BS初二升初三数学

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1、目 录第 1 讲 一元一次不等式（组）的解法第 2 讲 一元一次不等式（组）的应用第 3 讲 分解因式第 4 讲 分式的性质及计算第 5 讲 分式方程第 6 讲 分式综合练习第 7 讲图形的平移与旋转第 8 讲 平行四边形的性质与判别第 9 讲 矩形、菱形、正方形第 10讲一元二次方程的解法-配方法第 11讲 用公式法解一元二次方程第 12讲 用因式分解法解一元二次方程第13讲一元二次方程的解法第14讲列一元二次方程解应用题第15讲一元二次方程根的判别式第16讲一元二次方程根与系数的关系第 一 讲 一元一次不等式(组)的解法【基础知识概述】一、一元一次不等式(-)基本概念(1)不等式：用不等号

2、表示不等关系的式子叫不等式.(2)不等式的解：使含有未知数的不等式成立的未知数的每个值都叫做不等式的解.(3)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.(4)解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.(5)一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于0,两边是整式的不等式，叫一元一次不等式.其最简形式为axb,或axb(aW0).(二)不等式的基本性质(1)不等式的性质1：不等式两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变.(2)不等式的性质2：不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式的性质3：不等式两边都乘以或除以

3、同一个负数时，不等号的方向要改变.(三)一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法进行类比，类比如下表(四)不等式的解集在数轴上的表示方法：“大向右，小向左，有等号是实点，无等号是空圈”.一元一次方程一元一次不等式解法步骤1去 分 母，2去括号，3移项，4合并同类项5系数化为1.1去 分 母，2去括号，3移 项，4合并同类项，5系数化为1.在上面的步骤1和5中，如果乘数或除数是负数，则不等号的方向要改变解一元一次方程只有一个解一元一次不等式有无数多个解二、一元一次不等式组(-).基本概念(1)一元一次不等式组：几个未知数相同的一元 次不等式所组成的不等式组叫做一 元 一 次不等式组.(2)元一次

4、不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集.(3)解一元一次不等式组：求一元一次不等式组解集的过程叫做解一元一次不等式组.(二).解一元一次不等式组的方法以及步骤：(1)分别求出这个不等式组中各个不等式的解集。(2)将不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，大于向右画，小于向左画。有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。公共部分就是这个不等式组的解集，无公共部分就说这个不等式组无解.(3)一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可以归结为下面四种情况：【同步练习】一.选择题：1 .已知。人，下列不等式中错误的是()A.a+z b c C.2a

5、 -Ab2.不 等 式2 x-1 2 3 x-3的正整数解的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3 .下列说法x =0是2 x-l 0的解，3X 一 2%+1 2,的解集是尤 1,其中正确的个数是()x 2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是()C-1201A.x 3 B.x 3 C.-1 x 3 I）.-l x 35.已知必=2 x 5,%=-2 x +3 ,如果y 2 B.x -2 D.x 3-3x-l 2 3 x+l 5（彳一1）4一无一 6 6-5x37.3三.填空题8 .用适当的符号表示：m的2倍与n的差是非负数：；9 .

6、不等式x-8 3 x 5的最大整数解是：；1 0 .若a b,则a c?bc3 若ac2 cbe2,则a h(填不等号)；1 1 .函数y =4巨 的 自 变 量x的取值范围是.1 4-X1 2 .已知长度为4,5,2 x +l的三条线段可围成一个三角形，那么x的取值范围是：1 3 .已知方程心:+1 =2苫-1的根是正数，则左的取值范围是：;1 4 .已知不等式5 x-a W 0的正整数解是1、2 ,则a的取值范围是.1 5 .不 等 式 组 产 的解集为T 3x -l无解，则a的取值范围是.x a1 7 .已知5 x-2 y=6,当x满足6 -11 8 .已知关于x的不等式组 的整数解共有

7、5个，则a的取值范围是x-a 01 9.要使不等式a(x l)x +l-2 a的解集是x l,则。应满足的条件是一2 0 .不等式组卜-l x a +2的解集是3 x a+2,则a的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3 x 5x+6 x.-+12 1、若关于x的不等式组 5 4 的解集为x 4,则的取值范围是x-m 022、已知a 0；(2)当 x _ _ _ _时，y 1=y 2(3)当 X _ _ _ _ _ _ _ _时,y i y2;(4)当 2 V%W 7 时；x的取值范围是4 .2 0 0 6 年春，成都市为了 创建最佳旅游城市，要种植一种新品种树苗.甲、乙两处

8、育苗基地均以每株4元的价格出售这种树苗，并对一次性购买该种树苗不低于1 0 0 0 株的用户均实行优惠：甲处的优惠政策是每株树苗按原价的八折出售；乙处的优惠政策是免收所购树苗中1 5 0 株的费用，其余树苗按原价的九折出售。(1)设一次性购买x(X&1 0 0 0)株该种树苗，若在甲处育苗基地购买所须费用为y甲元，在乙处育苗基地购买所须费用为y乙元 写出y，P、y乙与x之间的函数关系式。(两个函数均不要求写出自变量的取值范围)(2)若在甲、乙两处分别购买1 5 0 0 株该种树苗，在哪一处购买所花的费用最少?(3)若在甲育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗，又在乙育苗基地以相应的优惠方式购

