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1、6 升 7 数 学 目 录初中知识部分第一部分数与代数.2第一章数与式.2第二章方程.9第二部分 空间与图形.16第一章图形的认识.16第二章图形与变换.22第三部分统计与概率.26第一章统计.26第二章概率.29第四部分综合测试.33数与代数西华家教 求是 明德 卓越第一章数与式知识回顾1:有理数的意义我们在小学学习了正数、负数、和0,下面我们将小学学过的数进行分类:,正整数：如1,2,3 整数 零：0负整数：如 1,-2,3,分数1 1 2正分数：一,一,一,5.2,2 3 5负分数：$0 3.5,-5 6而现在我们把整数和分数统称为有理数。精典题例：下列各数中，哪些是正数，哪些是负数，哪
2、些是正整数，哪些是正分数？1 3 3 7 7 -98 3.2 -1 1 1 1/3 -3.8 -4.4 -5 7剖析：根据有理数的分类，我们可知，正数有：1 0,2.4,（,0.1 5,1 0%负数有:-98-1 1 -3.8 -4.4-5 7正整数：1 3 3 7 7正分数有：3.2 1 1/3负分数：-3.8 -4.42:数轴在数学中人们通常用一条直线上的点表示数。画一条水平直线，在直线上取一点O（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴。-2.5 1/4-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4精典题例：画数轴，并用数轴上的点表示下列各数。3 3
3、5,0,5,3,2 2剖析：根据题意和数轴的定义，可以描出各点。如图所示：-3/2 3/2-5-3 0 1 2 5特别提示：在数轴上表示各个数时，如遇到分数可将其化成小数，这可以轻松地在数轴上更加准确地表示出来。知识点3：相反数西华家教 求是 明德 卓越如果两个数只有符号不同，那么我们称其中的一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。0的相反数是0。在任意一个数前面添加“+”号，表示这个数本身；在任意一个数前面添加“-”号，新的数就表示原数的相反数。精典题例：分别写出2 4 与 3/5 的相反数。剖析：求一个数的相反数，只要在这个数的前面添加“-”号，就表示这个数的相反数。解:2 4
4、的相反数是-(-2 4)即 2 4,3/5 的相反数是-3/5。4：绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。精典题例：求出下列各数的绝对值。1 2 3.2 -4 1 -5.5 -1 1/6剖析：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。提高训练5:比较有理数的大小数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。精典题例：比较下列每对数的大小。2(1)+1.5 与 1.6 (2)一 与 0.6 (3)-
5、(-6)与一(+6)剖析：在比较有理数大小时，主要有两种方法：一是利用数轴比较大小，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；二是分类比较：a.两个正数比较，与小学学习的方法一致；b.正数与0比较，正数大于0；c.正数与负数比较，正数大于负数；d.负数与0比较，负数小于0；e.负数与负数比较，绝对值大的反而小。解：(1)+1.5 -1.6(2)因 为 (|-0.6|=0.6,:0.6,所 以 一-0.6(3)因为一(-6)=6,-(+6)=-6,所以(一 6)-(+6)6：有理数的加法我们在小学已经学校过了正数的运算，然而在实际问题中，有很多加法运算中的数超出了正数的范围。那么，我们在有理数
6、范围内可以这样计算：有理数加法法则：1 .同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2 .绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3 .一个数同0相加，仍得这个数。2西华家教 求是 明德 卓越4.互为相反数的两个数相加得零。7:加法运算律我们在小学学过的加法交换律、加法结合律在有理数加法中同样成立。精典题例：计算下面各题1 1 1 31.(-30)+125+30+(-75)2.(-123)+3-+(-4-)+123+(-)+(-)剖析：运用加法交换律、结合律进行有理数加法运算时，要认真观察算式的特点,注意将同号两数结合，凑整两数结合，互为相反数
7、的两数结合。解:1.(-30)+125+30+(-75)=(-30)+(-75)+301+125(加法交换律)=(-301)+30+125+(-75)(加法结合律)=0+50=50 1 1 32.(-123)+3-+(-)+123+(-)+(-)1 1 1 3=(-123)+123+3-+(-)+(-4-)+(-)3 3 4 4=0+3+(-5)=-28：有理数的减法有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数精典题例：计算下面各题1.0-(-26)2.7.02-(-4.98)3.6-7-4.-2-92剖析:有理数的减法可以转化为加法进行计算,这是数学中转化思想的充分体现。解：1.0-(-
8、26)=0+26=26 2.7.02-(-4.98)=7.02+4.98=123.6-7-=6+(-7-)=-1-4.-2-9=-2+(-9)=-ll2 2 29：有理数的加减混合运算有理数加减混合运算可以转化为有理数的加法运算。精典题例：下面的解题过程是否有误？若有误，请你指出错在第几步，并写出正确解题过程。计算：-11-(-7)+(-9)-(-3)解：-11-(-7)+(-9)-(-3)=-11+7-9+3.第一步=-11+9-7+3.第二步=-6.第三步剖析：(1)第一步是将混合运算中的减法转化为加法并省略括号与加号，得到式子:-11+7-9+3 o3西华家教 求是 明德 卓越(2)-1
