浙江省宁波市余姚梁辉中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

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1、浙江省宁波市余姚梁辉中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列xn满足xn+1=xnxn1(n2)，x1=a， x2=b，记Sn=x1+x2+L+xn，则下列结论正确的是(A)x100=-a，S100=2b-a (B)x100=-b，S100=2b-a(C)x100=-b，S100=b-a (D)x100=-a，S100=b-a参考答案：A解：x1=a，x2=b，x3=ba，x4=a，x5=b，x6=ab，x7=a，x8=b，易知此数列循环，xn+6=xn，于是x100=x

2、4=a，又x1+x2+x3+x4+x5+x6=0，故S100=2ba选A2. 在各项均不为零的等差数列中，若等于A.B.0C.1D.2参考答案：A略3. 下列命题正确的是（）A函数y=sin（2x+）在区间内单调递增B函数y=cos4xsin4x的最小正周期为2C函数y=cos（x+）的图象是关于点（，0）成中心对称的图形D函数y=tan（x+）的图象是关于直线x=成轴对称的图形参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性；正切函数的奇偶性与对称性【分析】先根据x的范围求出2x+的范围，再由正弦函数的单调性可判断A；根据同角三角函数的基本关

3、系和二倍角公式将y=cos4xsin4x为y=Asin（wx+）的形式，再由T=可判断B；根据对称中心的函数值等于0可判断C，从而确定答案【解答】解：x2x+（，），y=sin（2x+）在区间内是先增后减，排除A；y=cos4xsin4x=cos2xsin2x=cos2x，T=，排除B；令x=代入得到cos（+）=cos=0，点（，0）是函数y=cos（x+）的图象的对称中心，满足条件故选C4. 已知双曲线的渐近线方程为,则实数m=（）A. 4B. 16C. 4D. 16参考答案：A【分析】利用双曲线定义得出，再利用渐近线定义得，求出值.【详解】已知为双曲线，则，该双曲线的渐近线为，又，得出

4、答案选A【点睛】本题考查双曲线及其渐近线的定义，属于简单题.5. 我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为28寸，盆底直径为12寸，盆深18寸若盆中积水深9寸，则平地降雨量是（）寸（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）A1B2C3D4参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意求得盆中水的上地面半径，代入圆台体积公式求得水的体积，除以盆口面积得答案【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸积水深9寸，水面半径为（14+6）=10寸，则盆中水的体积为9

5、（62+102+610）=588（立方寸）平地降雨量等于=3（寸）故选：C6. 某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内的条件为()A BC D参考答案：A略7. 已知a，b，c满足cba且ac0，则下列选项中一定成立的是（）AabacBc（ba）0Ccb2ab2Dac（ac）0参考答案：A考点：不等关系与不等式.专题：阅读型分析：先研究a，b，c满足cba且ac0结构，再由不等式的运算性质结合题设中的条件对四个选项逐一验证得出正确选项即可解答：解：a，b，c满足cba且ac0，c0a由此知A选项abac正确，由于c（ba）0知B选项不正确，由于b2可能为0，故C选项不正确，由于ac0，ac0

6、，故ac（ac）0，所以D不正确故选A点评：本题考查不等式与不等关系，主要考查了不等式的性质及运算，解决本题的关键就是熟练掌握不等式的性质与运算，对基本概念及运算的灵活运用是快捷解题的保证8. 假设有两个分类变量X和Y的22列联表：YXy1y2总计x1a10a+10x2c30c+30总计6040100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（）Aa=45，c=15Ba=40，c=20Ca=35，c=25Da=30，c=30参考答案：A【考点】独立性检验的应用【分析】根据题意，a、c相差越大，与相差就越大，由此得出X与Y有关系的可能性越大【解答】解：根据22列联表与独立性检验的

8、个不相等的正数，都有，所以函数是上的减函数，因为，所以bac,故选C.【思路点拨】构造函数，根据条件可以判断它是上的减函数，由此可以判断a,b,c的大小关系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若三个正实数互不相等，且满足，则的取值范围是参考答案：12. 已知等比数列an的前n项和为Sn，满足，则Sn=_；参考答案：或n【分析】根据和q=1两种情况求的值。【详解】由题当时，解得(q+2)(q-1)=0，得q=2，此时；得当q=1时，满足题意，则此时；综上或n【点睛】本题考查等比数列求和，注意公比等于1，不等于1的讨论.13. 按如下图所示的程序框图运算，若输出，则

9、输入的取值范围是参考答案：我们构造数列，为循环过程中x的值，则，所以，所以，要满足输出，则，即，解得，所以输入的取值范围是。14. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，且,则线段的中点到抛物线的准线的距离为参考答案：4分别过点、作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义知，,则.线段的中点到抛物线的准线的距离为梯形的中位线的长度，即.15. 若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是_.参考答案：5,2由不等式组画成的平面区域如下：其中，可以看作是过两点，直线的斜率，当经过点时，取最小值，当经过点时，取最大值.故答案为.16. 已知，为的共轭复数，若（是虚数单位），则

10、参考答案：17. 直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O的球面上若ABBC2，ABC90，AA12，则球O的表面积为_参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD为矩形，PA平面ABCD，点 E在线段 PC上，PC平面 BDE（1）求证：BD平面 PAC；（2）若 PA=1，AD=2，求二面角 BPCA的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明PABDPCBD然后证明BD平面PAC （2）解法一：设AC，BD的交点为O，过点O作OFPC于点F，连BF，

11、说明BFO为二面角 BPCA的平面角，在RtBFO中，即可求解二面角BPCA的大小解法二：分别以射线AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴的正半轴建立空间直角坐标系Axyz求出相关点的坐标，求出平面PBC的一个法向量，平面PAC的一个法向量利用向量的数量积求解二面角BPCA的大小【解答】证明：（1）PA平面ABCD，BD?平面ABCDPABD同理由PC平面BDE，可证得PCBD又PAPC=P，BD平面PAC 6分解：（2）解法一：设AC，BD的交点为O，过点O作OFPC于点F，连BF，易证BFO为二面角 BPCA的平面角 9分由（1）知BOACABCD为正方形AB=2，在RtBFO中，tanBFO

12、=3，cosBFO=二面角BPCA的大小为arccos14分解法二：分别以射线AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴的正半轴建立空间直角坐标系Axyz由（1）知BD平面PAC，又AC?平面PAC，BDAC故矩形ABCD为正方形，AB=BC=CD=AD=2A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，1），设平面PBC的一个法向量为，则，即，取x=1，得BD平面PAC，为平面PAC的一个法向量所以设二面角BPCA的平面角为，由图知，则，二面角BPCA的大小为14分19. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为

13、（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求ABO面积的最大值参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）设出P极坐标，然后由题意得出极坐标方程，最后转化为直角坐标方程为；（2）利用（1）中的结论，设出点的极坐标，然后结合面积公式得到面积的三角函数，结合三角函数的性质可得面积的最大值为.试题解析：解：（1）设P的极坐标为（）（0），M的极坐标为（）由题设知|OP|=，=.由|OP|=16得的极坐标方程因此的直角坐标方程为.（2）设点B的极坐标为（）.由题设知|OA|=2，于是OAB面积当时，学|科网S取得最大值.所以OAB面积的最大值为.点睛:本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.在求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是将其化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.20. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆D上（1）求椭圆D的标准方程；（2）过y轴上一

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