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1、广州龙文陈老师提供78994 46473试卷类型：A 广州市 2014届高三年级调研测试数 学（文 科）20141本试卷共4页，21 小题，满分150 分考试用时120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案
2、；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体体积公式13VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数4yx的定义域是A,4B,4C4,D4,2命题“若12x，则11x”的逆否命题是A若12x，则11xx，或B若11x，则12xC若11xx，或，则12xD若11xx，或，则12x3如图 1 是 2013 年某大学自主
3、招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为A 85，84 B 84，85 C 86，84 D 84，86 4设1iz（i是虚数单位），则复数22iz的虚部是AiB1CiD15若集合,A B满足|3AxxZ，BN，则AB不可能是A0,1,2B1,2C1D图 1 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -广州龙文陈老师提供6若实数x，y满足不等式组220,10,220,xyxyxy则xy的最大值为A4B5C6D77执行如图2的程序框图，如果输入的N的值是 6，那么输出的p的值是A15 B105
4、C120 D7208某几何体的三视图（如图3 所示）均为边长为2 的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是A44 2B4 2C42D84 29若点(1,0)A和点(4,0)B到直线l的距离依次为1 和 2，则这样的直线有A1 条B2 条C3 条D4 条10函数()sinfxxx在区间0,内A没有零点B有且仅有1 个零点C有且仅有2 个零点D有且仅有3 个零点二填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分20 分（一）必做题（1113 题）11若向量1,2m，,1xn满足mn，则|n_12在等比数列na中，若1323aaa，则4a13在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满
5、足90AMB的概率为 _（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图 4，AC为O的 直径，OBAC，弦BN交AC于点M若3OC，1OM，则MN的长为ABCOMN图 4 是否开始1,1 pkpp k?kN输出p图 2 2kk输入N结束图 3 正视图侧视图俯视图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 10 页 -广州龙文陈老师提供15（坐标系与参数方程选讲选做题）若点(,)P x y在曲线2cossinxy（为参数，R）上，则yx的取值范围是三解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12
6、 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3cos23AC（1）求cosB的值；（2）若3a，2 2b，求c的值17（本小题满分12 分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动他们的年龄在25 岁至 50 岁之间按年龄分组：第1 组25,30)，第 2组30,35)，第 3 组35,40)，第 4 组40,45)，第 5组45,50，得到的频率分布直方图如图 5 所示下表是年龄的频率分布表区间25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人数25ab（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3 组中用分层抽样的方法抽取6 人，则年龄在第1，2，
7、3 组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6 人中随机抽取2 人参加社区宣传交流活动，求恰有1 人在第 3 组的概率18（本小题满分14 分）如图 6，在三棱锥PABC中，PAAC，PCBC，M为PB的中点，D为AB的中点，且AMB为正三角形（1）求证：BC平面PAC；（2）若4BC，10PB，求点B到平面DCM的距离图 5 M C B P A 图 6 D 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -广州龙文陈老师提供19（本小题共14 分）设数列na满足321212222nnaaaan，*nN（1）求数列na的通项公式；（2）设111nnnnabaa，
8、求数列nb的前n项和nS20（本小题满分14 分）在圆422yx上任取一点P，设点P在x轴上的正投影为点D当点P在圆上运动时，动点M满足MDPD2，动点M形成的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）已知点0,1E，若BA,是曲线C上的两个动点，且满足EBEA，求BAEA的取值范围21（本小题满分14 分）已知函数2ln2fxxaxax（1）若()f x在1x处取得极值，求实数a的值；（2）求函数()fx在区间2,aa上的最大值广州市 2014 届高三年级调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考
