《【七套中考模拟卷】2019届冀教版中考《第11讲反比例函数》知识梳理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【七套中考模拟卷】2019届冀教版中考《第11讲反比例函数》知识梳理（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、知识清单梳理第 11讲 反比例函数的图象和性质知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.反比例函数的概念(1)定义：形如y=5(k W O)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是韭雯的一切实数.(2)形式：反比例函数有以下三种基本形式：y=;丫=!：!;x y=k.(其中k为常数，且 k#0)例：函数y=3x*，当 m=-2 时,则该函数是反比例函数.2.反比例函数的图象和性质k的符号图象经过象限y随 x 变化的情况(1)判断点是否在反比例函数图象上的方，法：把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k.失分点警示
2、(2)反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断.k 0yV图象经过第一、三象限(X、y同号)每个象限内，函数y的值随X的增大而减小.二0 Xk.)在反比例函数y =&X的图象上，贝！1(一a,-b)在该函数图象上.(填“在、不在)4.待定系数法只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可.例：已知反比例函数图象过点(一3,-1),则它的解析式是y=3/x.知 识 点 二：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合5.系 数 k的几何意义(1)意义：从反比例函数y=5(k W
3、O)图象上任意一点向x轴 和 y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为Ik以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为l/2|k|.(2)常见的面积类型：图见学练优R J 九数上前面四页“方法、易错”的此内容下坨图片失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则 k V O.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3,则该反比例函数解析式为：3 T 3“y =或 y =X X6.与一次函数的综合(1)确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为(a,b),则根据中心对称性，可 得 另 一 个 交 点 坐 标 为.【方法二】联立两个函数解析式，利用
4、方程思想求解.(2)确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解(3)在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分 k 0 和 k V O 两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.(4)比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围.涉及与面积有关的问题时，要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；也要注意系数k的几何意义.例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：SAAOCFSM
5、PE S 4B O D.知识点三：反一比例函数的实际应用7.一般步骤(1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；(2设出函数表达式；(3)依题意求解函数表达式；(4)根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.中考数学模拟试卷一、选择题:本大题共10小题，每小题3 分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应位置上.1.2 T 等于1 c 1cA.B.2 C.-D.22 22.2017年阳澄湖大闸蟹年产量约为1 200 000 k g.1 200 000用科学记数法表示为A.O.12x l O7 B.1.2x l 06 C.12x l O5 D
6、.120 x 1(/3.如图，一个正六边形转盘被分成6 个全等的正三角形.任意旋转这个转盘1 次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是A.x 工 0 B.x5.如图，已知=下列条件中，不黑作为判定A4 BC三A8 4 O的条件的是A.ZC=ZD B.N B A C =Z A B DC.B C =AD D.AC =B D6.一元二次方程4/+1 =4 x 的根的情况是A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.有两个相等的实数根7.已知点A(2,%)、3(4,%)在一次函数丁=3%+8 的图像上，则下列判断正确的是A.yxy2 B,y=%C.x 22(x+4)4x+221.
7、（本题满分6 分）先化简，再求值：（1一1）+“2-2。+1,其 中。=及+1.a a22.（本题满分6 分）在弹性限度内，弹簧长度y （c m）是所挂物体质量x（g）的一次函数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11 c m,挂 30 g 物体时的长度为15 c m.（1）求）与 x之间的函数表达式；（2）若这根弹簧挂物体后的长度为13 c m,求所挂物体的质量.23.（本题满分8 分）从 2 名男生和2 名女生中随机抽取金鸡湖国际半程马拉松赛志愿者.（1）若抽取1 名，则 恰 好 是 女 生 的 概 率 是;（2）若抽取2 名，求恰好是 名男生和名女生的概率.（用树状图或列表法求解）24.
