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1、高中数学考前回归知识必备全案1考前回归考前回归知识必备知识必备*1 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语集集合合概念概念=123,na a aa元素特点：互异性、无序性、确定性。元素特点：互异性、无序性、确定性。一组对象的全体一组对象的全体.,xA xA关系关系子集子集的子集有的子集有2n个个，真子集有真子集有21n个个，非空非空真子集有真子集有22n个个A；,AB BCAC真子集真子集相等相等,AB BAAB运算运算交集交集|,xxBxBAA且【提醒【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具补运算的有力工具.在具体计算时
2、不要忘了集合本身和在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂有关问题。于解决否定型或正面较复杂有关问题。并集并集|,xxBxBAA或补集补集|Ux xUC AxA且常常用用逻逻辑辑用用语语命题命题概念概念能够判断真假的语句。能够判断真假的语句。四种四种命题命题原命题：原命题：若若p，则，则q互否为逆为逆互否互否互否互逆原命题若 p 则 q互逆逆命题若 q 则 p逆否命题若q则p逆否命题若q则p逆命题：逆命题：若若q，则，则p否命题：否命题：若若p，则，则q逆否命题：逆否命题：若若q，则，则p充要充要条件条件充分条件
3、充分条件pq，p是是q的充分条件的充分条件若命题若命题p对应集合对应集合A，命题，命题q对应集合对应集合B，则则pq等价于等价于AB，pq等等价于价于AB。必要条件必要条件pq，q是是p的必要条件的必要条件充要条件充要条件pq，,p q互为充要条件互为充要条件逻辑逻辑连接词连接词或命题或命题pq，,p q有一为真即为真有一为真即为真，,p q均为假时才为假均为假时才为假。类比集合的并类比集合的并且命题且命题pq，,p q均为真时才为真均为真时才为真，,p q有一为假即为假有一为假即为假。类比集合的交类比集合的交非命题非命题p和和p为一真一假两个互为对立的命题。为一真一假两个互为对立的命题。类比
4、集合的补类比集合的补量词量词全称量词全称量词，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。存在量词存在量词，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。命题的否定与否命题命题的否定与否命题*1.命题命题pq的的否定否定与它的与它的否命题否命题的区别：的区别：命题命题pq的否定是的否定是pq,否命题否命题是是pq .命题命题“p或或q”的否定是的否定是“p且且q”,“p且且q”的否定是的否定是“p或或q”.*2.常考模式：常考模式：全称命题全称命题 p：,()xM p x；全称命题；全称命题 p
5、的否定的否定p：,()xMp x.特称命题特称命题 p：,()xM p x；特称命题；特称命题 p 的否定的否定p：,()xMp x.【自我反思】【自我反思】1你知道集合中的元素互异性吗？研究集合一定要首先看清什么？研究集合交、并、补运算时，你你知道集合中的元素互异性吗？研究集合一定要首先看清什么？研究集合交、并、补运算时，你注意到两种极端情况了吗？你会用补集的思想以及借助于数轴或韦恩图进行解决有关问题吗？注意到两种极端情况了吗？你会用补集的思想以及借助于数轴或韦恩图进行解决有关问题吗？2存在性命题和全称命题是什么？如何否定？存在性命题和全称命题是什么？如何否定？命题的否定和否命题一样吗？充分
6、条件命题的否定和否命题一样吗？充分条件、必要条件和必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？注意：注意：如如“若若a和和b都是偶数，则都是偶数，则ba 是偶数是偶数”的否命题是的否命题是“若若a和和b不都是偶数，则不都是偶数，则ba 是奇是奇数数”否定是否定是“若若a和和b都是偶数，则都是偶数，则ba 是奇数是奇数”若若2x，则，则2x；真命题；真命题高中数学考前回归知识必备全案2*2.复数复数与与统计与统计案例统计与统计案例 概率概率复复数数复数复数的概的概念和念和运算运算概念概念虚数单位虚数单位
7、规定：规定：21i ；实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有的加、；实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有的加、乘运算律仍成立。乘运算律仍成立。44142431,1,()kkkkiii iii k Z。复数复数形如形如(,)abi a bR的数叫做复数的数叫做复数，a叫做复数的实部叫做复数的实部，b叫做复数的叫做复数的虚部。虚部。0b 时叫虚数、时叫虚数、0,0ab时叫纯虚数。时叫纯虚数。复数相等复数相等(,),abicdi a b c dac bdR共轭复数共轭复数实部相等，虚部互为相反数。即实部相等，虚部互为相反数。即zabi，则，则zabi。运算运算加减法加减法()()()()abi
8、cdiacbd i，(,)a b c d R。乘法乘法()()()()abi cdiacbdbcad i，(,)a b c d R除法除法2222,()()(0,)a b c dacbdbcdaabicdii cdicdcdR几 何几 何意义意义复数复数zabi 一一对应复平面内的点复平面内的点(,)Z a b 一一对应向量向量OZ 向量向量OZ 的模叫做复数的模，的模叫做复数的模，22zab主主要要性性质质复数复数运算运算*1.运算律运算律：mnm nzzz；()m nmnzz；1212()(,)mmmzzz zm nN.【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围【提示】注意复数、
