高一下学期末统计与概率试题汇总

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1、第一部分统计部分基本内容复习：简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中抽取 n 个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都， 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样方法有两种和(3)应用范围：总体个体数较少3分层抽样(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成的层，然后按照一定的，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法频率分布直方图的特征直方图中各小长方形的面积之和为.直方图中纵轴表示，故每组样本

2、的频率为组距，即矩形的直方图中每组样本的频数为频率总体数在 频 率 直 方 图 中 ， 众 数 为中 位 数平均数方差、标准差可由第 p 百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100p)%的数据大于或等于这个值2计算一组 n 个数据的第 p 百分位数的一般步骤如下：第 1 步，按从小到大排列原始数据第 2 步，计算 i.第 3 步，若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j，则第 p百分位数为；若 i 是整数，则第 p 百分位数为第 i项与第(i1)项数据的样本的数字特征：众数、中位数、平均数、方差、标准差，平均数：样本数据的算术平均数，即x(4

3、)标准差与方差：设一组数据 x1，x2，x3，xn的平均数为x，则这组数据的标准差和方差分别是s，s2标准差是反映总体波动的特征数，当标准差大时，反映数据；标准差小时，反映数据样本方差是标准差的平方(5)标准差和方差的一些结论若取值 x1，x2，xn的频率分别为 p1，p2，pn，则其平均值为 x1p1x2p2xnpn；若 x1，x2，xn的平均数为x，方差为 s2，则 ax1b，ax2b，axnb 的平均数为，方差为标准差为分层抽样的样本均值及样本方差计算另一种表达：分层随机抽样的方差设样本中不同层的平均数分别为x1，x2，xn，方差分别为 s21，s22，s2n，相应的权重分别为 w1，w

4、2，wn，则这个样本的方差为s21niiws2i(xix)2(x为样本的平均数)1高三（1）班共有 56 人，学号依次为 1，2，3，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为 4 的样本，已知学号为 6，34，48 的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（）A18B19C20D21【答案】C【解析】用系统抽样的办法抽取一个容量为 4 的样本，也就是说：每隔 14 名同学抽取 1 名同学，而抽取的第一位同学的学号为 6，所以第二位同学的学号为 6+1420故选：C2如表是“拽步舞”比赛中 12 个班级的得分情况，则80 百分位数是（）班级得分78910111314频数2123121A13.5

5、B10.5 C12D13【答案】D【解析】因为 80%129.6，12 个班级的得分按照从小到大排序，可得 80 百分位数是13故选：D3棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标，在一批棉花中随机抽到了 60 根棉花的纤维长度（单位：mm），按从小到大排序结果如下：25 28 33 50 52 58 59 60 61 62 82 86 113 115 140 143 146170 175 195202 206 233 236 238 255 260 263 264 265 293 293 294 296301 302 303305 305 306 321 323 325 326 328 340 34

6、3 346 348 350 352355 357 357358 360 370 380 383 385请你估算这批棉花的第 75 百分位数是（）A334 B327C328D329【答案】A【解析】因为 600.7545，且第 45 个数据为 328，第46 个 数 据 为 340 ， 所 以 第 75 百 分 位 数 为故选：A4某城市为促进家庭节约用电，计划制定阶梯电价，阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约占 10%， 属于第二档电价的家庭约占 40%属于第三档电价的家庭约占 30%，属于第四档电价的家庭约占 20% 为确定各档之间的界限， 从该市的家庭

7、中抽查了部分家庭， 调查了他们上一年度的年月均用电量 （单位： 千瓦时） ， 由调查结果得下面的直方图 由此直方图可以做出的合理判断是（）A年月均用电量不超过 80 千瓦时的家庭属于第一档B年均用电量低于 200 千瓦时，且超过 80 千瓦时的家庭属于第二档C年月均用电量超过 240 千瓦时的家庭属于第四档D该市家庭的年月均用电量的平均数大于年月均用电量的中位数【解析】对于 A，年月均用电量不超过 80 千瓦时的家庭的频率为 0.0025400.1，属于第一档，故选项 A 正确；对于 B，年均用电量低于 200 千瓦时，且超过 80 千瓦时的家庭的频率为 0.004040+0.006040+0

8、.0045400.580.50，不属于第二档，故选项 B 错误；对于 C，年月均用电量超过 240 千瓦时的家庭的频率为0.002040+0.00104030.20， 属于第四档， 故选项 C正确；对于 D，由频率分布直方图可知，该组数据多集中在 200以前的小数据，所以中位数应该较小，平均数因受极大值的影响，平均数应该大于中位数，故选项 D 正确故选：ACD5一组数据中的每一个数据都乘以 3，再减去 50，得到一组新数据， 若求得新的数据的平均数是 1.6， 方差是 3.6，则原来数据的平均数和方差分别是（）A17.2，3.6 B54.8，3.6 C17.2，0.4 D54.8，0.4【答案

9、】C【解析】设原来的数据为 xi，则 3xi50 的平均数是 1.6，方差是 3.6，解得17，2，D（xi）0.4原来数据的平均数和方差分别是 17.2，0.4故选：C6中共中央决定，2021 年在全党开展党史学习教育，激励全党不忘初心、牢记使命某单位随机抽取了 100 名职工组织了“党史”知识竞赛，满分为 100 分（80 分及以上为优良），并将所得成绩分组得到了如图所示的频率分布折线图（组距为 10）从频率分布折线图中得到的这100 名职工成绩的以下信息正确的是（）A成绩是 49 分或 100 分的职工人数是 0B成绩优良的人数是 35 人C众数是 75D平均分约为 75.5 分【答案】

