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1、2020年小升初尖子生拓展提高-分数问题-6一.解 答 题（共 40小题）1.阅读数学故事并回答问题：相传古时候有位老人在临终前立下遗嘱：三个儿子合分家中1 7匹马，小儿子得上，二儿子得上，大儿子得工，每人只能分得活马而不许杀马.老人2 3 9逝世后，兄弟三人为分马犯难了，因 为17不 是2、3、9的倍数啊!兄弟三人去找邻居一位智者.智者听完，哈哈大笑说：“这好办，我这里有一匹马，借给你们.走，牵上我这匹马，咱们分马去！”于是，分马的结果皆大欢喜，大家也为智者这种“借一还一 的妙招拍手叫绝.同学们，你们能算出最后三个儿子每人各分了几匹马吗？2.乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过2 0千克的部分，
2、每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票.小华的爸爸从南京乘飞机到北京，飞机票价打七五折后是825元.南京到北京飞机票的原价是多少元？小华的爸爸带了 35千克行李，应付行李费多少元？3.某工厂预计30天完成一批加工零件的任务，先 由18名工人干了 12天，完成了任务的工,3现因任务紧急，需要提前6天完成全部加工任务.问：需要增加多少名工人？4.修一条乡村水泥路，甲队单独修要2 0天完工，乙队单独修要3 0天完工，甲、乙两队合修了若干天后，乙队接着修，乙队修了 5天才完工，甲、乙两队合修了多少天？5.有一项工程由甲乙两人来完成，因为只有一台机器，甲乙只能轮流操作.甲独立完成此工程需15小时，乙独
3、立完成此工程需2 0小时，如果由甲开始两人轮流操作，工 作1小时轮换一次，完成此工程需多长时间？6.若干人完成一项工作任务，由于工作需要6人不能参加，工期将比原计划多2天，在临开工时又调走2人，结果工期比原计划多4天，问原计划工期多少天？7.有两个工程队完成一项工程，甲队每工作6天后休息1天，单独做需要7 6天完工；乙队每工作5天后休息2天，单独做需要89天完工，照这样计算，两队合作，从2008年11月2 9日开始动工，到2009年几月几日才能完工？8.容器里装有体积分数为15%的酒精1 000毫升，现在又分别倒入100毫升和400毫升的甲、乙两种酒精，此时容器里的酒精的体积分数为1 4%,已
4、知甲种酒精的体积分数是乙种酒精的2倍，求甲种酒精的体积分数.（注：体 积 分 数=雪 重 隼 翼）溶液体积9.文具店以每枝4元的价格进货100枝钢笔，卖出时每支标价6元，当卖了一部分钢笔后,剩余的钢笔打九折出售，钢笔全部卖出时商店共盈利1 8 8 元.其中打九折出售的钢笔有儿枝？1 0 .一项工程，甲、乙合做4 8 天完成，如果甲独做6 3 天后，乙再独做2 8 天完成，现由甲独做4 2 天后，乙还要做多少天才完成？1 1 .原有浓度为1 0%的盐水1 2 千克，现要得到2 0%的盐水使用，采用什么方法？具体怎样操作？方案一名称：方案二名称：操作过程：操作过程：计算方法：计算方法：1 2 .某
5、车间加工一批零件，原计划1 5 天完成，由于更新设备，每天比原计划多加工1 6 0 个零件，只用9天就完成了任务，这批零件有多少个？1 3 .某工程，甲、乙、丙单独做各需1 0 天、1 5 天、2 0 天才完成.现三人合做，中途甲先休息 1 天，乙再休息3天，而丙一直工作到完成为止.完成任务时一共用了多少天？1 4 .甲、乙两个工程队合做一项工程，1 0 天完成了总任务的2,已知甲乙两个工程队工作5效率的比是2：3,这项工程由乙单独做，几天可以完成？1 5 .甲乙丙三人在A2两块地植树，A地要植树9 0 0 棵，B地要植树1 2 5 0 棵，已知甲乙丙每天分别植树2 4,3 0,3 2 棵，甲
6、在A地植树，丙在8地植树，乙先在A地植树，然后转到 B地植树，两块地同时开始，同时结束，乙应该开始后第几天从A地转到B地？1 6 .商店以每副3 0 元的价格购进一批羽毛球拍，又以每副4 0 元的价格售出，当剩下8 0 副时，除已收回购进这批球拍所用的钱以外，还赚了 1 0 0 元，这批羽毛球拍共有多少副？1 7 .甲、乙相距3 0 0 千米，一辆汽车从甲地到乙地，如果车速提高2 0%,可提前1小时到达，如果原速行驶“千米后，再将速度提高2 5%,也可提前1 小时到达.”是多少千米？1 8 .甲、乙、丙三人承包一项任务，完工后共得承包1 8 0 0 元，三人完成这项任务的情况是；甲、乙两人先合
7、作6天完成任务的工；甲离去，乙、丙接着合作2天完成余下任务的工;3 4以后三人合作5天完成任务，按完成工作量的情况，甲、乙、丙各应的多少元？1 9 .六（1）班男生的一半和女生的工共1 8 人，女生的一半和男生的工共1 7 人，六（1）班3 3共有学生多少人？2 0.把一批零件平均分给甲乙两人同时加工，两人工作5天，共完成这批零件的2,已知甲3与乙的效率比是5：3,求乙还要几天才能完成分到的任务？2 1 .一容器内有浓度为1 5%的盐水，若再加入6 0 千克水，则盐水的浓度变为5%,问这个容器内原来含盐多少千克？2 2 .2 0 0 0 年 1 2 月王阿姨为了买房，卖掉了手中持有的两只股票（
8、东方航空股和包钢稀土股）,两只股票都卖了 1 0 0 0 0 元，东方航空股票赚了 2 0%,包钢稀土股票亏了 2 0%,王阿姨卖完这两只股票（买卖股票的手续费除外）是赚了还是亏了？2 3 .有两个容器，A容器中有1 升水，8容器是空的.第一次将A容器中的水的工倒入B容2器中，然后第二次将8容器里的水的倒回A容器中；第三次再将4容器里的水的上倒3 4入 B容器中，然后第四次将8容器里的水的上倒回A容器中；如此进行下去，倒了第59次后，A容器里有多少水？2 4 .甲乙两种商品成本共2 0 0 元，甲商品按3 0%的利润定价，乙商品按2 0%的利润定价，后来两种商品都按定价的9 0%出售，共获得利
9、润2 7.7 元.甲乙两种商品的成本各是多少元？2 5 .一项工程，单独来做，甲队要/0 天完成，乙队要1 5 天可以完成.现在两队合作若干天后，乙队因故离开，留下甲队独自做，直到完工.已知从开工到完成一共用了 8天，问：乙队做了多少天？2 6 .商店运来一批彩电，按定价出售可以获得利润2.8 万元，如果按定价的九五折出售，则仍可获得利润2 0 0 0 元，问彩电的成本价共是多少元？2 7 .一堆煤，第一天运走工，第二天运走剩下的一半，第三天又运了剩下的2,最后剩下的4 3煤比第三天运走的3少 io 吨.三天一共运了几吨？42 8 .王老师5月份的工资是1 2 0 0 元，按照个人所得税法规定
10、，个人的月收入超过1 0 0 0 元的部分，应按照5%的税率征收个人所得税.王老师这个月应缴纳个人所得税多少元？2 9 .友谊厂要加工1 9 2 套服装，每人每天加工两套，原计划8人可以按时完成.如果每人的工作效率不变，要提前4天完成任务，需要增加多少人加工？3 0 .“学雷锋见行动”活动中，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是2：3.后来又有3名男生参加，有 3名女生有事离开，这时男生人数是女生的7 5%.原来参加社区服务的男、女生各有多少人？3 1 .甲店的苹果箱数是乙店的2,如果甲店运走1 2 箱，乙店运走1 0 箱，甲店的苹果就是3乙店的2,问甲、乙两店原来有苹果多少箱
11、？53 2 .有一批零件，甲乙两人单独加工，乙比甲多用3小时，甲每小时生产1 0 个，乙每小时生产8 个，两个人共同加工这批零件要几小时？3 3 .一个水果商从外地运回2 0 0 0 千克苹果，进价是每千克4元，运费及其他支出是1 0 0 0元.售完这批水果要损耗2 5%.（1）如果要不亏本，每千克苹果至少应卖多少元？（2）如果每千克苹果卖7元，这个水果商卖完这批苹果可赢利多少元？3 4 .现在有溶液两种，甲为5 0%的溶液，乙为3 0%的溶液，各 9 0 0 克，现在从甲、乙两溶液中各取3 0 0 克，分别放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取3 0 0 克，分别放到乙、甲溶液中，
12、问（1）第一次混合后，甲、乙溶液的浓度各是多少？（2）第四次混合后，甲、乙溶液的浓度各是多少？（3）猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度将是多少？3 5.一份稿件，单独打甲1 0 天完成，乙 3 0 天完成.现在两人合打，中间甲休息3天，乙休息 7天（不在同一天休息），那么这份稿件从开始到打完共用多少天？3 6.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租 赁 5 年，5 年期满后由开发商以比原商铺标价高2 0%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的1 0%.方案二：
13、投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的1 0%,但要缴纳租金的1 0%作为管理费用.请问：投资者选择哪种购铺方案，5 年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=（投资收益/实际投资额）X 1 0 0%）3 7 .师徒两人同时开始加工一批零件，用了 3 4 小时完成任务，完工时师傅比徒弟一共多做4零 件 3 0 个.如果单独加工这批零件，师傅师要6 小 时.徒 弟 要 1 0 小时.这批零件共有多少个？3 8 .有甲乙两个工程，张三单独做完甲工程需要1 2 天，单独做完乙工程需要1 5天；李四单独做完甲工程需要8 天，单独做完乙工程2 0 天.张
14、三李四二人共同完成这个工程最少需要多少天？39.新兴体育用品商店本月买进一批篮球，分一级品和二级品，二级品的进价比一级品的进价便宜2 0%,按优质优价的原则，在出售时，一级品按20%的利润定价，二级品按15%的利润定价，这样一级品比二级品每个篮球贵28元.一级品每个篮球多少元？40.一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的.当这个水池水满时,打开A 管，8 小时可将水池排空；打开B 管，10小时可将水池排空；打 开 C 管 12小时可将水池排空.如果打开A、8 两管，4 小时可将水池排空，那么打开B、C 两管，将水池排空需要多少小时？2020年小升初尖子生拓展提高-分数问题-
15、6参考答案与试题解析解 答 题（共 40小题）1 【分析】首先根据题意，用这位老人家中马的数量加上L 求出一共有1 8 匹马；然后把1 8 匹马看作单位“I”，分别用18 乘三个儿子得到的占的分率，求出最后三个儿子每人各分了几匹马即可.【解答】解：（17+1）xA2=1 8 义工2=9 （匹）（17+1）xA3=18 X _ 13=6 （E）（17+1）xA9=1 8 义工9=2 （匹）答：最后小儿子分得了 9匹马，二儿子分得了 6匹马，大儿子分得了 2 匹马.【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答.2.【分析】首先
16、根据“折”的含义，用飞机票价打七五折后的价格除以0.7 5,求出南京到北京飞机票的原价是多少元；然后根据百分数乘法的意义，用南京到北京飞机票的原价乘以 1.5%,求出超过2 0 千克后每千克行李的价格，再用它乘以小华的爸爸带的行李超过20千克的重量，求出应付行李费多少元即可.【解答】解：南京到北京飞机票的原价是：8 25+0.7 5 =1100（元）；小华的爸爸应付行李费：1100X 1.5%X （35 -20）=16.5 X 15=24 7.5 （元）答：南京到北京飞机票的原价是1100元，小华的爸爸带了 35 千克行李，应付行李费24 7.5元.【点评】此题主要考查了分数和百分数应用题，解答此题的关键是理解“折”的含义，并熟练掌握百分数乘法的意义.3.【分析】把这批零件个数看作单位“1”，先依据每名工人每天完成任务=完成任务+天数 人数，求出每名工人每天完成任务，再求出剩余任务占的分率，以及完成任务剩余的天数，然后求出剩下任务每天需要完成工作量，根据人数=工作量+每名工人每天完成工作量，求出需要的人数，最后根据增加人数=需要的人数-原来的人数即可解答.【解答】解：2+1 2+1 8
