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1、 大学物理学 习题解答精品文档大 学 物 理 学习题解答陕西师范大学物理学与信息技术学院基础物理教学组2006-5-8收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档说 明：该习题解答与范中和主编的 大学物理学各章习题完全对应。每题基本上只给出了一种解答，可作为教师备课时的参考。题解完成后尚未核对，难免有错误和疏漏之处。望使用者谅解。编 者2006-5-8收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档第 2 章运动学2-1 一质点作直线运动，其运动方程为x =2 +2 f-产，%以 m计，以s计。试求：（1）质点从f =0 到 f=3 s时间内的位移；（2）质点在f=0 到 f=3s时间内所通过的路
2、程解（1）r =0 时，沏=2；1=3 时，冷=一1；所以，Ax=3）-x（t=0）=-3 m（2）本题需注意在题设时间内运动方向发生了变化。对尤求极值，并令dx -八 八=2 2/=0dr可得f=I s,即质点在/=0 到 1=1 s内沿X 正向运动，然后反向运动。分段计算 小1=A）,=-可 匚 0 =1 m,=x =3）-x（/=l）=-4 m路程为 5 =|z l xl|+|z l x2|=5 m2-2已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为=2 +6/-2。试求：（1）质点在最初4 s内位移；（2）质点在最初4 s时间内所通过的路程解（1）r =0 时，沏=2；f =4 时，%4 =
3、3 0所以，质点在最初4 s内位移的大小A r =x4-x0=-3 2 mr l y（2）由 =1 2 z-6 r2=0可求得在运动中质点改变运动方向的时刻为4=2 s,殳=0（舍去）则 A x,-x2 xQ-8.0 m ,AX2-X4-X2-4 0 m所以，质点在最初4 s时间间隔内的路程为5 =|A x J +|AX2|=4 8 m2-3在星际空间飞行的一枚火箭，当它以恒定速率燃烧它的燃料时，其运动方程可表示为x =wr +wf-r l l n（l-Z?0 ,其中“uB.O x l O3 m/s是喷出气流相对于火箭体的喷射速度，入=7.5X1 0-3/S是与燃烧速率成正比的一个常量。试求：
4、（1）f=0 时刻，此火箭的速度和加速度；（2）t=1 2 0 s时，此火箭的速度和加速度解d xv =二-u l n(l -b t)；dtd u _ u bd t l b t。=0,3 x l O 5 x l()=2 2.5 m L1收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档(2)t=1 2 0 s 时，I；=-3 x 1 03 l n(l-7.5 x 1 0 3 x 1 2 0)=6.9 1 x3 m.sa =3 x l Q3x 7.5 x l Q-31-7.5X10-3X120=2 2 5 m.s/2-4如图所示，湖中有一只小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设 滑 轮 距 水 面
5、高 度 为f =0时，船与滑轮间的绳长为4）。试求：当人以匀速砒拉绳时，船在距岸边x处的速度和加速度。解（1）设 任 意 时 刻 绳 长 为/,由题意v0=-；船到岸边的水平距离为x,则d fX =J/2 -2小船的运动速度为。喑 噜 户I d lV x2+h2负号表示小船在水面上向岸靠近。小船的运动速度为d o d I弁=,%)d f d t 7 22-h2d,/、d/i2v02负号表示加速度的方向指向岸边，小船在水面上加速靠岸。2-5 一升降机以加速度1.2 2 m.s-2上升，当上升速度为2.4 4 m-s T时，有一螺丝从升降机的天花板上松脱，天花板与升降机的底面相距2.7 4 m。计
