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1、-1-保密启用前【考试时间：2013 年 1 月 26 日 15:00 17:00】绵阳市高中 2010级第二次诊断性考试数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷 1 至 2 页，第 II卷 3至 4 页。满分150 分。考试时间120 分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.选择题使用2 召铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5 毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后，将答题
2、卡收回。第 I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.直线3x+y-1=0 的倾斜角是A.30B.60 C.120 D.1502.计算：1+i+i2+i3+,+i100（i 为虚数单位）的结果是A.0 B.1 C.i D.i+1 3.已知Rba、,那么“ab0”是“方程ax2+by2=l 表示双曲线”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.为了得到函数y=3sin(2x+5)的图象，只需把函数y=3sin(x+5)图象上所有点的A.横坐标缩短到原来的21倍
3、，纵坐标不变B.横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的21倍，横坐标不变2 D.纵坐标伸长到原来的2 倍，横坐标不变5.个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图如名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -2-右图所示，则这个正三棱柱的体积为A.3B.23C.4 3 D 636.若 loga(a2+l)loga2a0)是 ABC的“三角形函数”.以上命题正确的有_(写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤?16.(本小题满分12 分）已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-2s
4、in2x(I)求 f(x)的单调递减区间；(I I)A、B、C 是 ABC的三内角，其对应的三边分别为a、b、c.若 f(8A)=26,ACAB=12 AC=129 a=72,且 求 b、c 的长.17.(本小题满分12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD丄 底面ABCD,PD=DC，点 E 是 PC的中点，作EF丄PB交PB于F.(I)求证：PA/平面 EDB；(II)求证：PB丄平面 EFD(III)求二面角C-PB-D 的大小.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -4-18.(本小题满分12 分）甲、乙两位同学练习三分球
5、定点投篮，规定投中得三分，未投中得零分，甲每次投中的概率为31，乙每次投中的概率为41(I)求甲投篮三次恰好得三分的概率；(II)假设甲投了一次篮，乙投了两次篮，设 X 是甲这次投篮得分减去乙这两次投篮得分总和的差，求随机变量X 的分布列.19.(本小题满分12 分）已知各项均不为零的数列an的首项a1=43,2an+1an=kan-an+1 NN+,k 是不等于1 的正常数).(I)试问数列是否成等比数列，请说明理由；(I I)当 k=3 时，比较an与5343nn的大小，请写出推理过程.20.(本小题满分13 分）动点M(x,y)与定点 F(l,0)的距离和它到直线l:X=4 的距离之比是
6、常数21，O为坐标原点.(I)求动点 M的轨迹 E 的方程，并说明轨迹五是什么图形？(II)已知圆 C的圆心在原点，半径长为2是否存在圆C 的切线 m,使得 m与圆 C 相切于点 P,与轨迹 E交于 A,B 两点，且使等式成立？若存在，求出 m的方程；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分14 分）已知函数f(x)=xlnx(x(0,+)(I)求，g(x)=),1(1)1(xxxxf的单调区间与极大值；(II)任取两个不等的正数x1,X2,且 X10 使 f(x0)=1212)()(xxxfxf成立，求证：X1X00，c0，b+c=10，联立，且b0，k1 且 k52时，数列121nak是以
7、4231k为首项，1k为公比的等比数列 综上所述，当k=52时，数列121nak不成等比数列；当k0，k1 且 k52时，数列121nak是等比数列,6 分（）当k=3 时，数列11na是以13为首项，13为公比的等比数列111()3nna，即 an=331nn=1-131n，an-3435nn=1-131n-(1-135n)=135n-131n=334(35)(31)nnnn，令 F(x)=3x-3x-4(x 1)，则()Fx=3xln3-3(1)F0，F(x)在1)，上是增函数而 F(1)=-40，F(2)=-10，当 n=1 和 n=2 时，an3n+5，即135n131n，此时 an3
8、435nnX-6-3 0 3 P124134812948名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 10 页 -8-综上所述，当n=1 和 n=2 时，an3435nn,12 分20解：（）由题意得，22(1)142xyx，化简得：22143xy，即轨迹E为焦点在 x 轴上的椭圆,5 分（）设 A(x1，x2)，B(x2，y2)OAOB=(OPPA)?(OPPB)=2OP+OPPB+PAOP+PAPB，由题知 OPAB，故OPPB=0，PAOP=0OAOB=2OP+PAPB=2O P-APPB=0假设满足条件的直线m 存在，当直线m 的斜率不存在时，则m 的方程为 x=2，代
9、入椭圆22143xy，得 y=62OAOB=x1x2+y1y2=-2-640，这与OAOB=0 矛盾，故此时m 不存在当直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为y=kx+b，|OP|=221bk，即 b2=2k2+2联立22143xy与 y=kx+b得，(3+4k2)x2+8kbx+4b2-12=0，x1+x2=2348kbk，x1x2=2241234 kb，y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=k2x1x2+kb(x1+x2)+b2=22231234bkk，OAOB=x1x2+y1y2=2241234kb+22231234bkk=0 7b2-12k2-12=0，又b2=2k2+2，2k2+
10、2=0，该方程无解，即此时直线m 也不存在综上所述，不存在直线m 满足条件,13 分21解：（）由已知有(+1)()+1fxg xxx=ln(+1)xx，于是1()1=+11xgxxx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 10 页 -9-故当 x(-1，0)时，()gx0；当 x(0，+)时，()gx1)，lnln1()111ttth ttt=，因为10t，只需证明ln+10tt令ln+1ttt（)，则110tt()，t()在(1+)t，递减，所以10t()()=，于是 h(t)0 时，ln 1+x()x所以（*）式变为1211lnln2nnnaan即11211lnln2(1)kkkaak(kN，k2)，令 k=2，3，,，n，这 n-1 个式子相加得1121222111111lnln+)22212(1)nnaan（1221111111)2122334(2)(1)nnn(-名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 10 页 -10-=1111111111)1()()()24233421nnn(-=111111)1)2421nn(-(1111111=4214nn-，即11111lnln44naa，所以114nae,14 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -
