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1、2020年小升初数学专题复习训练一空间与图形图形与位置(2)知识点复习-根据方向和距离确定物体的位置【知识点归纳】1 .确定观察点,建立方向标;2 .用量角器确定物体方向;3 .用刻度尺根据物体方向距离确定其位置;4 .找出物体具体位置,标上名称.【命题方向】例:(1)以灯塔为观测点,A岛在东偏北 6 0 的方向上,距离是支千米.(2)以灯塔为观测点,货轮在西偏南 4 0 的方向上,距离是幺千米(3)客轮在灯塔西偏北3 5 的方向上,距离是3 千米.请画出客轮的位置.分析:(1)由图意可知:以灯塔为观测点,A岛在东偏北6 0 的方向上,又因图上距离1 厘米表示实际距离 1 千米,而 A岛与灯塔
2、的图上距离为4厘米,于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离.(2)以灯塔为观测点,货轮在西偏南4 0 的方向上,又因图上距离1 厘米表示实际距离1 千米,而货轮与灯塔的图上距离为2厘米,于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离.(3)因为图上距离1 厘米表示实际距离1 千米,而客轮与灯塔的实际距离是3千米,于是可以求出客轮与灯塔的图上距离,再 据“客轮在灯塔西偏北3 5 的方向上”即可在图上标出客轮的位置.解:(1)以灯塔为观测点,A岛在东偏北6 0的方向上,又因图上距离1 厘米表示实际距离1 千米,所以A岛与灯塔的实际距离为:4 X 1=4 (千米);(2)以灯塔为观测点,货轮在西偏南4 0的方向上,
3、又因图上距离1 厘米表示实际距离1 千米,所以货轮与灯塔的实际距离为:2 X 1=2 (千米);(3)因为图上距离1 厘米表示实际距离1 千米,而客轮与灯塔的实际距离是3 千米,所以客轮与灯塔的图上距离为:3+1=3 (厘米);点评:此题主要考查依据方向(角度)和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义.二.比 例 尺【知识点归纳】1 .比例尺:表示图上距离比实地距离缩小的程度,因此也叫缩尺.图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺.即:图上距离:实际距离=图上距离+比例尺比例尺分类:比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺:(1)数值比例尺:例如一幅图的比例尺是1:2 0000或.为了方便,
4、通常把比例尺写成前项(或后项)是 1的比.(2)线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段,用来表示实际相对应的距离.2 .比例尺表示方法:用公式表示为:实际距离=图上距离+比例尺.比例尺通常有三种表示方法.(1)数字式,用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小.例如地图上1 厘米代表实地距离5 00千米,可写成:1:5 0000000 或写成:-i-.50000000(2)线段式,在地图上画一条线段,并注明地图上1 厘米所代表的实际距离.(3)文字式,在地图上用文字直接写出地图上1 厘米代表实地距离多少千米,如:图上1 厘米相当于地面距离5 00千米,或五千万分之一.3 .比例尺公式:图上距离=
5、实际距离X比例尺实际距离=图上距离+比例尺比例尺=图上距离+实际距离.【命题方向】例 1:图上6厘米表示实际距离2 4 0千米,这幅图的比例尺是()A、1:4 0000 B、1:4 00000 C、1:4 000000分析:比例尺=图上距离:实际距离,根据题意可直接求得比例尺.解:2 4 0千米=2 4 000000厘米,比例尺为 6:2 4 000000=1:4 000000.故选:C.点评:考查了比例尺的概念,掌握比例尺的计算方法,注意在求比的过程中,单位要统一.例 2:把线段比例尺0 1 0 2 0 3 0千米,改为数值比例尺是()A、1 1 0B、1:1 00000C、1:1 0000
