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1、第四章：一次函数知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式vts中,v 表示速度,t表示时间,s表示在时间 t 内所走的路程,则变量是 _,常量是 _。在圆的周长公式C=2 r 中，变量是_，常量是 _.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把 y称为因变量，y 是 x 的函数。*判断 Y是否为 X的函数，只要看 X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=x (2)y=2
2、x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（）（A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。（x 的取值范围）一 次 函 数1.自变量 x 和因变量 y 有如下关系：y=kx+b（k 为任意不为零实数，b 为任意实数）则此时称 y 是 x 的一次函数。特别的，当 b=0时，y 是 x 的正比例函数。即：y=kx（k 为任意不为零实数）定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际有意义。2.当 x=0时，b 为函数在 y 轴上的截距。一次函数性质：1 在一次函数
3、上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。2 一次函数与 y 轴交点的坐标总是（0，b)，与 x 轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。3函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。特别地，当 b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当 k0 时，直线只通过一、三象限；当k0 时，直线只通过二、四象限。4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K 值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）应用 一次函数 y=kx+b 的性质是：（1）当 k0
4、 时，y 随 x 的增大而增大；（2）当k0 时，y 随 x 的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。一、确定字母系数的取值范围例 1.已知正比例函数(35)ymx，则当 m_ 时，y 随 x 的增大而减小。解：根据正比例函数的定义和性质，得且 my2，则 x1 与 x2 的大小关系是（）A.x1x2 B.x10，且 y1y2。根据一次函数的性质“当k0 时，y 随 x 的名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -增大而增大”，得x1x2。故选 A。判断函数图象的位置例 3.一次函数 y=kx+b 满足 kb0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象
5、不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解：由 kb0，知 k、b 同号。因为 y 随 x 的增大而减小，所以k0。所以 b0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，y 随 x 的增大而增大；k0时，将直线 y=kx 的图象向上平移b 个单位；当 b0 b0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大k0时，向上平移；当b0时，向下平移）.13、直线 y=k1x+b1与 y=k2x+b2的位置关系（1）k1=k2且 b1=b2两直线重合：（2）k1=k2且 b1b2 两直
6、线平行（3）k1k2且 b1b2 两直线相交：（4）k1k2 b1=b2两直线相交于 y 轴上即点（0，b）：14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -确定一次函数的表达式已知点 A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点 A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式 y=kx+b。所以可以列出 2 个方程：y1=kx1+b,和 y2=kx2+b,（3）解这个二元一次方程，得到k，b 的值。（4）最后得到一次函数的表达式。15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0 时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -
