《初一升初二人教版暑假课程资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一升初二人教版暑假课程资料（105页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、有理数实数及其运算授 课 时 间:2 0 1 3.7授课老师：谭老师学习重点:实数的分类、数轴、平方根、立方根、有理数的运算注意：本堂课以绝对值化简、立方根平方根为主，题目较难，适合水平较高学生，最后以有理数简单的计算做为收尾，针对水平较差的学生也可以交换顺序讲解或者抽出其中简单知识讲解。学习难点：绝对值的化简、非负数的应用、运算一、知识梳理:1、基本概念:1）有理数及无理数1、按照有理数和无理数分类：（正整数,有理数整 数 零负整数 有限小数或无限循环小数实数分数 正分数负分数无理数 正无理数负无理数无限不循环小数2、按照正数和负数分类:正实数正 有 理 唯 慧、正无理数实 数 零负实数负有
2、理数,负整数负分数负无理数无理数：无限不循环小数叫无理数，初中遇到的无理数有四种。eg：含有n 的，根号开不尽的，无限不循环小数部分三角函数例1、下列各数是正数还是负数？是有理数还是无理数？-7.5,0,4,我，41,0.1 5,-3.2,2 0 1 3,3.1 4 1 5 9 2 6,3 43.1 4 1 5 9 2.,0.1 3 1 3 1 3.,2.3 4 5,1.1 2 1 1 2 1 1 1 2-,有理数，无理数 正实数,负数.练1、在实数工,-4,电，-0.1 2 3 4 3 2 5.,0,、区,夜-1,闹，百 2万-4,上 中，共4 2 V 4 2 7有一个无理数2）实数中的几个
3、概念：数轴（三要素）任何实数都可以在数轴上表示；作用：表示数的位置；比较数的大小例1、比较-4的大小关系：2 3 4例2、已知0 xL那么在中，最大的数是X例3、实数田ac在数轴上对应点的位置如图1所示，化简：（1）,+4-卜 一 可 c b a-2 -1 0 1 2 3图1（2）|3 c|+|Z?-2 d-1-练习：1、已知-l X-2 -1 0 1 2 3b+c 0 Q+Z?Q+C（3）/?C ac ab ac相反数与倒数（字母a、b不单单表示一个数，也可以是单项式，也可以是多项式）a和b互为相反数O a+b=0 ；a和b互 为 倒 数=1例1、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝
4、对值是1,求上心-+的 值;m绝对值（儿何意义：这个数的点到原点的距离，强调三种非负性。）一个数a的绝对值有以下三种情况：a,a 0 a =0,a=0-a,a 0例 1、若卜2|与M +2|互为相反数，求 a+b的值；例 2、已知|x|=4,|y|=，且孙0,则工的值等于_ _ _ _ _ _ _ _2 y例 3、已知实数：、土、右 在数轴上的位置如图所示：化简12c o|+|c 一 耳 一|s+i|一 卜 c-A|-c-n-6-i-例 4、化简:I 3 x+l I+I 2 x-l|.练习：1、（1 m V +|+2|=0,贝 U?+n 的值为2、若|x|=3,I y I=2,且|x-y I=
5、y-x,求 x+y 的值.3、如果卜=-a,下列成立的是（）A.a 0 D.科学计数法、有效数字、近似数字科学计数法：IO ,（l|a|1 0,n为整数）有效数字：从左边第一个不是0的数字算起，到最末一位数字为止近似数：与实际数比较接近的数例 1、求 0.0 2 0 3 0 的近似数，并保留两位有效数字3）常用的几个特殊整数：（1）最小的自然数是0,最小的正整数是1。最大的负整数是-1,绝对值最小的数是0。最小的非负整数是0。(2)1 既不是质数也不是合数，2 是最小的质数。(3)0 既不是正数，也不是负数。0 与正数称为非负数，0 与负数统称为非正数。(4)0 的相反数为0,0 的绝对值也为
6、0,0 的平方根、立方根、算术平方根都为0,但 0 没有倒数。乘方、平方根、立方根如果x 2=a,那么x 就叫做a 的平方根。正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记 作&(a O)；0 的算术平方根为0；如果x3=a，那么x 叫做a 的立方根，记 作 必。例如，3 和-3的平方都是9,所以3 和-3都是9 的平方根。注意：开偶次方根必须被开方数要为非负数。例 1、下 列-=2 5 说法中，正确的是()A.9的平方根是3 B.7的算术平方根是V7C.-15的平方根是土 C将 D.-2 的算术平方根是口例 2、K=,士 洞=，石=例 3、如果忖=9,那么x=；如果X2=9,那么X=；例 4、
7、求下列各式中的工(1)(2)=5(3)2=*例 5、设 后=。，则下列结论正确的是（）A.4.5 a 5.0 B.5L0 a 5.5 c,5.5 a 6.0 D.&0a 6.5例 6、若 x,y,z适合关系式yj3x+5 y-3-m +J2x+3y-=Jx+y 2004+,2004-x-y,试求 m-4 的算术 平 方 根。练 习：1、9的 算 术 平 方 根 是 囱 的 平 方 根 是,算术平方根是2、|尤-2|+J y _ 3=0,贝 1盯=3、=-x,贝卜=；V x =V x,则工=4、设与1的 整 数 部 分 为x,小 数 部 分 为y,求-2y的 值。5、（1）已 知2 m-3和m-
8、1 2是 数p的 平 方 根，试 求p的 值。（2）已 知m,n是 有 理 数，且（括+2）加+（3-2逐）+7=0,求m,n的 值。（3）aABC的 三 边 长 为a、b、c,a和b满 足JT+b 2 _ 4 6+4 =0,求c的取值 范 围。（4）已知x =（必 一 亚E l士 也 卫 产9 3,求x的 个 位 数 字。4+。3-。有理数的运算:1）加法：加法的交换律：a+b=b+a ；加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)2)减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)o例 1、(1)2 6+(-1 4)+(-1 6)+8(2)(5.5)+(3.2)(2.5)4.