6、算：（1）螺丝从升降机的天花板落到底面所需要的时间；（2）螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离.解（1）以地面为参考系，取O y坐 标 轴 向 上，升降机的运动方程为螺丝的运动方程为 y2=h +vQt-gt2当螺丝落至底面时，有=，即 yat+a t2=h +vnt-gt2所以 t=2-=0.7 0 5 sN g+a（2）螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档2-6已知一质点的运动方程为r=2+（2 产）j （SI）。试求：（1）质点的运动轨迹；（2），=1s和r=2 s 时刻，质点的位置矢量；（3）1s末和2 s 末质点的速度；（4）质点的加速度。解
7、（1）质点在x、y方向运动方程的分量形式为x=2f,y =2 t2消去时间,可得 y =2-x2-4其运动轨迹为一抛物线（2），=ls 时/=2 i+j；/=2s 时 r2=4i-2j（3）质点运动的速度v=-=2i-2tjdrf =ls 时 V =2i-2j即 V）=2y 2m/s,4=T 5 （9 为劭与x 轴的夹角）r=2s 时 V2=2i-4 j即 =2Vm/s,%=6326（a 为火与x 轴的夹角）（4）质点运动的加速度a=-=-2jdf 2-7 一质点在。町平面上运动，其运动方程为r=（10+3产）i+2/j试求：（1）质点的轨迹方程；（2）质点的速度、加速度。解（1）质点运动方程
8、的分量式为x=10+3，y=2t2消去时间参数3可得运动的轨迹方程3y=2x-20(2)速度 v=6ri+旬加速度 a=6i+4/28 一质点在。外平面上运动，其运动方程为r=3sin(0.1M)Z+31-cos(0.1M)j试求质点在5s时的速度和加速度。解 速度 v =0.3万 cos(0.1加 +0.34 sin(0.1R)jd t加速度 a =一 3(0.11)2 sin(0.1R)i+3(0.1)2 cos(0.1m)j，二 5 s 时的速度为 v =(0.3万ms-1)j收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档加速度 a=（-0.032m s-2）i29 一质点从坐标原点开始沿
9、抛物线y=0.5*运动，它在Qx轴上分速度%=4.0msT为一恒量，试求：（1）质点的运动方程；（2）质点位于x=2m 处的速度和加速度。解（1）因%=4.0msT为常数，故&=0。当r=0 时，x=0,可得质点在x 方向的运动方程为 x=4t又由质点的抛物线方程，有 y=St2所以 r=4ti+S rj(2)任意时刻 v=4i+16f/；a-16;由x=4r和尤=2,可得 r=0.5 s所以，当质点位于x=2.0m时，其速度 0=41+8/,加速度a=l6j由 =ku 9 I =-k I dfd t J”o o Jov=vQ eklduds do,r因 为 =-=v =ku,dv=-k ds
10、dt ds dt ds J%J。=ks2-1 0 一汽艇以速率外沿直线行驶。发动机关闭后，汽艇因受到阻力而具有与速度。成正比且方向相反的加速度=-上，其中为常数。试求发动机关闭后，（1）任意时刻/汽艇的速度；（2）汽艇能滑行的距离。解本题注意根据已知条件在计算过程中进行适当的变量变换。（1）得（2）所以发动机关闭后汽艇能滑行的距离为s=vQ/k2-1 1 一物体沿x 轴作直线运动，其加速度为n=-k ,女是常数。在/=0 时，v=vQ,x=0。试 求（1）速率随坐标变化的规律；（2）坐标和速率随时间变化的规律。解本题注意变量变换。/（八1）日 因衣为 a=d-u d-o-d-x-vd-o =-
11、,k v2；dt dx dt dx所以 o=收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档(2)因为 a =-=-k v2，驾=-k d fd t J%v Jo可得 一vok t+l又因为 u =,fc tr=f%d f =f d td t J。J。J o%k t+1所以 x=n(vok t+1)2-12 一质点沿x 轴作直线运动，其速度大小。=8 +3 产，（S I 制）。质点的初始位置在x 轴正方向1 0 m 处，试求：（1）r =2 s时，质点的加速度；（2）质点的运动方程；（3）第二秒内的平均速度。解 根据题意可知，f =0 时，v0=8 m s-1,x0=1 0 m（1）质点的加速度，
12、=2 s 时，a=1 2 m s2(2)由 d x=o d t=(8 +3 产)d 方两边积分 的=(8 +3 产)d r因此，质点的运动方程为 x=1 0+8 f +（3）第二秒内的平均速度为 v =1 5m.s-At t2-t,21 3 质点作圆周运动，轨道半径厂=0.2 m,以角量表示的运动方程为。=1 0 加+,亦2 （S I）。试求：（1）第 3 s末的角速度和角加速度；（2）第 3 s2末的切向加速度和法向加速度的大小。解（1）因为 0=+-7l t-2故 G =d 8/d f =1 0 4+,/?=d co/d t=7t以 t =3 s 代入，6 9 =1 3 ra d s-1,
13、（3=ra d-s-2（2）at=r/3=0.2/r m-s_2,an r co2=3 3.8 2 m-s2收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档2-1 4 一质点在半径为r=0.1 0 m的圆周上运动，其角位置为6 =2 +4/。(1)在r=2.0 s时，质点的法向加速度和切向加速度各为多少？(2)，为多少时，法向加速度和切向加速度的量值相等？解(1)由于。=2 +4八，则=普=12,(3d co2 4t法向加速度 4=1 4.4切向加速度%=邛=2 4t=2.0 s 时，an|t=2s=r a r=2.3 Ox 1 02 m-s-2,f l(|(=2s=r-=4.8 m-s-2(2)
14、要使q=为，则有 1 2/2)2 =r.2中所以t=0.55 s2-15 一汽车发动机曲轴的转速，在1 2 s内由2 0 r/s均匀地增加到45r/s o试求：(1)发动机曲轴转动的角加速度；(2)在这段时间内，曲轴转过的圈数。解(1)由于角速度3=2的(n为单位时间内的转 数)，根据角加速度的 定 义夕=粤，在匀速转动中角加速度为夕=1 3.1 ra d-s-2t t(2)发动机曲轴转过的角度为0=co.t+/3t2=7r(n +n0)/在1 2 s内曲轴转过的圈数为 N =2 =巴 也f =3 9 0圈2万 22-1 6 某种电机启动后转速随时间变化的关系为。式中6 0=9.0 ra d-
15、s-o求：(1)f =6 s时的转速；角加速度随时间变化的规律；(3)启动后6 s内转过的圈数。t解(1)根据题意，将r=6 s代入，即 得0 =g(l e W)=O.9%)=8.6ST(2)角加速度随时间变化的规律为/3=e=4.5e s-2d f 2(3)r=6 s 时转过的角度为 e =，g(l-e/)d f =3 6.9 ra d则f=6 s时电动机转过的圈数 N =/2万=5.8 7圈收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档2-1 7 半径为r=0.50m的飞轮在启动时的短时间内，其角速度与时间的平方成正比，在 r=2 s时，测得轮缘上一点的速度值为4.0msT。求：（1）该轮在
16、，=0.5s的角速度，轮缘上一点的切向加速度和总加速度；（2）该点在2s内所转过的角度。解 由题意 股2,因H=。，可得比例系数k=二=2t2 r t2所以 a =co（t）=2r（1）则/=0.5s 时，角速度为 co =2t2=0.5rad-s-1角 加 速 度，=%=4/=2rad.s-2dr切向加速度 at=r j3=im s-2总加速度 a=at+an=r/3e+r a r ena =y l（r j3）2+（ra2）2=1.01 m-s-2（2）在 2 s 内该点所转过的角度6 4 =产 出=/必%=于 =5 33侬12-18 一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道运动。己知质点的角速度与时间的平方成正比，即（SI制）。式中A为常数。已知质点在第2 s 末的速度为32 m/s o 试求/=0.5 s 时质点的速度和加速度。解 首先确定常数。已知f =2 s 时，o=32m/s,则有k,=rCD =-V-=4.s_3f2 R t2d 7）故 co =4 t2,v =R（v =4 R t?,at=-=8 R td t2当 f =0.5 s v =4 R t2=2m
