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1、状元源http:/ II)本试卷分第I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第I 卷 1 至 2 页。第卷3 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3第 I 卷共 12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥
2、，那么球的表面积公式()()()P ABP AP B24SR如果事件A、B相互独立，那么其中 R 表示球的半径()()()PA BPAP B球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p，那么334VRn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中 R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)kknknnP kC ppkn一、选择题(1)复数3223ii(A)i(B)i(C)12-13i(D)12+13i(2)记cos(80)k,那么tan100A.21kkB.-21kkC.21kkD.-21kk名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 12 页 -状元源http:/
3、y满足约束条件1,0,20,yxyxy则2zxy的最大值为(A)4(B)3(C)2(D)1（4）已知各项均为正数的等比数列na，123a a a=5，789a a a=10，则456a a a=(A)5 2(B)7(C)6(D)4 2(5)353(12)(1)xx的展开式 中 x 的系数是(A)-4(B)-2(C)2(D)4(6)某校开设A 类选修课3 门，B 类选择课4 门，一位同学从中共选3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A)30 种(B)35 种(C)42 种(D)48 种（7）正方体ABCD-1111A BC D中，B1B与平面 AC1D所成角的余弦值为A 23B
4、33C23D63（8）设 a=3log2,b=In2,c=125,则A abc Bbca C cab D cba(9)已知1F、2F为双曲线 C:221xy的左、右焦点，点p 在 C 上，1Fp2F=060，则 P到 x 轴的距离为(A)32(B)62(C)3(D)6（10）已知函数()|lg|f xx,若 0ab,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是(A)(2 2,)(B)22,)(C)(3,)(D)3,)（11）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为俩切点，那么PAPB的最小值为(A)42(B)32(C)42 2(D)32 2（12）已知在半径为2
5、 的球面上有A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积的最大值为(A)2 33(B)4 33(C)2 3(D)8 33名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 12 页 -状元源http:/ 来源:学科网ZXXK2010 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修 II)第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2第卷共2 页，请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3。第卷共
6、l0 小题，共 90 分。二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上(注意：在试题卷上作答无效)(13)不等式2211xx的解集是.(14)已知为第三象限的角，3cos25,则tan(2)4.(15)直线1y与曲线2yxxa有四个 交点，则a的取值范围是.(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，cotcotabaAbB且BF2FDuu ruu r，则C的离心率为.三解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分10 分)(注意：在试题卷上作答无效)已知ABCV的内角A，B
7、及其对边a，b满cotcotabaAbB，求内角C(18)(本小题满分12 分)（注意：在试题卷上作答无效)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为05，复审的稿件能通过评审的概率为03各专家独立评审(I)求投到该杂志的1 篇稿件被录用的概率；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 12 页 -状元源http:/ 篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望来
8、源:Zxxk.Com（19）（本小题满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥 S-ABCD 中，SD底面 ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E 为棱 SB 上的一点，平面EDC平面 SBC.（）证明：SE=2EB；（）求二面角A-DE-C 的大小.(20)(本小题满分12 分)（注意：在试题卷上作答无效）已知函数()(1)ln1f xxxx.（）若2()1xfxxax，求a的取值范围；（）证明：(1)()0 xf x.（21）(本小题满分12 分)（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线2:4C yx的焦点为 F，过点(1,0)K的直线l与C相交于A、
9、B两点，点 A 关于x轴的对称点为D.（）证明：点F 在直线 BD 上；（）设89FA FB，求BDK的内切圆 M 的方程.（22）(本小题满分12 分)（注意：在试题卷上作答无效）已知数列na中，1111,nnaaca.来源 学*科*网名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 12 页 -状元源http:/ 5 页，共 12 页 -状元源http:/ 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学试题(必修+选修)参考答案(18)解：()记 A 表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B 表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D
10、 表示事件：稿件被录用.则D=A+B C,()0.50.50.25,()20.50.50.5,()0.3,P AP BP C()()P DP AB C=()()P AP B C=()()()P AP B P C=0.25+0.5 0.3=0.40.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 12 页 -状元源http:/ 0.4)0.1296,P X134(1)0.4(1 0.4)0.3456,P XC2224(2)0.4(1 0.4)0.3456,P XC334(3)0.4(1 0.4)0.1536,P XC4(4)0.40.0256.P X期望40.41.6EX.(19)
11、解法一：()连接 BD,取 DC的中点 G，连接 BG,由此知1,DGGCBG即ABC为直角三角形，故BCBD.又ABCD,BCSDSD平面故,所以，BC平面 BDS,BCDE.作BKEC,EDCSBCK为垂足，因平面平面，()由225,1,2,SASDADABSEEB ABSA知22121,AD=133AESAAB又.故ADE为等腰三角形.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 12 页 -状元源http:/ F,连接AF,则226,3AFDE AFADDF.连接FG，则/,FGEC FGDE.所 以，AFG是二面角ADEC的平面角.连接 AG,AG=2,2263FGD
12、GDF,2221cos22AFFGAGAFGAF FG,所以，二面角ADEC的大小为 120.解法二：以 D 为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系Dxyz，由,mDE mDC,得0mD E，0mDC故20,20111xyzy.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 12 页 -状元源http:/ xxa.令()lng xxx，则1()1gxx当01x，()0g x；当1x时，()0g x，1x是()g x的最大值点，()(1)1g xg综上，a的取值范围是1,.()有（）知，()(1)1g xg即ln10 xx.当01x 时，()(1)ln1ln(
13、ln1)0f xxxxxxxx；当1x时，()ln(ln1)f xxxxx1ln(ln1)xxxx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 12 页 -状元源http:/ x（21）解：设11(,)A x y，22(,)B xy，11(,)D xy，l的方程为1(0)xmym.（）由知，21212(1)(1)42xxmymym1212(1)(1)1.x xmymy因为11(1,),FAxyuu r22(1,)FBxyuu r，212121212(1)(1)()1484FA FBxxy yx xxxmuu r uu r故28849m，解得43m所以l的方程为3430,3430
14、 xyxy又由知2214(4)4473yym名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 12 页 -状元源http:/ BD 的斜率21437yy，因而直线BD 的方程为3730,3730.xyxy因为 KF为BKD的平分线，故可设圆心(,0)(11)M tt，(,0)M t到l及 BD 的距离分别为3131,54tt.由313154tt得19t，或9t（舍去），故圆 M 的半径31253tr.所以圆 M 的方程为2214()99xy.（）12211,1,2.aacaac由得用数学归纳法证明：当2c时1nnaa.（）当1n时，2111acaa，命题成立；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 12 页 -状元源http:/ 12 页，共 12 页 -