9、8练 1、(1)-2 0 +(-1 4)-(-1 8)-1 3(2)1+3+5+9 9-(2+4+6+9 8)(3)3)乘法：(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。(2)n个实数相乘，有一个因数为0,积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时,积为负。(3)乘法定律：乘法的交换律：a b=b a；乘法的结合律：(a b)c=a (b e)；乘法的分配律:a (b+c)=a b+a c .4)除法：(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。(3)0除以任何数都等于0,0不
10、能做除数。5)乘方：(乘方与开方互为逆运算)注意：实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，力 口、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。例 1、(1)(-+4 X (-6)+2;(2)(8)x(2 5)x(0.0 2)例3、如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为_输入x输出例4、观察下列等式1 ,1 1 1 1 1 1 11x2 2(2x3 2 3 3x4 3 4 将以上三个等式两边分别相加得：+=1-+-+-1x2 2x3 3x4 2 2 3 3=1 4
11、 4 4（1）猜想并写出：一-（几 +1）（2）直接写出下列各式的计算结果:1 1 111x2 2x3 3x4+-)-2006x20071 1 111x2 2x3 3x4+-(及+1)例5、两 个 质 数 的 倒 数 的 和 是 空 这 两 个 质 数 分 别 是 多 少？143例6、若 a bcM O,则 二+2+工 的 所 有 可 能 值 是 什 么？b|c|例7、观 察 下 列 等 式（式 子 中 的“！”是 一 种 数 学 运 算 符 号）3!=3 x 2 x l 4!=4 x 3 x 2 x l.,计算”叫=98!2!=2 x 1例8、两 个 质 数 的 倒 数 的 和 是 生 这
12、两 个 质 数 分 别 是 多 少？143练习1、(1)|-+I x(36)2 9 6 12；v 小,3 5 7、1(3)(-+)+4 9 1 2 3 64?I 2、(1)-+y x(-1 2)-6 -(-3)2+12 4 +(-3)21 x(-5)(2)-I6-(0.5 -)4-x -2 -(-3)3-0.52(3)(-2)2+-(2 0 0 4-7 3)-1-|3 3 8 2 23、-1-1-F H-2 x 4 4 x 6 6 x 8 2 0 0 6 x 2 0 0 83、三个质数的倒数和为言！这三个质数分别为多少？4、有一个数值转换器，原来如下：当输入的x为6 4 时，输出的丫是（）A.
13、8 B.2A/2 C.23 D.3五5、在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下:当 a 2 b 时，a b =b2；当 a b 时，a b =a o 则当 x =2 时,（1 x）x （3 x）的值为（“”和“一”仍为实数运算中的乘号和减号）。6、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第1 0 个正方形（实线）四条边上的整点共有 个。7、“”代表甲种植物，代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律,第六个图案中应种植乙种植物_株。巩固练习:1、）话的平方根是（）A.4 B.4 C.2 D
14、.i22、下列说法中无限小数都是无理数无理数都是无限小数-2是4的平方根带根号的数都是无理数。其中正确的说法有（）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个3、对 于 近 来 说（）A.有平方根 B.只 有 算 术 平 方 根C,没有平方根 D.不能确定,0,-J 1001,3.M,-.0.1010010001-4、在7 2 3（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个5、面积为1 1的正方形边长为x,则x的 范 围 是（）A.1 x 3 B.3 cx 4 c.5 cx 10 D.10X -a4-a1 5、已知：x,y,z 适合关系式j3 x+y
15、-z-2+J 2x+y-z =J x +y-20 0 2+j20 0 2-x-y,试求x,y,z 的值。1 6、在实数范围内，设a=（上+出口+号M产6,求 a 的各位数字是什么?x +1 2-x1 7、已知 a c O,b 0,且|a|b|c|,贝 U|a|+1 b|-1 c|+1 a+b|+1 b+c|+1 a+c|等于（）A.-3 a+b+c B.3 a+3 b+c C.a-b+2c D.-a+3 b_3 c1 8、把 x*y 定义为x*y=错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。定义为错误！未找到引用源。=x*x,则多项式3*（错误！未找到引用源。）错误！未找到引用源。2*x+l 在
16、 x=2时值为（）A.1 9 B.27 C.3 2 D.3 81 9、如果有4 个不同的正整数m,n,p,q 满足错误!未找到引用源。，那么,m+n+p+q等 于（）A.1 0 B.21 C.24 D.2820、在-4 4,-4 3,-4 2,，1 995,1 996 这一串连续的整数中,前1 0 0 个连续整数的和等于.21、观 察:，,）,-上，上，o的规律，指 出 第 3 0 个数是2 4 8 l o 3 2第 n 个数是 o22、按图所示的程序计算，若开始输入的x值 为 3,则最后输出的结果是23、若 a也c,d,e J 是六个有理数，且:=-=-=-则b 2 c 3 d 4 e 5 f 6工=a24、已知a、b、c、d 都是整数，旦错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。=.25、记有序的有理数对x、y为（x,y）,若 x y 0,错误！未找到引用源。，则满足以上条件的有理数对（x,y）是.26、已知|x|的算术平方根是8,那么x的 立 方 根 是。227、下列各数：3.1 4 1、0.3 3 3 3 3、君 一 小、“、土虎石、30.3 0 3 0 0 0 3 0 0