10、ABD【解析】成绩 49 分不属于50，100内，成绩是 49 分的职工人数是 0，故 A 选项正确，由题意可得，a0.1（0.005+0.01+0.015+0.04）0.03，成绩优良的人数为（0.03+0.005）1010035，故 B选项正确，由于频率分布折线图表示的是某一个范围的频率， 不能判断众数是 75，故 C 选项错误，由图可知平均分0.1+650.15+750.4+850.3+950.0575.5，故 D 选项正确故选：ABD7某校高一年级共有学生 400 名，为了解该校高一学生的健康情况，现采用按性别分层抽样的方法抽取样本，样本容量为 60，若样本中男生比女生少 6 人，则该

11、校高一女生人数约为【答案】220【解析】样本容量为 60，且样本中男生比女生少 6 人，样本中女生所占比例为，故该校高一女生人数约为 400220，故答案为：2202公司有员工 49 人，其中 30 岁以上的员工有 14 人，没超过 30 岁的员工有 35 人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为 7 的样本，其中 30 岁以上的员工应抽多少（）A2 人 B4 人 C5 人 D1 人【答案】A【解析】每个个体被抽到的概率等于，故 30 岁以上的员工应抽取的人数为 142，故选：A8如图是某企业 500 名员工身高的频率分布直方图，那么该企业身高在150，170区间内的员工人数为（

12、）A20B200C250D300【答案】B【解析】由某企业 500 名员工身高的频率分布直方图得：该企业身高在150，170区间内的频率为（0.01+0.03）100.4，该企业身高在150，170区间内的员工人数为 5000.4200故选：B9已知数据 x1，x2，x10的平均数为 2，方差为 3，那么数据 2x1+1，2x2+1，2x10+1 的平均数和方差分别为（）A2，3 B5，6 C5，12D4，12【答案】C【解析】因为数据 x1，x2，x10的平均数为 2，方差为3，所以数据 2x1+1，2x2+1，2x10+1 的平均数为 22+15，方差为 22312故选：C第二部分 概率部

13、分事件的关系与运算4概率的几个基本性质当一个事件包含多个结果时， 要用到概率加法公式的推广，即 P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)(1)概率的取值范围：.(2)必然事件的概率为.(3)不可能事件的概率为0.如果 AB，那么 P(A)P(B)(4)概率的加法公式：如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(AB)说明： “事件 A 与事件 B 互斥”是 P(AB)成立的条件(5)对立事件的概率：若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 AB 为必然事件，P(AB)，P(A)思考：事件 A，B 满足 P(A)P(B)1，则 A，B 是对立事件()说明：任意两事件 A 与事件 B，P(AB

14、)对比集合中的个数计算公式：Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)5古典概型(1)特点：有限性：在一次试验中所有可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件等可能性：每个基本事件出现的可能性是均等的(2)计算公式：P(A).6相互独立事件(1)对于事件 A，B，若事件 A 的发生与事件 B 的发生互不影响，则称事件(2)若 A 与 B 相互独立，则 P(B|A)P(AB)(3)若 A 与 B 相互独立，则 A 与B，A与 B，A与B也都相互独立(4)若 P(AB)P(A)P(B)，则说明说明：P(AB)P(A)P(B)是事件 A，B相互独立的条件类一 事件的

15、概率 及关系1抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件 M 为“向上的点数为 1 或 4”，事件 N 为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（）AM 与 N 互斥但不对立BM 与 N 对立CP（MN）DP（M+N）【答案】D【解析】对于 A，事件 M 与事件 N 能同时发生，故 A 错误，对于 B，事件 M 与事件 N 能同时发生，故 B 错误，对于 C，抛掷一颗质地均匀的骰子，基本事件总数 n6，MN 包含的基本事件个数为 m1，P（MN），故 C 错误，对于 D，抛掷一颗质地均匀的骰子，基本事件总数 n6，M+N 包含的基本事件个数为 m4， P （M+N） ，故 D 正确故选：D类二 概率计算

16、1某种彩票中奖的概率为，这是指（）A买 10000 张彩票一定能中奖B买 10000 张彩票只能中奖 1 次C若买 9999 张彩票未中奖，则第 10000 张必中奖D买一张彩票中奖的可能性是【答案】D2一只不透明的盒子中装有形状、大小相同的 4 只球，其中有 2 只白球，2 只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是（）ABCD【答案】B【解析】 设从中随机摸出两只球， 它们颜色不同为事件 A，基本事件总数为6，事件 A 中包含的基本事件数为4，P（A）故选：B3甲、乙两个同学下棋，若甲获胜的概率为 0.2，甲不输的概率为 0.7，则甲、乙下成和棋的概率为（）A0.5B0.7C0.9D0.4【答案】A【解析】甲不输包含甲、乙两人下成和棋与甲获胜，且甲、乙两人下成和棋与甲获胜是互斥事件，甲、乙下成和棋的概率 P0.70.20.5故选：A4甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为， 且第一次由甲开始射击求前 3 次射击中甲恰好击中 2 次的概率；求第