《2021-2022学年湖北省武汉市青山区八年级（下）期中数学试卷（附答案详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖北省武汉市青山区八年级（下）期中数学试卷（附答案详解）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年湖北省武汉市青山区八年级（下）期中数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.若77二1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x 2 B.x 3 C.x 22.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A.1,2,3 B.2,3,4 C.2,2,53.若仍是最简二次根式，则a的值可能是（）A.2 B.4 C.-34.如图，在JBCD中，乙4=110。，则 的 度 数 为（）A.70B.65C.60D.x 0,，%2.故选：C.根据二次根式有意义：被开方数为非负数，可得X 的取值范围.本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义
2、：被开方数为非负数.2 .【答案】D【解析】解：4、1 +2 =3不能构成三角形，错误；B、22+32 42：C、2 +2 /2,故答案为：3 v L证明点M的运动轨迹是线段。，利用正方形的性质求解即可.本题考查正方形的性质、等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质，解题的关键是弄清动点的运动轨迹.1 7.【答案】解：(1)原式=2百 百+百=2百；(2)原式=5-3=2.【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可：(2)利用平方差公式计算.本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法是解决问题的关键.1 8.【答案】解：(l)A A B C是直角三角形，理
3、由：v AB2=1 32=1 6 9,BC2=1 22=1 4 4,AC2=52=2 5,BC2+A C2=AB2,：.乙ACB=9 0 ,4 8 C是直角三角形；(2)在4 C 0中，/.ACD=9 0 ,AC=5,CD=3,AD=yjAC2+CD2=V 52 4-32=V 3 4.【解析】(1)利用勾股定理逆定理即可求解；(2)利用勾股定理得出2 D的长即可求解.此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，正确运用勾股定理以及勾股定理逆定理第1 4页，共2 2页是解题关键.1 9.【答案】证明：.四边形Z B C D是平行四边形,.OB=0D,0A=0C,AE=C F.:.0E=O F,v
4、OB=0D,二 四边形B E D F是平行四边形，BE=DF.【解析】根据平行四边形的性质可得0 8 =。，。4=0 C,再判断四边形B E D F是平行四边形，即可得结论.此题考查平行四边形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和判定解答即可.2 0.【答案】解：(1)如图，点F为所作；(2)如图，点N为所作;(3)如图，点Q为所作;(4)如图，点P为所作.F产【解析】(1)连接A C、B D相交于。，延长E。交B C于F,则点F为B C的中点，所以E F平分正方形4 B C D的面积；(2)连接4 F、B E,它们相交于点M,过M、。的直线交4 B于N,则N点平分4 B；(3)直线M。交
5、C D于Q,则可证明A A D Q三A B A E,从而可证明A Q d.B E；(4)延长E Q交直线B C于P点，连接D P,则可证明四边形D E C P为平行四边形，则P D C E.本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了矩形的性质.21.【答案】证明：,四边形力BCD是菱形,AD/BCAD=BC,BE=CF,:.BC=EF,AD=EF,-AD/EF,四边形4EFD是平行四边形，v AE 1 BC,./.AEF=90,四边形4EFD是矩形；(2).,四边形4BCD是菱形，：-ACLBD,AO
6、=CO,BC=AB=13,v AE 1 BC,LAEB=Z-AEC=90,4C=2OE=10,V AB2-BE2=AC2-CE2=AE2132-BE2=102-(13-BE)2,：4E=7AB2-BE?=132-()2=q v is7 13【解析】(1)根据菱形的性质得到4。8c且40=B C,等量代换得到8c=EF,推出四边形4EFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；(2)关键菱形的性质得到4c 1 BD,AO=CO,BC=AB 13,求得乙4EB=Z.AEC=90,得到4c=2OE=1 0,根据勾股定理即可得到结论.本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，菱形的性质，熟练掌握矩形
7、的判定和性质定理是解题的关键.22.【答案】2.5(V3+1)【解析】解：在RtAABC中，AB=y/AC2+BC2第16页，共22页=J 2.42+0.72=2.5（米），故答案为：2.5；梯子的长度不变，BE=AB=2.5,顶端E 距离地面的高度E F 比A C 少0.4 米，/.F F =2.4-0.4 =2,在Rt B E 产中,BF=yjBE2-EF2=2.5 2 2 2=1.5,CF=BC+BF=0.7 +1.5 =2.2（米），答：走廊的宽是2.2 米；（2）如图，设A E 的中点为H,连结B H,设力G =x 米，:AG-GE=2 V3.G E =2 米，X设梯子的长为y 米，
8、:AB=BE,4 E 的中点为H.-.BH1AE,在R tZi A B H 中，B“2=A B?-4 2 =y2 一（上三）2，在R t A B G H 中，B H2=B G2 _ G H2=22-%）2.化简得：y2=4+2A/3.:.y=V3 +1.二 梯子的长为（6+1 迷，故答案为：（遮+1）.（1）在R t a A B C 中，根据勾股定理求解；在R t/kB E F 中，根据勾股定理求出BF,走廊的宽C FBC+B F 即可求解;(2)设4E的中点为H,连结设AG=x米，得到GE=竽 米，在Rt ABH和Rt BGH中，分别求出B 2,列出方程求解即可得出答案.本题考查了勾股定理的
9、应用，在R M 4 B H和RtABGH中，分别求出8,2,列出方程是解题的关键.23.【答案】(1)证明：如图1,四边形4BC。是平行四边形,AE EB,AM=MN,.-.AB/CD,EM/BN,BE/DF,DE/BF,图1四边形E 8/D是平行四边形.(2)证明：如图2,作FKMC交DE于点K,v FK/M H,FH/M K,四边形MHFK是平行四边形,MH=FK,.F D =B E=A B,AB=CDf.F D=J。,：CF=F0,图2.:乙CFH=C F D K,乙FCH=CDFK,M C F H/F D K(A S A),.CH=FK,MC=2FK,-AG/MC.FK/MC,:,AG
10、FK,Z,AGD=乙FKE,180-Z-AGD=180-K E,Z,AGE=乙FKD,乙AEG=乙FDK,AE=BE=FD,4EG 三FDKQ4/S),AG=FK,第18页，共22页 MC=2/G.解：如图3,延长4 P交DC的延长线于点R,4 PCR=乙PBA,CP=BP,Z.CPR=Z.BPA,CPRBPAQ4SA),RC=g RP=AP=b,.AR=2AP=2b,图3作R 0/B F交4B的延长线于点3作CQ 1 4于点Q,RF/BL,四边形RFBL是平行四边形，：RL=BF=a,1 1 CF=-2C D=-2A Bf1 3 BL=RF=RC+CF=AB+-A B =-A B,2 23
11、s AL=AB BL=AB-AB=-A B,2 2v AB2=a2+4 h2,4(|716)2=a2+(2b)2,AL7=RI7+AR2,.ARL是直角三角形，且乙4RL=90,SARL=R L-A R =a x 2 b =ab,：S*ARL=A L C Q=XA B -CQ=A B -CQ,.争 B-CQ=ab,4：ABCD=4 B-CQ=-a bf.ABC。的面积为gab.【解析】由 四边形4BCD是平行四边形得4BC D,由4E=EB,AM=M N,根据三角形的中位线定理得EMB N,即可证明四边形EBFD是平行四边形；(2)作FKMC交DE于点K,则 四 边 形 是 平 行 四 边 形
12、，所以MH=F K,再证明 C F H W D K,则CH=F K,所以MC=2 F K,再证明 AEG三 F D K,得AG=FK,所以MC=24 G；延长4P交DC的延长线于点R,先证明ACPR三 A B P A,则RC=AB,RP=AP=b,所以4R=2AP=2b,作RLBF交AB的延长线于点L 作CQ 1 4 于点Q,则四边形RFBL是平行四边形，所以RL=BF=a,可推导出4Z,=4B+BL=4B+|4B =|/1 B,由,4 8 2 =。2 +462变形得(|48)2=1 2 +(2/J)2,所以AZ?=R L 2+A R2,则A A R L是直角三角形，且N4RL=9 0,于是可
13、得S-RL=RL-AR=la x 2 b =ab=AB CQ,所以S|34BC。=AB-CQ=-ab.此题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键.24.【答案】3遍 一3【解析】(1)证明：由题意得，A m=6,7 1 =6,B(6,6),B/J.y轴，轴，Z.AOC=90,，四边形ABCO是矩形，:.BC 6,AB=6,BC-AB,四边形4BC。是正方形；(2)解：连接4 F,交BE于点H,E(0,4),F(2,0),.OF 2,OE=4,四边形ABC。是正方形，：AB=OA=6,Z,BAO=Z-AOC=Z
14、.ABC=90,AE=O A-OE=2,第20页，共22页 AE=OF y在A B/E和A。/中，(AB=AO乙 BAE=4Z0F=90。，MF=OF B4EwZk/0F(S4S),Z.ABE=Z.OAF,Z-ABE+Z.AEB=90,/.OAF+2LAEB=90,AF 1 BE,在Rt ZM。尸中，AF y/OF2 4-OA2=V62+22=2A/T0在和 AOF中，(Z.AHE=AAOFiz.HAE=乙 OAF AHE&AOFAE AH=-,AF AO 2 _,2y10.6，：.A H=亚,5HF=AF-A H =2V10-=.5 5在R M F H G中，NHGF=45。，HFG=45,
15、乙 HGF=l HFG,FG=y/HF2+HG2=J(等/+(等/=E(O,b),F(a,0),OF=a,OE=6,AE=OA OE=6 6=0,OF=AE,在ABAE和A。尸中，AB=OA乙 BAE=Z-AOFAE=OF B 4 E*4 0 F(S4 S),取4 B的中点为M,连接CM交圆弧于点H ,C H的最小值为C H ,C M =JBC2+B M2=V62+32=3遍，CH =C M -MH=3花 3，C H的最小值为3而一 3.故答案为：3 V 3.(1)根据非负数的性质可得点B的坐标，再根据矩形的判定与性质及正方形的判定可得结论；(2)连接4 F,交B E 于点H,根据正方形的性质及全等三角形的判定与性质可得乙4 B E =O A F,再根据相似三角形的判定与性质及勾股定理可得答案；根据全等三角形的判定与性质可得44 H B =9 0。，取4 B的中点为M,连接CM交圆弧于点 ，C H的最小值为C H ,再由勾股定理可得答案.此题考查的是正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键.第22页，共22页