9、买另 批该种树苗，两批树苗共2500株，购买这2500株树苗所花的费用最少需要多少元？这时应在甲、乙两处分别购买该种树苗多少株？5.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元。(1)设运送这批货物的总费用为y 万元，这列货车挂A型车厢x 节，试写出y 与 x 之间的函数关系式;(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪儿种安排车厢的方案？(3

10、)在上述方案中，哪种方案运费最少？最少运费为多少万元？6.我市某乡A、B两村盛产柑橘,A村有柑橘200吨,B村有柑橘300吨.现将这些柑橘运到甲、乙两个仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨；从A村庄运往甲、乙两处的费用分别为每吨2 0元和25元，从B村庄运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元 和18元。设从A村运往甲仓库的柑橘重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为%元和y元。(1)写出y.、ye与x之间的函数关系式。(2)试讨论A、B两个村中，哪个村的运费较少;(3)考虑到B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运

11、费之和最小？求出这个最小值。7、在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务。要求在8天 之 内(含8天)生 产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A型口罩每天能生产0.6万只，若生产B型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元。设该厂在这次任务中生产了 A型口罩x万只。问：(1)该厂生产A型口罩可获利润 万元，生产B型口罩可获利润 万元；(2)设该厂生产口罩的总利润是y万元，写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围(3)如果你是该厂厂长：在

12、完成任务的前提下，你如何安排生产A型和B型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？若要在最短时间内完成任务,你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数?最短时间是多少?第 三 讲 分解因式【基础知识概述】因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式。也叫因式分解.注：分解因式等号左边必须是一个多项式；分解因式的结果必须是积的形式；每个因式必须是整式；分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止；多项式的分解因式是一个恒等变形，因式分解与整式乘法是正好相反的过程.二.分解因式的方法：(一)提公因式法：如ab+ac=a(b+c).1 公因式的意义：多项式的各

13、项中都含有的相同的因式，叫公因式。2 提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法。3 公因式的确定：(1)对于系数，若各项系数都是整数，所提公因式是各项系数的最大公约数；(2)对于字母，一是取各项相同的字母，二是各相同字母的指数取其次数最低的。(3)如果多项式的首项是负数，则公因式符号取“一”，这样可使括号内的第一项系数为正数，但要注意，在 提 出“一”号时，多项式的各项都要变号.(4)公因式可以是单项式，也可以是多项式.4提公因式的步骤：找出公因式，提公因式，并确定另个公因式。5.恒等变形：(b-。

14、)=|伍 一 )-(a-b)(加为偶数)(加为奇数)(二卜运用公式法：运用平方差公式分解因式：1.公式：x2-y2=(x+y)(x-y)2 .运用平方差公式分解因式的特点:(1)应是二项式.(2)二项是异号.(3)二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方.凡具备上述特点的式子，可以用平方差公式分解因式.运用完全平方公式分解因式1.公式：x2+2xy+y2=(x+y)2 x2-2xy+y2-(x-y)1.2.运用完全平方公式分解因式的特点:(1)应是三项式.(2)其中两项同号，且各为一个整式的平方.(3)还有一项可“+”可“一”，且它是前两项幕的底数的乘积的2倍.凡具备上述特点的

15、式子，可以用完全平方公式分解因式.(三卜分组分解法：把一个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，使其能够具有公因式或应用公式来分解。这种分解因式的方法叫分组分解法。分组的原则：(1).分组后有公因式可提，且每组之间又有公因式可提；(2).分组后能用公式分解，且以后每组之间又能应用公式或提公因式分解。(四)、十字相乘法：利用画十字交叉线分解系数，来把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法。【同步练习】一、把下列各式分解因式1.a4 14.m3 5 m2-6 m2.7 田 一1 4尤 +7 x i3、5 a2-2 1 a +1 85.1 6-72,+8 16.(/+4)2 1 6/7.a2-b+4a

16、-4b8.1-9 y之-2 4 y z -1 6 z29.(/+2)2 9/1 1.(x +l)(x +5)+31 0.X4-4X2-51 2.n(n+l)(n +2)(n+3)+1二.选择题或填空：1 3 .已知关于x的二次三项式3 x 2 m x+n分解因式的结果为(3 x+2)(x 1),则m=,n=.1 4 .若91+2(a-4)x +1 6是一个完全平方式，则a的值为。1 5 .若1?一9一+日一1 2有一个因式是x-3,则1 0 B x+2=0 C x+2 整式方程2.解分式方程的一般方法和步骤：(1)去分母,即在方程两边都乘以最简公分母,把原方程化成整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根:把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去.3 .列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审:审清题意.(2)设:设未知数.(3)找:找出相等关系.(4)歹 U:列出分式方程.(5)解：解这个分式方程.(6)验:检验,既要验证根是否是原分式方程的根，又要检验根是否符合题意.(7)答:写出答案.【同步练习】一、解下列方