8、（本题满分8 分）如图，AC是YA8 CO的对角线.（1）用直尺和圆规作出AC的垂直平分线EF,点 E、F分别在边BC、A D.,连接AE、C F ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证:四边形AECF是菱形；（3）若 AC=8,E F =6,8E =1,求 YABCO的面积.BC(第24题)25.(本题满分8分)如 图，A 4 O 5的边。5在x轴上，且NA5O=90。反比例函数y=(x 0)的图像x与边A O、A 8分别相交于点C、。，连接8 C.已知OC=8 C,A BO C的面积为12.(1)求攵的值；(2)若AO=6,求直线O A的函数表达式.26.(本题满分10分)如图，点。在A
9、4B C的B C边上，。经过点A、C,且与8 c相交于点。.点E是下半圆弧的中点，连接A E交8 C于点尸，已知AB=8 F.(D求证：4 8是。的切线；(2)若CE=4,E F =A,求sin 3 的值.(第26题)2 7.（本题满分10分）如图，正方形A8CD与矩形EFG”在直线/的同侧，边 AO、E”在直线/上.保持正方形ABC。不动，并将矩形FG”以 lcm/s的速度沿。A方向移动，移动开始前点E 与点。重合,当矩形EFG”完全穿过正方形ABCO（即点”与 A 点重合）时停止移动，设移动时间为Ms）.已知A D =5 cm,E H=4 cm,E F =3 cm,连接 A F、C G.（
10、1）矩形E F G H从开始移动到完全穿过正方形A B C D，所用时间为 s;（2）当A F L C G 时，求/的值；（3）在矩形EFG移动的过程中，AF+C G 是否存在最小值?若存在，直接写出这个最小值及相应的f的值;若不存在，说明理由.（第 2 7 题）2 8.（本题满分10分）如图，已知二次函数y=f -2（帆+1）+加 2+2 加（1 0）的图像与 轴相交于点A、B（点 A在点B 的左侧），与 y 轴相交于点C,连接A C、B C.线 段 A 8=;（2）若 A C平分N O C 8,求利的值；（3）该函数图像的对称轴上是否存在点P,使得APAC为等边二角形?若存在，求出7的值;
11、若不存在,说明理由.（第 28题）数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供金考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.魁号1234S678910答案ABCBDDCACB二、4 1 1：11.Xs本大题共8小题,1 2.甲每小题3分，共24分.13.2（a+IX a-l）15.7216.2 017病 或 小+118.219.本大题共10小题,共76分.解：原式=1+32.-3分2.1 一 一一 5 夕）20.解1 解不等式.得上云一I.2 分解 不 等 式 ,得x =1 1,得 ll=l（M+b；由
12、x=30 时，y=1 5,得 l5=3（M+6.1 H。0*+6=11，解方程吗30&+Q15.2分得:二;所 求 法 数 表 达 式 为，=0.2x+9.-4分（2）当，=13 时，0.2 x+9=l3.-5 分解得x=20.所以所挂物体的质量为20 g.，.6分2 3.解：（1）y.-2 分（2）用表格列出所有可能出现的结果：男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女25分二所有等可能的情况共有12种，其 中-1名男生和1名女生”的有8种，ft 2.H l名男生和1名女生一-8分男2*3 9 1男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1数学试局弁考答案及浮分标
13、准第I页（共4页）24.(1)解：如答图I所 示.-(2)证明 TEF垂直平分4 a ：.AE*=CE.AF=CF,.L_ _2分3分A Z4C=ZECA.V ZO=ZCO=W.:.，AEF=，CEF.四边形，K C 是平行四边形，.3C/D.:.，CEF=4AFE,.ZAEF=ZAFE.：.AE=AF.-4分BEECy SAhitz=r.4=CE=CF=F.四边形XCF是菱形.-5 分(3)解法 h.四边形ECF 是菱形，。;二千次:二%O=4-F=3.：.E C=5.l-一6 分:BE=1、：S u ；/C OE=12.SaA2=y.7 分；Sair=S/J+SA4tf=号，：ScM M
14、=2Sm c=y,.一B 分解法却 如答图1过点尸作R71_3C,垂足为G.;四 边 形4ECF是菱形二8=4*/C=4.0=yF=3.：.EC=5.-W 分 S 山7-2 区 FG rUl=-$.7 JJ:BE=.EC=5.Z.BC=6.25.Mh(D如答图2.过点C作C E L轴.垂 足为 点.：OC=BC.,.O=yOfi,-1 分：.k=xy=OE C=yOA C E=S s=12.-2 分(2)；乙8+乙CF,CF=4,：.2r4,：.r 2.-5 分/在 RtZXE。尸中，；OQ+OFq=E f2,J T o-SCA r2+(4 r)2=(V10)2-解得 r=3 或 r=l(不合
15、题意，舍 去).一 7 分 /设/8=3 F=x,则 O B=x+l.在 RtZiEO尸中，-：OA2+AB2=OB2,长方，、3?+/=(x+1G 解得 x=4,OB=5.-9 分sin B-5 027.解：(1)9；_2 分(2)如答图4,当点在点4 的左侧时，有 1 5.设直线彳尸、CG的交点为M.若 A F L C G,则有/尸MC=90,V ZC/F=90,4FG M=4CGI,：./M F G=/G C I,而 N W G=N E 42：./E A E=ZG C h:.tanNZE=tanNGC/,3 分:ED=t,AD=5,EH=4,EF=3,./:乌=ED4D=L5,1&P二C
16、/=2.-4 分3 t4 _ =解得/=7 或 f=2(不合JIS意，舍去).7 -5 分如答图5,当点E 在点4 的右侧时，有 r V 5.设直线4F、CG的交点为M 1若 4 F L C G,则有NX/VG=90。，V ZC/90,ZCGI=ZCGJ.A Z.NFG=Z.GCI,而NNFG=NE4E,：.AFAE=Z.GCI,；.SnNE4E=tanNG CI,即 笥=胃.一 6 b,;ED=t,AD=5,EH=4,EF=3,：.E A=A D-E D=5-t,G I=H D=EH ED=4t,C I=2.-i7 分3 4t =,解得，=2 或 f=7(不合题意，舍去).0 I 4综上，因以上过程可逆，故当4 0.点/在 点8的左侧.9A(M 0)、B(/n421 0):OA=m,O 8=/n+2,:AB=2.(2)如答图6.过/作/D _L5C,垂足为点。.若NC平分NO C3,则有-3分；3加/0蛇=等=*,即？与；8C=2(加+2).-Y 分在 RtASOC 中.：O C2+O B2=B C2,.(m2+2rw).+(m+2)?=(2(m+2)?.一，.一 .”“-5,)即
