《浙教新版八年级上学期《1.6尺规作图》同步练习卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教新版八年级上学期《1.6尺规作图》同步练习卷（89页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙教新版八年级上学期1.6尺规作图 同步练习卷一.选 择 题（共 4 小题）1.如图，在ABC中，A D 平分N 8 4 C,按如下步骤作图：分别以点A、D 为圆心，以 大 于 的 长 为 半 径 在 AO两侧作弧，交于两点M、N；连接 MN分别交A3、AC于 点 区 F；连接OE、D F.若30=6,AF=4,CD=3,则下列说法中正确的是（）A.平分/ADC B.AF=3CF C.BE=S D.DA=DB2.在ABC中，按以下步骤作图：分别以A,8 为圆心，大 于 的 长 为 半径画弧，相交于 两 点 N；作直线MN交AC于点。，连接若CD=BC,NA=35,则N C=（）A.40 B.5
2、0 C.60 D.703.如图，一块边长为5 的正方形钢板的一角被割去一个边长为1 的小正方形.一条直线把这块钢板分为面积相等的两部分，则这样的直线有（）4.下列关于尺规的功能说法不正确的是（）A.直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长B.直尺的功能是：可作平角和直角C.圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆D.圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧二.填 空 题（共 5 小题）5 .设 5 X4 X3 c J 长方体的一个表面展开图的周长为n c m,则n的最小值 是.6 .如图：四边形E F G”是一个长方形台球桌面，有白、黑两球分别位于A,B
3、两点的位置上.试问，怎样撞击白球A,才能使白球A先碰撞台边G”，再碰 撞 F G,经两次反弹后再击中黑球B?（将白球A移动路线画在图上，不能说明问题的不予计分）EH7 .给你两张白纸一把剪刀.你的任务是：用剪刀剪出下面给定的两个图案，你 可以将纸片任意折叠，但只能沿直线剪一刀，要得到下面两个图案，在不实 际折叠的情况下，想象一下，该如何折叠？用虚线画出折痕，用实线画出剪 的这一刀（分别在旁边的白纸上画出来）.8 .如图所示，已知线段a,用尺规作出 A B C,使A 8=a,B C=AC=2a.作法：（1）作一条线段；（2）分别以、为圆心，以 为半径画弧，两弧交于C点;（3）连接、,则 A B
4、C 就是所求作的三角形.9.如图中的每个小方格都是边长为1 的正方形，点A,B,C是方格纸的格点,请仅用无刻度的直尺，准确作出N A 8 C 的平分线,并计算t an3 2=.三.解 答 题（共41小题）1 0.7X 4的正方形网格在如图所示的平面直角坐标系中，现有过格点A,B,C 的一段圆弧.（1）请在图中标出该圆弧所在圆的圆心。，并写出圆心。的坐标；（2）只用直尺作出过点C且与该弧相切的直线.（不耍求写作法）1 1.在一个住宅小区里，有一块三角形绿地，现准备在其中建一个圆形花坛，使 它面积最大.请你在图中画出这个圆形花坛的位置.结论：1 2 .已知：正方形A 8 C O 的边长为a,P是边
5、C。上一个动点不与C、。重合,C P=b,以C P 为一边在正方形A B C。外作正方形P C E F,连接B F、DF.观察计算：(1)如图1,当a=4,力=1时，四边形A B E D 的面积为；(2)如图2,当a=4,方=2时，四边形A B F 0 的面积为；(3)如图3,当。=4,。=3 时，四边形A6 F。的面积为；探索发现：(4)根据上述计算的结果，你认为四边形AB F。的面积与正方形AB C Z)的面积 之间有怎样的关系？证明你的结论；综合应用：(5)农民赵大伯有一块正方形的土地(如图5),由于修路被占去一块三角形的 地方 B C E,但决定在OE的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的
6、土地为四边 形A B M D,且四边形的面积与原来正方形土地的面积相等，M、E、B 三点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定”点的位置.13 .将 图 1,将一张直角三角形纸片4 8 c 折叠，使点4与点C重合，这时O E 为折痕，为等腰三角形；再继续将纸片沿 C B E 的对称轴E F 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形)，我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.图 图 图(1)如 图 2,正方形网格中的 A B C能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图 2中画出折痕;(2)如图3,在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一
7、个斜三角形ABC,使其顶点A 在格点上，且 ABC折 成 的“叠加矩形”为正方形；(3)如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件 是；(4)如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那 么 它 必 须 满 足 的 条 件 是.1 4.提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕C A B=B C,且B C W A C),在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕 平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样).背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们 称这条线为三角形的“等分积周线”.尝 试 解 决：(1)小明很快就想到了一条分
8、割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图 1 中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕.(2)小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1 中过点C画了一条直线 CD交 A 5 于点。.你觉得小华会成功吗如能成功，说出确定的方法；如不能 成功，请说明理由.(3)通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识.请你解决下面的问题：若 A8=BC=5cm,A C=6 c m,请你找出A A B C 的所有“等分积周线”，并简要的说 明确定的方法.15 .如图，在 4 X 3 的正方形网格中，AB C 的顶点都在小正方形顶点上.请你 在图和图中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：（1）以点B为一个顶点
