《2020届吉林省长春市高三质量监测(二)数学(理)试题解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届吉林省长春市高三质量监测(二)数学(理)试题解析（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页共20页绝密启用前2020届吉林省长春市高三质量监测（二）数学（理）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息答题卡上一、单选题1.已知集合A x|x(x 1,0,1,2,3，贝U AI B答案：B答案：A答案：C1 分析函数y 丁的定义域和单调性，然后对选项逐一分析函数的定义域、单调性，由此确定正确选项A.1,3 B.0,1,2 C.1,2 D.0,1,2,3 2、请将答案正确填写在解一元二次不等式求得集合A,由此求得AI B.解:由x x 2。解得0 X 2,所以A 0,2，所以AI B 0,1,2.故选：B点评:本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的概念
2、和运算,属于基础题2.若z 1(1 a)i(a A.0 或2 B.C.1 或2 D.利用复数的模的运算列方程,解方程求得a的值.解:由于z 1(1 a)i(a R),|z|匹，所以J12 1 a 42.，解得0 或a 2.故选：A点评:本小题主要考查复数模的运算，属于基础题3.下列与函数1 一 .-丁定义域和单调性都相同的函数是（A.y 22x-:1 B?y log2-C.y log D.1 X第2页共20页解:函数y1 一-了的定义域为0,在0,上为减函数.A选项,2log2x的定义域为0,上为增函数，不符合.B选项,x log2的定义域为R，不符合.C选项,D选项,1 log2 的定义域为
3、0,，在0,1 盘的定义域为0,，不符合.x 上为减函数，符合.故选：C点 评:本小题主要考查函数的定义域和单调性，属于基础题4.已知等差数列an中，若3a5 2a7，贝 U此数列中一定为0的是（）A.aB.a3 C.a8D.a10 答案：A将已知条件转化为a,d的形式，由此确定数列为。的项.解:由于等差数列an中3a5 2a7，所以3 a1 4d6d，化简得a0,所以a为0.故选：A点 评:本小题主要考查等差数列的基本量计算，属于基础题5.若单位向量ur ur r ir ur e,e2夹角为60,a q e2，且A.1 B.2 C.0 或一1 D.2 或一答案：D利用向量模的运算列方程，结合
4、向量数量积的运算,求得实数的值.解:r 由于a2；陌，所以 a2ur ur m2 3,即o cos60 3,3,即22 0,解得第3页共20页故选：D点评：本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的运算，属于基础题 6.普通高中数学课程标准（2017版）提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（）A.甲的数据分析素养高于乙B.甲的数学建模素养优于数学抽象素养C.乙的六大素养中逻辑推理最差D.乙的六大素养整体平均水平优于甲答案：D根据雷
5、达图对选项逐一分析，由此确定叙述正确的选项 解：对于A选项，甲的数据分析3分，乙的数据分析5分，甲低于乙，故A选项错误.对于B选项，甲的建模素养3分，乙的建模素养4分，甲低于乙，故B选项错误.对于C选项，乙的六大素养中，逻辑推理5分，不是最差，故C选项错误.对于D选项，甲的总得分4 5 3 3 4 3 22分，乙的总得分5 4 5 4 5 4 27分，所以乙的六大素养整体平均水平优于甲，故D选项正确.故选：D点评：本小题主要考查图表分析和数据处理，属于基础题 第4页共20页7.命题P:存在实数xo,对任意实数x,使得sin x xo sinx恒成立；q:a 0,第5页共20页f(x).a x
6、ln a 为奇函数，则下列命题是真命题的是(x A.p B.(p)(q)C.p(q)D.(p)q 答案:分别判断命题p 和q的真假性，然后根据含有逻辑联结词命题的真假性判断出正确选解:对于命题p,由于sin x sin x,所以命题P为真命题.对于命题q，由于a0,0 解得a x ln a x In a x ln a x f x,所以f x是奇函数，故真命题.所以 p q 为真命题.(p)(q)、(q)、(p)q都是假命题.故选：A点 评:本小题主要考查诱导公式,考查函数的奇偶性,考查含有逻辑联结词命题真假性的判断,属于基础题.8.在ABC 中，C 30,cosA 2,则AC边上的高为(B.D
7、.口52 答案：C结合正弦定理、三角形的内角和定理、两角和的正弦公式,求得BC边长，由此求得AC 边上的高.解:过 B 作BD CA,交CA的延长线于.由于cosA 2，-，所以A为钝角，且3 sin A 1 cos2A,所以3 sin CBA sin CBA sin A C sin AcosC cosAsin C 后2.在三角形ABC中，由正弦6 第6页共20页u BC 15 2 a b 正理碍-，即J5 J15 2，所以BC 2 J5.在Rt BCD中有sinA sinB -36 1 BD BC sin C 2J5云 J5,即AC边上的高为际.故选：C点评：本小题主要考查正弦定理解三角形，
8、考查三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，属于中档题.9.2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遣到A、B、C三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到A县的分法有（）A.6 种B.12 种C.24 种D.36 种答案：B分成甲单独到A县和甲与另一人一同到A县两种情况进行分类讨论，由此求得甲被派遣到A县的分法数.解：如果甲单独到A县，则方法数有C；A 6种.如果甲与另一人一同到A县，则方法数有C3 A 6种.故总的方法数有6 6 12种.故选：B点评：本小题主要考查简答排列组合的计算，属于基础题 10.在正方体ABCD A1B1C1D1
