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列的求和；数列与函数的综合【分析】（）设出等比数列的公比，利用对于任意的nN+有Sn，Sn+2，Sn+1成等差得2S3=S1+S2，代入首项和公比后即可求得公比，再由已知，代入公比后可求得首项，则数列an的通项公式可求；（）把（）中求得的an和已知bn=n代入整理，然后利用错位相减法求Tn，把Tn代入（n1）2m（Tnn1）后分离变量m，使问题转化为求函数的最大值问题，分析函数的单调性时可用作差法【解答】解：（）设等
7、比数列an的公比为q，对于任意的nN+有Sn，Sn+2，Sn+1成等差，2整理得：a10，2+2q+2q2=2+q2q2+q=0，又q0，q=又，把q=代入后可得所以，；（）bn=n，=若（n1）2m（Tnn1）对于n2恒成立，则（n1）2m（n1）?2n+1+2n1对于n2恒成立，也就是（n1）2m（n1）?（2n+11）对于n2恒成立，m对于n2恒成立，令，=f（n）为减函数，f（n）f（2）=m所以，（n1）2m（Tnn1）对于n2恒成立的实数m的范围是）20. 2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机
8、抽查了某四线城市50个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表：家庭月收入（单位：元）2千以下2千5千5千8千8千一万1万2万2万以上调查的总人数510151055有二孩计划的家庭数129734（）由以上统计数据完成如下22列联表，并判断是否有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关？说明你的理由收入不高于8千的家庭数收入高于8千的家庭数合计有二孩计划的家庭数无二孩计划的家庭数合计（）若二孩的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩计划的家庭为“好字”家庭的概率为，且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在8千1万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有X个，求X的
9、分布列及数学期望下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.025k2.0722.7063.8415.024K2=参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列【分析】（）依题意得a=12，b=18，c=14，d=6，从而得到22列联表，从而求出K24.3273.841，从而有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关（II）由题意知，X的可能取值为0，1，2，3，且XB（3，），由此能求出X的分布列和数学期望【解答】解：（）依题意得a=12，b=18，c=14，d=6收入不高于8千的家庭数收入高于8千的家庭数合
10、计有二孩计划的家庭数121426无二孩计划的家庭数18624合计302050因此有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关（II）由题意知，X的可能取值为0，1，2，3，且XB（3，），=，X的分布列为：X0123P21. 近几年来，我国地区经常出现雾霾天气，某学校为了学生的健康，对课间操活动做了如下规定：课间操时间若有雾霾则停止组织集体活动，若无雾霾则组织集体活动预报得知，这一地区在未来一周从周一到周五5天的课间操时间出现雾霾的概率是：前3天均为50%，后2天均为80%，且每一天出现雾霾与否是相互独立的（1）求未来一周5天至少一天停止组织集体活动的概率；（2）求未来一周5天不需要停止组织
11、集体活动的天数X的分布列；（3）用表示该校未来一周5天停止组织集体活动的天数，记“函数f（x）=x2x1在区间（3，5）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）先求出未来一周5天都组织集体活动的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一天停止组织集体活动的概率（2）由题意X的取值是0，1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出不需要停止组织集体活动的天数X的分布列（3）由已知先求出=3或=4，由此能求出事件A发生的概率【解答】解：（1）未来一周5
12、天都组织集体活动的概率：P=（）3（）2=，至少有一天停止组织集体活动的概率是：1P=（2）由题意X的取值是0，1，2，3，4，5，P（X=1）=（）3=，P（X=2）=+=，P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=5）=，不需要停止组织集体活动的天数X的分布列是：X012345P7810529（3）函数f（x）=x2x1在区间（3，5）上有且只有一个零点，且05，则f（3）f（5）0，=3或=4，事件A发生的概率P（A）=+=【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质、对立事件概率计算公式的合理运用22. 已知函数（I）求函数的最小正周期；（）求使函数取得最大值的x的集合参考答案：解：() f(x)= sin(2x)+1cos2(x) = 2sin2(x)cos2(x)+1 =2sin2(x)+1 = 2sin(2x) +1 T= ()当f(x)取最大值时, sin(2x)=1,有 2x =2k+ 即x=k+ (kZ) 所求x的集合为xR|x= k+ , (kZ).
