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1、大学物理第二册习题答案(匡乐满主编)k习题八8-1 根据点电荷场强公式E q4 0 r 2,当被考察的场点距源点电荷很近(r-0)时，则场强Ef 8,这是没有物理意义的，对此应如何理解？解：E q4 兀0 r 2 r O 仅对点电荷成立，当 r 0时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大.8-2 在真空中有A,B两平行板，相对距离为d,板面积为S,其带电量分别为+q和-q.则这两板之间有相互作用力f,有人说f=q24 0 d 2,又有人说，因为f=qE,E q,所O Sq2以=.试问这两种说法对吗?为什么？f
2、到底应等于多少？O S解：题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强E q 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的.正确解答应为一个O Sqq2板的电场为E ,另一板受它的作用力f q,这是两板间相互作用2 S 2 S 2 O S O O q的电场力.8-3 一个点电荷q 放在球形高斯面的中心，试问在下列情况下，穿过这高斯面的E通量是否改变？高斯面上各点的场强E是否改变？(1)另放一点电荷在高斯球面外附近.(2)另放一点电荷在高斯球面内某处.(3)将原来的点电荷q 移离高斯面的球心，但仍在高斯面内.(4)将原来的点电荷q 移到高斯面外.答：根据高
3、斯定理，穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和，而与面内电荷的分布情况及面外电荷无关，但各点的场强E与空间所有分布电荷有关，故：(1)电通量不变，l =ql /0,高斯面上各点的场强E改变(2)电通量改变，由1 变 为 2=(ql +q2 )/0,高斯面上各点的场强E也变(3)电通量不变，仍 为 1.但高斯面上的场强E会 变。(4)电通量变为0,高斯面上的场强E会变.8-4 以下各种说法是否正确，并说明理由.(1)场强为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，场强也一定为零.(2)在电势不变的空间内，场强一定为零.(3)电势较高的地方，场强一定较大；场强较小的地方，电势也一定较低.(4)场
4、强大小相等的地方，电势相同；电势相同的地方，场强大小也一定相等.(5)带正电的带电体，电势一定为正；带负电的带电体，电势一定为负.(6)不带电的物体，电势一定为零；电势为零的物体，一定不带电.答：场强与电势的微分关系是，E U.场强的大小为电势沿等势面法线方向的变化率，参考零点 方向为电势降落的方向。场强与电势的积分关系，U P E d l p因此，(1)说法不正确.(2)说法正确.(3)说法不正确.(4)说法不正确(5)说法不正确(6)说法不正确.8-5 如图所示，在直角三角形A B C的 A点处，有点电荷ql =L 8 X 1 0 9 C,B点处有点电荷q2 =-4.8 X 1 0 9 C
5、,试 求 C 点处的场强.E q2 l ql i j 2 2 4 0 r 2 4 O r i E 2 7 0 0 0 i 1 8 0 0 0 j 14-1 大小：E=3.2 43 1 0 V .m,方向：t a n 2 ,=-33.7 0 E x 3E y x习题8-5 图8-6 均匀带电细棒，棒 长 L=2 0 c m,电荷线密度X =3X 1 0 8 0 mL求：(1)棒的延长线上与棒的近端相距d l=8 c m 处的场强；(2)棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2=8 c m 处的场强.解：如图所示(1)在带电直线上取线元d x,其上电量 d q 在 P 点产生场强为 d E P 1 d
6、 x 4 n 0(a x)2 E P d E P 4 n 0 L 2 L 2 d x(a x)23 1 0 8 0.2 1 1 L 1 2 2 2 2 2 L L 4 n O a n 0(4 a L)3.1 4 8.6 5 1 0(4 0.1 8 0.2)a 24 2=0.2 4 6 5 43 IO N.C,方向水平向右同理 d E Q由于对称性d E Q x l Tl dx方向如图所示2 2 4 兀O x d 2 0,即 E Q 只 有 y分量，1 d x2 4 n 0 x 2 d 2 d 2 x d 2 22 V d E Q y E Q y d E Q y l d 2 4 n 2 L 2
7、L 2 d x d 2 x L/2|L/22 2 3/2 2 2 2 (x d 2)4 n 2 d 2 (x d 2)x L L/2|L/2 2 2 4 n 2 d 2 x 2 d 2 2 n 2 d 2 L 2 4 d 23 1 0 8 0.22 3.1 4 8.8 5 1 0 1 2 0.0 8 0.2 2 4 0.0 8 2方向沿y 轴 正 向=0.5 2 63 1 0 N.C 4-1-8-7 用均匀带电q=3.1 2 X 1 0 9 C的绝缘细棒弯成半径R =5 0 c m 的圆弧，两端间隙d=2.0c m,求圆心处场强的大小和方向.呼 解：取一圆弧，对称建一坐标如图示。在圆弧上取d
8、l=R d ,d q d l R d 在 0点产生场强大小为d E R d 方向沿半径方向2 4 叮 0 R 则 d E x d E c o s c o s d 4 n O Rsi n d 4 n O R d E y d E si n积分 E y 2 1 d E y 2 14 n 0 R 2 n O Rsi n d (c o s 2 c o s 1)根据圆对称性,圆心处场强只需计算密度相同的异号间隙弧长电场。q l 2 ,0.0 4 ra d,1 ,2 ,2 n R 0.0 2 2 2 2 2 R 5 0q q E y )si n 2 J i O R(2 R 0.0 2)2 2 2 2 2 n