6、00分析:图上距离和实际距离已知,依 据“比例尺=口 二 二”即可将线段比例尺改写成数值比例尺.实际距禺解:因 为 1 0千米=1 000000里面,则 1 里面:1 000000 里面=1:1 000000;答:改成数值比例尺为1:1 000000.故选:C.点评:此题主要考查比例尺的计算方法,解答时要注意单位的换算.=.图上距离与实际距离的换算(比例尺的应用)【知识点归纳】单位换算:在比例尺计算中要注意单位间的换算:1 公里=1 千米=1 X 1 000米=1 X 1 00000厘米图上用厘米,实地用千米,厘米换千米,去五个零;千米换厘米,在千的基础上再加两个零.【命题方向】例 1:在比例
7、尺是1:3 0000000的地图上,量得甲地到乙地的距离是5.6 厘米,一辆汽车按3:2的比例分两天行完全程,两天行的路程差是()千米.A、6 7 2 B、1 008 C、3 3 6 D、1 6 8 0.分析:要求两天行的路程差是多少千米,先根据“图上距离+比例尺=实际距离”,求出甲地到乙地的路程,3 2然后根据两天行的路程比,得出第一天行了全程的,第二天行了全程的丁丁,第一天比第二天多行3+2 3+23 2全程的二-不 二,解答即可得出结论.3+2 3+21 3 2解:5.6 4-X (-),30000000 3+2 3+21=1 6 8 000000X -,5=3 3 6 00000(厘米
8、);3 3 6 00000 厘米=3 3 6 (千米);故选:C.点评:此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系,先求出全程,进而运用按比例知识进行解答即可.例 2:一幅图的比例尺是1:5 000000,下 面 图()是这幅图的线段比例尺.A 0 5 00 1 000 1 5 00 2 000(千米)R 0 5 0 1 00 1 5 0 2 00(米)C 0 5 0 1 00 1 5 0 2 00(干米)D 。5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 20 0 0(米)I I I I I-I-1-1-1-1分析:题干中的数值比例尺是已知的,可根据比例尺的概念(图上距离:实际距离=比例尺),
9、把数值比例尺转换成线段比例尺即可得出答案.解:这幅图的比例尺是1:5 0 0 0 0 0 0,地图上1 厘米的距离相当于地面上5 0 0 0 0 0 0 厘米的实际距离.因为5 0 0 0 0 0 0 厘米=5 0 千米,所以地图上1 厘米的距离相当于地面上5 0 千米的实际距离.故选:C.点评:注意:图上距离一般用厘米作单位,实际距离一般用米或千米作单位.四.应用比例尺画图【知识点归纳】1 .方法:在绘制地图和其他平面图的时候,需要把实际距离按一定的比缩小(或扩大),再画在图纸上.要确定图上距离和相对应的实际距离的比.2.比例尺公式:图上距离=实际距离义比例尺实际距离=图上距离+比例尺比例尺
10、=图上距离+实际距离.【命题方向】例:街心花园的直径是5米,现在它的周围修一条1 米宽的环形路,请按一 的比例尺画好设计图,并求25 0出路面的实际面积.分析:先根据比例尺求出街心花园的直径和1 米宽的环形路在图形上的长度,再在设计图上画出图形;根据圆环的面积公式即可求出路面的实际面积.解:5 4-25 0=0.0 2(m)=2c m,(5+1 X 2)4-25 0=0.0 28 (m)=2.8 c m.5+1 X 2=7 (m),3 .1 4 X (7+2)2-(5 +2)2=3.1 4 X 6=1 8.8 4 (m2)3.2 cm 6 anA.1:a B.1:3 a C.1:3 D.1:a
11、362.在一幅地图上,4厘米表示实际距离1 6千米,这地图比例尺是()A.1:4 B.1:4 0 0 0 C.1:4 0 0 0 0 0 D.1:4 0 03.如图,小明家在A点处,那么下面哪句话能准确地表述出小明家的方向?()小明家在北偏东4 5 方向上.小明家在东南方向上.小明家在东偏北4 5 方向上.小明家在东北方向上.答路面的实际面积1 8.8 4 m 2.作图如下:点评:考查了应用比例尺画图,圆环的面积.能够根据比例尺正确进行计算,注意单位的统一.同步测试一.选 择 题(共 8 小题)1.小东和小辰分将学校的正方形花坛画了下来,如图.如果小东是按1:“的比例尺画的,那么小辰按()的比
