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1、-1-保密启用前【考试时间:2013 年 1 月 26 日 15:00 17:00】绵阳市高中 2010级第二次诊断性考试数学(理科)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。第I 卷 1 至 2 页,第 II卷 3至 4 页。满分150 分。考试时间120 分钟。注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.选择题使用2 召铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5 毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后,将答题
2、卡收回。第 I 卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.1.直线3x+y-1=0 的倾斜角是A.30B.60 C.120 D.1502.计算:1+i+i2+i3+,+i100(i 为虚数单位)的结果是A.0 B.1 C.i D.i+1 3.已知Rba、,那么“ab0”是“方程ax2+by2=l 表示双曲线”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.为了得到函数y=3sin(2x+5)的图象,只需把函数y=3sin(x+5)图象上所有点的A.横坐标缩短到原来的21倍
3、,纵坐标不变B.横坐标伸长到原来的2 倍,纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的21倍,横坐标不变2 D.纵坐标伸长到原来的2 倍,横坐标不变5.个正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)的三视图如名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页,共 10 页 -2-右图所示,则这个正三棱柱的体积为A.3B.23C.4 3 D 636.若 loga(a2+l)loga2a0)是 ABC的“三角形函数”.以上命题正确的有_(写出所有正确命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤?16.(本小题满分12 分)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-2s
4、in2x(I)求 f(x)的单调递减区间;(I I)A、B、C 是 ABC的三内角,其对应的三边分别为a、b、c.若 f(8A)=26,ACAB=12 AC=129 a=72,且 求 b、c 的长.17.(本小题满分12 分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD丄 底面ABCD,PD=DC,点 E 是 PC的中点,作EF丄PB交PB于F.(I)求证:PA/平面 EDB;(II)求证:PB丄平面 EFD(III)求二面角C-PB-D 的大小.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页,共 10 页 -4-18.(本小题满分12 分)甲、乙两位同学练习三分球
5、定点投篮,规定投中得三分,未投中得零分,甲每次投中的概率为31,乙每次投中的概率为41(I)求甲投篮三次恰好得三分的概率;(II)假设甲投了一次篮,乙投了两次篮,设 X 是甲这次投篮得分减去乙这两次投篮得分总和的差,求随机变量X 的分布列.19.(本小题满分12 分)已知各项均不为零的数列an的首项a1=43,2an+1an=kan-an+1 NN+,k 是不等于1 的正常数).(I)试问数列是否成等比数列,请说明理由;(I I)当 k=3 时,比较an与5343nn的大小,请写出推理过程.20.(本小题满分13 分)动点M(x,y)与定点 F(l,0)的距离和它到直线l:X=4 的距离之比是
6、常数21,O为坐标原点.(I)求动点 M的轨迹 E 的方程,并说明轨迹五是什么图形?(II)已知圆 C的圆心在原点,半径长为2是否存在圆C 的切线 m,使得 m与圆 C 相切于点 P,与轨迹 E交于 A,B 两点,且使等式成立?若存在,求出 m的方程;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分14 分)已知函数f(x)=xlnx(x(0,+)(I)求,g(x)=),1(1)1(xxxxf的单调区间与极大值;(II)任取两个不等的正数x1,X2,且 X10 使 f(x0)=1212)()(xxxfxf成立,求证:X1X00,c0,b+c=10,联立,且b0,k1 且 k52时,数列121nak是以
7、4231k为首项,1k为公比的等比数列 综上所述,当k=52时,数列121nak不成等比数列;当k0,k1 且 k52时,数列121nak是等比数列,6 分()当k=3 时,数列11na是以13为首项,13为公比的等比数列111()3nna,即 an=331nn=1-131n,an-3435nn=1-131n-(1-135n)=135n-131n=334(35)(31)nnnn,令 F(x)=3x-3x-4(x 1),则()Fx=3xln3-3(1)F0,F(x)在1),上是增函数而 F(1)=-40,F(2)=-10,当 n=1 和 n=2 时,an3n+5,即135n131n,此时 an3
8、435nnX-6-3 0 3 P124134812948名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页,共 10 页 -8-综上所述,当n=1 和 n=2 时,an3435nn,12 分20解:()由题意得,22(1)142xyx,化简得:22143xy,即轨迹E为焦点在 x 轴上的椭圆,5 分()设 A(x1,x2),B(x2,y2)OAOB=(OPPA)?(OPPB)=2OP+OPPB+PAOP+PAPB,由题知 OPAB,故OPPB=0,PAOP=0OAOB=2OP+PAPB=2O P-APPB=0假设满足条件的直线m 存在,当直线m 的斜率不存在时,则m 的方程为 x=2,代
9、入椭圆22143xy,得 y=62OAOB=x1x2+y1y2=-2-640,这与OAOB=0 矛盾,故此时m 不存在当直线m 的斜率存在时,设直线m 的方程为y=kx+b,|OP|=221bk,即 b2=2k2+2联立22143xy与 y=kx+b得,(3+4k2)x2+8kbx+4b2-12=0,x1+x2=2348kbk,x1x2=2241234 kb,y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=k2x1x2+kb(x1+x2)+b2=22231234bkk,OAOB=x1x2+y1y2=2241234kb+22231234bkk=0 7b2-12k2-12=0,又b2=2k2+2,2k2+
10、2=0,该方程无解,即此时直线m 也不存在综上所述,不存在直线m 满足条件,13 分21解:()由已知有(+1)()+1fxg xxx=ln(+1)xx,于是1()1=+11xgxxx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页,共 10 页 -9-故当 x(-1,0)时,()gx0;当 x(0,+)时,()gx1),lnln1()111ttth ttt=,因为10t,只需证明ln+10tt令ln+1ttt(),则110tt(),t()在(1+)t,递减,所以10t()()=,于是 h(t)0 时,ln 1+x()x所以(*)式变为1211lnln2nnnaan即11211lnln2(1)kkkaak(kN,k2),令 k=2,3,,,n,这 n-1 个式子相加得1121222111111lnln+)22212(1)nnaan(1221111111)2122334(2)(1)nnn(-名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页,共 10 页 -10-=1111111111)1()()()24233421nnn(-=111111)1)2421nn(-(1111111=4214nn-,即11111lnln44naa,所以114nae,14 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页,共 10 页 -