9、 0 R(R 0.0 1)23 .1 2 1 0 9E y 0.0 2=0.772 0 N.C-l 1 2 2 3.1 4 8.8 5 1 0 (3.1 4 0.5 0 0.0 1)方向指向间隙中心。8-8 (1)点电荷q 位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少？q解：(1)由高斯定理E d S s 0立方体六个面，当 q在立方体中心时，每个面上电通量相等(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2 a 的立方体，使 q处于边长2 a 的立方体中心，则边长2 a 的正方形上电通量
10、e q 6 0q,2 4 0对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则e如果它包含q所 在 顶 点 则 e 0.如题8-8(a)图所示.题 8-8(3)图(b)题 8-8 (a)图 题 8-8 (b)图 题 8-8 (c)图8-9 如图所示，电荷面密度为。的均匀无限大带电平板，以平板上的一点0为中心，R为半径作一半球面，求通过此半球面的电通量.解：均匀无限大带电平面的电场,方向：垂 直平面2 0电通量：E R 2 R 2 2 0大小：E 习题8-9 图-8-1 0 有证据表明，地球表面以上存在电场，其平均值约为1 3 0 V m l,且指向地球表面，试由此推算整个地球表面所带的负电荷.(
11、地球平均半径R=6.4 X 1 0 6 m)解：若地球看成导体球，则 E q4 0 R 2q E 4 0 R 2 1 3 4 4 3.1 4 8.8 5 1 0 1 2 (6.4 1 0 6)2=6.1 0 0 9 53 1 0 5 C,8-1 1 均匀带电球壳内半径6 c m,外 半 径 1 0 c m,电荷体密度为2 3 1 0 5 c 2 m 求距球心5 c m,-38 c m ,1 2 c m 各点的场强.q 2 解：高斯定理 E d S ,E 4 n r s O q 0 q 0 当 r 5 c m 时，E 0r 8 c m 时，q p 4 兀 3 3)(r r 内 3/.E 4 1
12、1 3 2 r r 内 4 1,方向沿半径向外.3.4 8 IO N C 2 4 n O rr 1 2 c m 时，q4 J i 3 3)(r 夕 卜 r 内 3E 4 n 3 3 r 外 r 内 1 4 沿半径向外.N C 4.1 0 1 0 2 4 n O r8-1 2 半径为R I和 R 2(R 2 R 1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量 和-，试求：rVR l；(2)R l r R 2 处各点的场强.解：高斯定理E d S sq 0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S 2 i i rl贝 ij E d S E 2 n rl S对 r R I q 0,E 0(2)R I r R 2
13、E q 1 沿径向向外2 n O r(3)r R 2 q 0E 0P 0 8-1 3 设气体放电形成的等离子体圆柱内电荷体密度为P (r)其中，r 是到轴线的r2 2 l+(a距离，P0是轴线上的电荷体密度，a为常数，求圆柱体内的电场分布.解：根据场源是轴对称性的,取一圆柱形的高斯面E d S S q 0 is 上 E d ss 下E d s E d sS 侧E 2 r 1q0i 1 0 (r)d V O ri 0 r 0(1 (r/a)2 2 0 2 rl d r2 1 0 a 2 0 rO 1 0 a 2 r2 rd r 0 a 2 r2 (a 2 r2)20 a 2 rE 2 0 a 2
14、 r2-6 8-1 4 电偶极子由q=l.0 3 I OC的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2 c m,把这电偶极子放在I.C VIO N 2 c 的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩.5-1解：电偶极子P在外场E中受力矩M p EM m a x p E q l E 代入数字M m a x 1.0 1 0 6 2 1 0 3 1.0 1 0 5 2.0 1 0 4 N m8-1 5 两点电荷q l=1.5 3 1 0 C,q 2=3.031 0 C,相 距 rl=4 2 c m,要把它们之间的距离变为-8-8r2=2 5 c m,需作多少功？解：A r2rl r2 q q d
15、rq q l IF d r1 2 2 1 2()r2 4 n O r4 n 0 rl r26.5 5 1 0 6 J外力需作的功AA 6.5 5 1 0 6 J题 8-1 6 图8T 6如题8T 6图所示，在 A,B 两点处放有电量分别为+q,-q 的点电荷，A B 间距离为2 R,现将另一正试验点电荷q 0 从 0 点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的功.解：如 题 8-16 图示U0 q q l()0 4 J i O R R UCIq q q()4 n 03R R 6 w O Rq oq6 n O R/.A q O(UO UC)Q(3R 2-r 2)8-17 电荷q均匀分布在半径为
16、R的球体内，试证明离球心r(r VR)处的电势为U=8 n 0R 证：场的分布具有球对称性，取同心球面为高斯面E d SSqoir R:E 2 4 r2q 431q,r E r l 334 R/33 04 O R q0rE 22q 4 0r 3rUrR E d rq 4 O R3r d rq 4 O rRd rR 2 r 2q(3R 2 r 2)q /.U4 0R 328 0R 34 O Rq8-18 电量q均匀分布在长2 1 的细直线上.试求：(1)带电直线延长线上离中点为r处的电势；(2)带电直线中垂线上离中点为r处的电势.解：如图所示(1)在带电直线上取线元d x,其上电量d q在 P点产生电势为d UPIq d x4 兀 021r x q 8 n 01UP d UP11d x q r In r x 8 n O l r1(2)同理 d UPl q 4n 021d x r x22qUQ d UQ18 n 0111q l 12 r 2d xInr(x 2 r 2)1/24 n 018-19 如 题 8-19 图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为 的正电荷，两直导线的长度和半圆环的半径