12、例尺画的.东A.B.C.D.4 .如果请你将你们教室的黑板按一定的比例缩小后,画在3分米X3分米的白纸上,你会选择下面第()号比例尺.A.1 0:1 B.1:1 0 C.1:1 0 0 05 .在比例尺是1:1 0 0 0 0 0 的平面图上,实际距离是1 0 0 0,”,在图上是()A.m B.dm C.ctn6.小 明家在学校的东偏南3 0 方向,小红家在学校的正东方向,两家与学校的距离是3 0 0 米.则小红家位于小明家()方向上.A.北偏东1 5 B.东偏北60 C.西偏南7 5 D.北偏东3 0 7 .学校操场的长是20 0 米,把它画在比例尺是1:1 0 0 0 0 的图上,应 画
13、()A.2 分米 B.2 厘米 C.2 毫米8 .图书馆在剧院的东偏南3 0 方向5 0 0 米处,那么剧院在图书馆的()C.北偏西3 0 方向5 0 0 米处二.填 空 题(共 8小题)9.前项是1 的比例尺是把实际距离B.南偏东60 方向5 0 0 米处D.西偏北3 0 方向5 0 0 米处后项是1 的比例尺是把实际距离1 0 .淘淘来到实验楼,看到一楼中厅的校园沙盘后驻足观赏,发现标注沙盘的比例尺是1:24 0,而且在沙盘上南门到主楼大约是4 5 c m,那么淘淘回家后告诉妈妈:进校门后大约要走 米才能进入主楼.1 1 .用工的比例尺把一个2米长的零件画在设计图上,图纸上的零件长501
14、2 .小明家在超市的北偏东3 0 方向上,距离7 0 0 米,超市就在小明家的 偏的方向上,距离 米.1 3 .实际距离是图上距离的4 0 0 0 0 0 0 倍,这幅地图的比例尺是.图上距离是实际距离 的 高,这幅-200地 图 的 比 例 尺 是.1 4 .一种长方形零件,画在比例尺是1 0:1的平面图上,长 是 3 0 厘米,宽 是 1 6 厘米,这个零件的实际长是_ _ _ _ _ _ _ 厘米.1 5 .如图:A点在。点的 偏 度的方向上,距离是 米.1 6 .一个零件长8毫米,比例尺是2 0:1,画在图纸上的长是 毫米.三.判 断 题(共5小题)1 7 .一 张 比 例 尺 是 5
15、:1的精密零件图纸,如果在图纸上量得长2 5?,那么它表示实际的长度是2.5mm.(判断对错)1 8 .把线段比例尺,改成数值比例尺是1:3 0 0 0 0 0 0.(判断对错)0 30 60 90 千米1 9 .因 为“图上距离:实际距离=比例尺”,所 以“实际距离=图上距离X比例尺”.(判断对错)2 0 .知 道 了 物 体 的 方 向 就 能 确 定 物 体 的 位 置.(判断对错)2 1 .电影院在小明家的西偏南4 0 方 向 6 0 0 米处,那么小明家就在电影院南偏西4 0 方 向 6 0 0 米处.(判断对错)四.操 作 题(共3小题)2 2.下面是菲菲家附近的平面图.(1)用数
16、对表示学校、公园和商场的位置.(2)菲菲从学校出发向正北走4 0 0 加,再向正东走7 0 0 机就到家了.张亮从公园出发向正西走6 0 0?,再向正南走1 0 0,”就到图书馆了.请在图中标出菲菲家和图书馆的位置,并用数对表示.100 m2 3.某市新建一个长方形运动场,长 2 4 0 机,宽 1 2 0 皿,请在下面图中画出运动场的平面图.4 0 0 0)2 4.按要求完成下面各题.以市政府为观测点,青少年宫在 偏的方向上,距离是.(比例尺:1:米.博物馆在市政府的东偏南3 0 的方向4 0 0 米处.请你在平面图上标出博物馆的位置.北五.应 用 题(共 4小题)2 5.学样要建一个长1 0 0 米,宽 6 0 米的长方形操场.请先算一算,再在下面画出操场的平面图.(比例尺1:2 0 0 0)2 6 .在同一幅地图上,量得甲、乙两地的直线距离是1 0 C 7”,甲、丙两地的直线距离是15C T.如果甲、乙两地的实际距离是1 2 0 0 b”,那么甲、丙两地的实际距离是多少?2 7 .看图完成下面各题.小东家4 北健身中心比例尺1 :25000(1)小东家到健身中心的图上距离是6 a