9、中，点E,F,G分别为棱A1D1,D1D,AB1的中第7页共20页点，给出下列命题：ACIEG;GC/ED；BIF平面BGCI；EF和BBI 成角为一.正确命题的个数是（4第8页共20页答案：C建立空间直角坐标系，利用向量的方法对四个命题逐一分析，由此得出正确命题的个数解：设正方体边长为2,建立空间直角坐标系如下图所示，A 2,0,0,Ci 0,2,2,G 2,1,2,C 0,2,0,E 1,0,2,D 0,0,0，昌2,2,2,F 0,0,1,B 2,2,0 成立，故错误.uuin uuuuuun，B1F 2,2,1,BG 0,1,2,BC1 2,0,2,uuur uur uuu ULUUB
10、)F BG 0,BF BG 2 0，故BF 平面BGC不成立，故错误urn uLir，EF 1,0,1,BB1 0,0,2，设EF 和BB成角为，贝U riur uuir EF BB rur 综上所述，正确的命题有2个.故选：C点评：A.0 B.1 C.2 D.3 uum，AC1uuur 2,2,2,EG uuur uiur 1,1,0,AC1 EG 2 2 0 0,所以ACEG,故正确.uuur ，GCuuu2,1,2,ED 1,0,2，不存在实数/士uuu 使GCuuu ED,故GC/ED 不cos 0,所以2 uurEF BB12-,由于2ti第9页共20页本小题主要考查空间线线、线面位
11、置关系的向量判断方法，考查运算求解能力，属于中第10页共2011.已知抛物线C:y2 2px（p 0）的焦点为F,M 1,y0为该抛物线上一点,以M为圆心的圆与C的准线相切于点A,AMF 120，则抛物线方程为（）A.y2 2x B.y2 4x C.y2 6x D.y2 8x 答案：C根据抛物线方程求得M点的坐标，根据MA/x轴、AMF 120列方程，解方程求得 P 的值.解：不妨设M在第一象限，由于M在抛物线上，所以M 1,而，由于以M为圆心的F-,0.由于2AMF120，所以直线MF的倾斜角为120,所以kMFtan120o；P 02 2扼，解得p 3,或p-31p 八.（由于一一0,p
12、1,故22舍去）.所以抛物线的方程为y2 6x.故选：C点评：本小题主要考查抛物线的定义，考查直线的斜率，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.12.已知f(x)ex 1 e1 x x,则不等式f(x)f(3 2x)2的解集是（A.1,B.0,C.,0D.,1圆与C的准线相切于点A,根据抛物线的定义可知,MA MF、MA/x轴，且第11页共20答案：A 构造函数g x f x 1，通过分析g x的单调性和对称性，求得不等式f(x)f(3 2x)2 的解集.解：1构造函数g x f x 1 e T x 1,x 1 e g x是单调递增函数，且向左移动一个单位得到h x g x 1 ex二e h
13、 x的定义域为R,且h x exx h x,e 所以h x为奇函数，图像关于原点对称，所以g x图像关于1,0对称.不等式f(x)f(3 2x)2 等价于f x 1 f 3 2x 10,等价于g x g 3 2x 0,注意到g 1 0,结合g x图像关于1,0对称和g x单调递增可知x 3 2x 2 x 1.所以不等式f(x)f(3 2x)2的解集是1,故选：A点评：本小题主要考查根据函数的单调性和对称性解不等式，属于中档题二、填空题2x y 2 13.若x,y满足约束条件y 2 0,则 z x y 的最大值为2x y 2 答案：4解：第12页共20则的取值范围是511 答案：5,11612
14、首先根据x的取值范围，求得x 的取值范围，由此求得函数f x的值域，结合6 f x区间,2 上的值小于0恒成立列不等式组，解不等式组求得解:2x y 由2 2，解得A 2,2.目标函数x y，即为y x z,平移斜率为-1的直线，经过点A 2,2时,zmax 24.i 14.若0 2.5,x dx 一，贝U a 3 答案：2直接利用关系式求出函数的被积函数的原函数，进一步求出a 的值.解:一4 125 解：右(a x)dx-,则03 ax 点评:本题考查的知识要点：定积分的应用，被积函数的原函数的求法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.15.已知函数f(x)sin x 6
15、 0）在区间，2 上的值小于0恒成立,的取值范围.第13页共20由于x 2,0,所以由于f x区间,2 上的值小于0恒成立,所以2k x 2-2k 2（k Z）6 6 6 归与转化的数学思想方法，属于中档题三、双空题16.三棱锥A BCD的顶点都在同一个球面上，满足BD过球心O,且BD 2J2，则三棱锥A BCD体积的最大值为 ;三棱锥A BCD体积最大时，平面ABC 截球所得的截面圆的面积为.答案:气由于BD是球的直径，故当OC BD,OA BD时，三棱锥A BCD体积取得最大值，由此求得体积的最大值.求得三棱锥A BCD体积最大时，等边三角形ABC的外接圆半径，由此求得等边三角形ABC的外
16、接圆的面积，也即求得平面ABC截球所得的截面圆的面积.解：依题意可知，BD是球的直径，所以当OC BD,OA BD,即OC OA J2时，2k 所以62k 由于2 2k 2 6 2k 11 k U 12 0,所以2k 11 12 112,_ 5 由于k Z,所以令k 0得-11 12-，5 11 所以的取值范围是一，一6 12 故答案为:5 11,点评:本小题主要考查三角函数值域的求法,考查三角函数值恒小于零的问题的求解,考查化第14页共20故答案为：(1).2-2(2).点评：本小题主要考查几何体外接球的有关计算,力，属于中档题.四、解答题17.2019年入冬时节，长春市民为了迎接2022年北京冬奥会，增强身体素质，积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者，并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分(满分为100分)并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动，得到如图所示的频率分布直方图:(2)将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计，请将下列2 2 列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与?JD?.娜(