9、，另外两个顶点也在小正方形顶点上；（2）与 A B C 全等，且不与 A 8 C 重合.图 图1 6 .Rt a A B C 中，Z C=9 0 ,按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分 割成若干个全等的并且分别与原三角形相似的三角形.画出图形并简要说明 国法.第（1）图A C=B C 将 A B C 分割成2个三角形；第（2）图A B=2 A C 将A B C 分割成3个三角形；第（3）图将 A 8 C 分割成4个三角形；第（4）图BC=2 A C 将A A B C 分割成5个三角形.1 7 .请设计三种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三 角形，并且使拼成的三角形既
10、不是直角三角形也不是等腰三角形，画出必要 的示意图，并附以简要的文字说明.1 8 .某校八年级学生去工厂参加社会实践活动.工人师傅出了一道题想考考同学 们:有一张长为3,宽为1 的长方形三夹板,现要在它上面裁出两个小长方形，要求小长方形的一边与大长方形的边平行，且每个小长方形的长宽之比仍为3：1.（1）请你在下面的图中画出符合条件的三种不同类型的裁剪示意图，并将你画 出的两个小长方形的各边长在图上表示出来.（2）若把这些小长方形裁下来，这时裁得的两个小长方形的周长之和有最大值 吗？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由.19.如图：圆。内挖去一个平行四边形ABCD,现将图形用一直线切开，使其
11、面 积被平分.（将作图痕迹保留，用字母表示该直线为PQ）20.如图，小 明 按 下 面 的 方 法 作 的 平 分 线；（1）反向延长射线。（2）以。为圆心，任意长为半径作圆，分别交NMON的两边于点A,B,交射 线O M的反向延长线于点C；（3）连接OB；（4）以。为顶点，0A 为一边作NAOP=NOCB.（/）根据上述作图，射线OP是NMON的平分线吗？并说明理由.（方）若过点A 作 的 切 线 交 射 线 0 P 于点F,连接A B交0 P于点E,当/M 0 N=60,。尸=10时，求AE的长.2 1 .如 图1所示，阴影部分是陆地，折线A B C D E是河岸，今要将河岸拉直，需 在线
12、段OE上找一点M,将河岸A B C Q M变成线段AM,并且河面面积保持不 变.2 2 .以给定的图形“00、=(两 个 圆、两个三角形、两条平行线)为 构件，构思出独特且有意义的图形.举例：如图，右图中是符合要求的一个 图形，你能构思出其它的图形吗？请在右框中画出与之不同的一个图形，并 诙谐的解说词.写出一句贴切、解说词：两盏电灯解说词：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _23.小 明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.作法：(1)在e上任取一点C,以点C为圆心，长为半径画弧交c于点。，交d于 点E；(2)以点A为圆心，C E长为半径画弧交A B于 点M；.点M 为线段48 的二等分点.
13、解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2 中作出线段的三等分点；（2）点 P 是NA08 内部一点，过点P作P M 1 O A于M,P N L O B于N,请找出一个满足下列条件的点P.（可以利用图1 中的等距平行线）在图3 中作出点P,使得P M=P N；在图4中作出点P,使得PM=2PN.24,尺规作图：请在原图上作一个N A O C,使其是已知NAO B的W倍.（要求：2写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和 结论）25.有两个村庄A和8 被一条河隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直），请你在图中找出建桥的位置（用 线 段 表 示），使
14、得由4到 8 的路程最短.R26.如图，已知A B O 中，AB=AD=9,B D=3娓.(1)请你按照下面的步骤画图(不写作法，保留作图痕迷):第一步：作A 8 的垂直平分线交A 8 于点。；第二步：以点为圆心，0 A 为半径作。交8 0于点C；第三步：过点C作AO 的垂线，交AO 于点已第四步：连接A C.(2)求证：C E 为0的切线；(3)求A E 的长.27.在方格纸中，如图，点 A,B,C均为网格格点(小正方形的顶点叫格点),点 C在直线A 8 外，请完成以下问题：(1)连接C B,直接判断C B是否垂直于AB-,(2)过 C点画A3的平行线C”；(3)点尸为C”上的网格格点(C
15、点除外)，直接判断C B 与 C P 的位置、大小 的关系.28.“直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知N A O B,请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断NAO 8是否为 直 角（仅限用直尺和圆规）.29.如图，M N是。的直径，M N=4,点4在。上，N A M N=3 0 ,B为金的中点，P是直径M N上一动点.（1）利用尺规作图，确定当以+尸8最小时P点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）.（2）求PA+PB的最小值.3 0 .（1）如图 1,R t Z A B C 中，Z B=90 ,A B=2 B C,现以 C 为圆心、C 6 长 为半径画弧交边AC于O,再以A为圆心、A
16、O为半径画弧交边A 3于.求 证：延=近 二.（这个比值近二叫做A E与A 3的黄金比.）A B 2 2（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫 做黄金三角形.请你以图2中的线段A 8为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三 角形A B C.（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉 及到的点用字母进行标注）图1图231.一种电讯信号转发装置的发射直径为3Mz.现要求：在一边长为30批的正 方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转 发的信号能完全覆盖这个城市.问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预 设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、。表示 安装点；（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到 预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P 表示安装点,用计算、推理和文字来说明你的理由.32.数学课上，同学们探究下列命题的准确性：（1）顶角为3 6 的等腰三角形具有一种特性，即经过它的某一顶点的一条射线 可把它分