9、 1+7-9+3 表 示“-1 1,+7,-9,+3 的和”,根据加法交换律，加 数“+7”“-9”交换位置后式子应为：-1 1-9+7+3,因此第二步出现错误。正确解法如下：-1 1-(-7)+(-9)-(-3)=-1 1+7-9+3=-1 1-9+7+3=-2 0+1 0=-1 0温馨提示：在交换加数位置时一定要认真观察加数的正负性，交换位置后加数的正负行不能改变。1 0：有理数的乘法1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积认为0。乘 积 为 I 的两个有理数互为倒数，几个有理数相乘，因素都不为0时，积的符号由负因素的个数决定，当负因素有奇数个时，积
10、的符号为负；当负因素的个数有偶数个时，积的符号为正，几个因素中只要有一个因素为0,积就为0。精典题例：计算2(1 )-x 0.2 (2 )1 2 x (-3)(3 )(-1.2)x (-3)(4)(-1.2)x 0 (5)(-l 1)x(-3 )剖析：两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘；带分数相乘时，要先把带分数化成假分数；分数与小数相乘时，要统一写成分数或小数。?1 9解：(1)原式=-x-=一 或原式=0.4 x 0.2=0.0 8；5 5 2 5(2)原式=-(1 2 x 3)=-3 6；(3)原式=+(1.2 x 3)=3.6；(4)原式二 0(5)原式=+(&x Z)=
11、V3 2 3精典题例：计算：(-J)x(-J)x(-J)x(-J)x(-J)2 3 4 5 6剖析：多个因素相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘。因素为带分数时，一 定要化成假分数后再相乘，并且算式中分数乘法一样，进行约分。解：原 式=-(x X X X)=-2 3 4 5 6 22.有理数的乘法运算律乘法的交换律：a b=b a乘法的结合律：(a b)c=a (b e)乘法的分配律：a (b+c)=a b+a c精典题例：计算：(-1 2)x(L _ L +_ L _ i)4 6 24西华家教 求是 明德 卓越剖析：个数与儿个数的和相乘要使用分配律时，注意确定这个数与括号内每一个数相乘的积
12、的符号。解：（-1 2）x（-1-1）4 6 2=-1 2 x 1 +1 2 x 1-1 2 x 1 +1 2 x 14 6 2=-3 +2-6 +1 2=53.倒数乘积为1 的两个有理数互为倒数。例：,和 2,这两个数互为倒数，因为，x 2=l。又如-3 和 也 互 为 倒 数。2 2 31 1：有理数的除法1 .两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。2 .如果a,b 两数互为倒数,那么a b=l。3 .除以一个数等于乘以这个数的倒数，根据这个法则可以把有理数的除法转化为有理数的乘法。1 2：有理数的乘方1 .求n个相同因数a的积的运算叫做乘
13、方，乘方的结果叫嘉，a叫做底数，n叫做指数，a”读作a 的n次 塞（或 a 的n次方）。2 .一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1 通常省略不写。3 .正数的任何次幕都是正数；负数的奇次基是负数，负数的偶次幕是正数。1 3：有理数的混合运算1 .有理数混合运算的顺序是：先算乘方；再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里的。2 .有理数的混合运算是指一个算式里含有加、减、乘、除、乘方运算中的两种以上的运算。1 4：认识代数式在小学我们学过用字母表示数，现在我们把像a+b,2 （x+y）,x y 等的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。用代数式表示数量关系应该特别注意书写格式
14、：（1）当数字和字母相乘时，乘号通常省略不写或写成“”，并且数字写在前,5西华家教 求是 明德 卓越字母写在后，如2.5 xx可以写成2.5 x或2.5 X。（2）若带分数与字母相乘，应将带分数化成假分数，如2,x a应写成3a或2 25-a。2（3）字母与字母相乘时，乘号通常省略不写，如a x b写成a b或ab。（4）除法写成分数形式，如s+t应写成上。t15：求代数式的值在实际问题中，根据要求用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。典型例题：如图，你能表示并求出阴影部分的面积吗？（假设R=1 5 c m,r=5 c m）剖析：先求出外圆的面积为万再求出内圆面积为万心。/真用外
15、圆面积减去内圆面积即为阴影面积。解：阴影部分的面积是我2-不产。把 R=1 5 c m,r=5 c m 代入了斤-7ir,得“x 1 5?-x 5?6 2 8 （c m2）16：合并同类项1 .单项式与多项式xy,5 b,1 2 a b e等这些式子都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。儿个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。2 .同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。我们可以根据乘法分配律将同类项合并成一项，这叫合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项的
16、系数相加，字母和字母的的指数不变。巩固训练：一、填空题1 .在数轴上表示-2的点与表示2的点之间的距离是（）o2.在数轴上距原点1个单位长度的点表示的数是（）。3.已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=-3,则a=（）。4.-1/3的相反数是（）；（）的相反数是1 0.5；a的相反数是（）；0的相反数是（）。5 .|+2|=（）,|-7|=（）,绝对值等于1 2的数是（）,绝对值小于5.7的整数有（）o绝对值最小的有理数是（）。6 .0.44 比8小（）,-1.4 比一8大（）o7.一个同学前进1 0米，在前进-1 0米，则这个同学距出发地（）米。二、选择题6西华家教 求是 明德 卓越1 .-5 是（）A.自 然 数B.正数 C.非负数 D.负整数2.下列说法中不正确的是（）A.0是整数 B.负分数一定是有 理 数C.0是有理数 D.0是正数3.如果有两个数的和为负数，那么这两个数（）A.同为正数 B.同为负数 C.至少有一个正数 D.至少有一个负数4.最小的正整数，绝对值最小的数,在大的负整数，这三个数的和为（）A.l B.-1 C.0 D.不确定5.下列说法中正确的是（）A