9、生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10 小题，每小题 5 分，满分 50 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 10
10、页 -广州龙文陈老师提供二填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分 20 分其中1415 题是选做题，考生只能选做一题115123 1381411533,33三解答题：本大题共 6 小题，满分80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12 分）解：（1）在ABC中，ABC,1 分所以coscos22ACB,2 分3sin23B,3分所以2cos12sin2BB,5 分13,7 分（2）因为3a，2 2b，1cos3B，由余弦定理2222cosbacacB，,9分得2210cc,11 分解得1c,12 分17（本小题满分1
11、2 分）解：（1）由频率分布直方图可知，25,30)与30,35)两组的人数相同，所以25a人,1 分且0.08251000.02b人,2分总人数252500.025N人,3分（2）因为第 1，2，3 组共有 25+25+100=150 人，利用分层抽样在150 名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第 1 组的人数为2561150，,4 分第 2 组的人数为2561150，,5 分第 3 组的人数为10064150，,6 分所以第 1，2，3 组分别抽取1 人，1 人，4 人,7 分答案B D A D C D B A C B 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 1
12、0 页 -广州龙文陈老师提供（3）由（2）可设第 1 组的 1 人为A，第 2 组的 1 人为B，第 3 组的 4 人分别为1234,C CCC，则从 6人中抽取2人的所有可能结果为：(,)A B，1(,)A C，2(,)A C，3(,)A C，4(,)A C，1(,)B C，2(,)B C，3(,)B C，4(,)B C，12(,)CC，13(,)C C，14(,)C C，23(,)CC，24(,)CC，34(,)CC，共有15种,9 分其中恰有1人年龄在第3 组的所有结果为：1(,)A C，2(,)A C，3(,)A C，4(,)A C，1(,)B C，2(,)B C，3(,)B C，4(
13、,)B C，共有 8 种,11 分所以恰有1人年龄在第3 组的概率为815,12 分18（本小题满分14 分）（1）证明：在正AMB中，D是AB的中点，所以MDAB,1 分因为M是PB的中点，D是AB的中点，所以/MDPA，故PAAB,2 分又PAAC，ABACA，,AB AC平面ABC，所以PA平面ABC,4 分因为BC平面ABC，所以PABC,5 分又,PCBC PAPCP PA PC平面PAC，所以BC平面PAC,7 分（2）解法 1：设点B到平面DCM的距离为h，,8 分因为10PB，M是PB的中点，所以5MB因为AMB为正三角形，所以5ABMB,9 分因为4,BCBCAC，所以3AC
14、所以1111143322222BCDABCSSBCAC,10 分因为23525522MD，由（1）知/MDPA，所以DCMD在ABC中，1522CDAB，所以8325252352121CDMDSMCD,11 分因为MCDBBCDMVV，,12 分所以hSMDSMCDBCD3131，即15 3125 333238h,13 分M C B P A D 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 10 页 -广州龙文陈老师提供所以512h故点B到平面DCM的距离为512,14 分解法 2：过点B作直线CD的垂线，交CD的延长线于点H，,8 分由（1）知，PA平面ABC，/MDPA，所
15、以MD平面ABC因为BH平面ABC，所以MDBH因为CDMDD，所以BH平面DCM所以BH为点B到平面DCM的距离,9分因为10PB，M是PB的中点，所以5MB因为AMB为正三角形，所以5ABMB,10 分因为D为AB的中点，所以52CDBD以下给出两种求BH的方法：方法 1：在BCD中，过点D作BC的垂线，垂足为点E，则1322DEAC,11 分因为1122CDBHBCDE，,12 分所以34122552BCDEBHCD方法 2：在RtBHD中，222254BHDHBD,11 分在RtBHC中，因为4BC，所以222BHCHBC，即225162BHDH,12 分由，解得125BH故点B到平面
16、DCM的距离为512,14 分19（本小题满分14 分）解：（1）因为321212222nnaaaan，*nN，所以当1n时，12a,1 分当2n时，31212221222nnaaaan，,2 分得，122nna,4 分所以2nna,5 分M C B P A H D E 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 10 页 -广州龙文陈老师提供因为12a，适合上式，所以2nna*nN,6 分（2）由（1）得2nna所以111nnnnabaa122121nnn,8 分1112121nn,10 分所以12nnSbbb1111111113377152121nn,12 分11121n,14 分20（本小题满分14 分）（1）解法 1：由MDPD2知点M为线段PD的中点,1 分设点M的坐标是(,)x y，则点P的坐标是,2xy,2 分因为点P在圆422yx上，所以2224xy,3 分所以曲线C的方程为1422yx,4 分解法 2：设点M的坐标是(,)x y，点P的坐标是00,yx，由MDPD2得，xx0，yy20,1 分因为点P00,yx在圆422yx上，所以42020yx,2