9、向量、导数、三角等运算率的适用范围.*2.模的性质：模的性质：1 212|z zzz；1122|zzzz；nnzz.*3.重要结论重要结论：2212zzzz；212ii；11iii，11iii；i性质：性质：T=4；1 ,1,4342414nnnniiiiii.【拓展】：3211101或或13i22.统统计计与与统统计计案案例例统统计计随机随机抽样抽样简单抽样简单抽样从总体中逐个抽取且不放回抽取样本的方法。从总体中逐个抽取且不放回抽取样本的方法。等概率抽样等概率抽样。分层抽样分层抽样将总体分层，按照比例从各层中独立抽取样本的方法。将总体分层，按照比例从各层中独立抽取样本的方法。系统抽样系统抽样
10、将总体均匀分段，每段抽取一个样本的方法。将总体均匀分段，每段抽取一个样本的方法。样本样本估计估计总体总体众数众数样本数据中出现次数最多的数据。样本数据中出现次数最多的数据。标准差标准差211()niisx xn中位数中位数从小到大排序后从小到大排序后，中间的数或者中间两数的平均数中间的数或者中间两数的平均数。平均数平均数12,nx xx的平均数是的平均数是121()nxxxxn。方差方差12,nx xx的平均数为的平均数为x，2211()niisxxn。概概率率定义定义如果随机事件如果随机事件A在在n次试验中发生了次试验中发生了m次次，当试验的次数当试验的次数n很大时很大时，我们可以将发生的我
11、们可以将发生的频率频率mn作为事件作为事件A发生的概率的近似值，即发生的概率的近似值，即 mP An。事件事件关系关系互斥事件互斥事件事件事件A和事件和事件B在任何一次实验中不会同时发生在任何一次实验中不会同时发生类比集合关系类比集合关系。对立事件对立事件事件事件A和事件和事件B，在任何一次实验中有且只有一个发生在任何一次实验中有且只有一个发生。性质性质基本性质基本性质0()1P A，()0P ，()1P 。互斥事件互斥事件事件事件,A B互斥，则互斥，则()()()P ABP AP B。古典古典概型概型特征特征基本事件发生等可能性和基本事件的个数有限性基本事件发生等可能性和基本事件的个数有限
12、性计算公式计算公式()mP An，n基本事件的个数、基本事件的个数、m事件事件A所包含的基本事件个数。所包含的基本事件个数。几何几何特征特征基本事件个数的无限性每个基本事件发生的等可能性。基本事件个数的无限性每个基本事件发生的等可能性。高中数学考前回归知识必备全案3概型概型计算公式计算公式()AP A 构成事件 的测度试验全部结果所构成的测度3.平面向量平面向量平平面面向向量量重重要要概概念念向量向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。0向量向量长度为长度为0，方向任意的向量，方向任意的向量。【0与任一非零
13、向量共线】与任一非零向量共线】平行向量平行向量方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。向量的模向量的模222222|,|axyaaxy两点间的距离两点间的距离若若1122,A x yB xy，则，则222121|ABxxyy向量夹角向量夹角起点放在一点的两向量所成的角，范围是起点放在一点的两向量所成的角，范围是0,。,a b 的夹角记为的夹角记为,a b。,a b 锐角锐角0a b,a b 不同向不同向；,a b 为直角为直角0a b；,a b 钝角钝角0a b,a b 不反向不反向.向量的夹角带有方向性：向量是有方向
14、的，向量间的夹角表示两个向量正方向的夹角向量的夹角带有方向性：向量是有方向的，向量间的夹角表示两个向量正方向的夹角投影投影,a b，cosb叫做叫做b在在a方向上的投影方向上的投影。【注意：投影是数量】【注意：投影是数量】重重要要法法则则定定理理基本定理基本定理12,e e 不共线，存在唯一的实数对不共线，存在唯一的实数对(,)，使，使12aee。若。若12,e e 为为,x y轴轴上的单位正交向量，上的单位正交向量，(,)就是向量就是向量a的坐标。的坐标。一般表示一般表示坐标表示坐标表示共线条件共线条件/ab（0b 共线共线存在唯一实数存在唯一实数，ab1 21 2x yy x0垂直条件垂直
15、条件0aba b。11220 x yx y。各各种种运运算算加法加法运算运算法则法则设设,ABa BCb ，那么向量，那么向量AC叫做叫做a与与b的和，即的和，即a bAB BCAC ；向量加法的三角形法则可推广至多个向向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：量相加：ABBCC D PQQR AR，但这时，但这时必须必须“首尾相连首尾相连”。1212(,)abxxyy。算律算律交换律交换律abba，结合律结合律()()abcabc减法减法运算运算法则法则用用“三角形法则三角形法则”：设：设,ABa ACb ab那么ABACCA ，由减向量的终点指向被减向量的终点。，由减向量的终点指向被减向量
16、的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。1212(,)abxxyy数乘数乘运算运算概念概念a为向量，为向量，0与与a方向相同，方向相同，0与与a方向相反，方向相反，aa。(,)axy算律算律分配律分配律aa)()(，aaa)(，分配律分配律baba)(与数乘运算有同样的坐标与数乘运算有同样的坐标表示。表示。数量数量积运积运算算概念概念cos,a baba b 1212a bx xy y。主要主要性质性质2a aa，|ab|a|b|222222|,|axyaaxy算律算律a bb a ，分配律分配律()ab ca cb c ，()()()a baba b 。算律算律向量运算和实数运算有类似的地方也有区别向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式对于一个向量等式，可以移项可以移项，两边平方两边平方、两边同乘以一两边同乘以一个实数个实数，两边同时取模两边同时取模，两边同乘以一个向量两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除切记两向量不能相除(相
