《2022-2023学年原创全国名校高中数学真题模拟专题训练-导数与极限》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年原创全国名校高中数学真题模拟专题训练-导数与极限（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年届全国名校高三数学模拟试题分类汇编（上）12导数与极限三、解答题1、（河南省实验中学2022-2023学年2022-2023学年学年高三第二次月考）设函数f(x)甡江lnx+ln(x+l).l+x(I)求f(x)的单调区间和极值；(II)是否存在实数a，使得关于x的不等式f(x）a的解集为(0,+oo)？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力满分14分解：(I)f(x)=1-ln x 一丛=-ln x 2分x(l+x)(l+x)2 x x+I(l+x)2 故当XE(
2、Q,l)时，j飞(X)0 I XE(l,+00)时，f(x)0,故关于x的不等式f(x)a的解集为(O,+=).10分(ii)当aO时，由f(x)芒ln（三）即(2)=+1n(1+i J，其中n为正整数，且有ln(1 上巴上ei-ln-logzei-1).12分2 J 2 2 1n 2 n In 2 n 1n 2 2 ln 2 又n?2时，=1+2 l+(l+l),n(n-1)n-1 2 2ln2 a 4ln2 且n+1.n-1 2 n II 取整数n满足n41n2 0;lJ;,lEn0-log2(e2-1),n。十 1,且no;:2 I a 如(2o)=f。ln2+1n(1勹二竺a1+2o
3、2。22,即当aO时，关千x的不等式f(x）?ca的解集不是(O,+=).综合(i)(ii)知，存在a，使得关于x的不等式f(x）?ca的解集为(0，产），且a的取值范围为（=,O.14分2、（河南省实验中学2022-2023学年2022-2023学年学年高三第二次月考）已知常数a、b、c都是实数，函数f(x)土x2+bx+c 3 2 的导函数为j(x)(I)设a=f(2),b=f(l),c=f(O)，求函数f(x)的解析式；(II)如果方程f(x)=0的两个实数根分别为y、/J，并且1r/J2 问：是否存在正整数no,使得f(n。1）至？请说明理由4(I)解：f(x)=x2+ax+b.：ac
4、2a+bb二，解得忙二-3x3 1八:.J(x)=-x2-3x-3.6 3 2 力(II):f(x)=0的两根为r、/3，:.f(x)=(x-y)(x-j).:I y f O,f(2)=(2-y)(2-/J)0.:.f(l)f(2)=(1-y)(l-/3)(2-y)(2-/3)=(r-l)(2-y)(/3-1)(2-/3)三(y-l+2-y)2(/3-1+2-/3)2 八.2 16 10刀:.0 0,f(2)0,:.0 f(l):-:;或0f(2):o:;.4 严n。=1或n。=2使lfcn。)|0,f(x)在(0,1)上单调递增；当XE(1,2)时，J(x)0,J(x)在(1,2)上单调递减
5、。又f(O)=0,f(l)=.f(2)=A-,f(2)15,：当XE(0,2)时f(x)的值域是o,;方法二：当x=O时f(x)=0；当X E(Q,2时J(x)=-5-4 1 4 1 2 3尸厂当且仅当x=砌x=1时f(x)的值域是0，一2 o,;x+2 x -(2)设函数g(x)在0,2的值域是A,了对任意X1E 0,2，总存在X2E 0,2 1 使f(x,)-g(xi)=0。.呤己对函数g(x)求导，g(x)=a x2-a2,当XE(Q,2),a 0时，函数g(x)在(0,2)上单调递减，g(0)=0,g(2)=!a-2a2 O时，g(x)=a(x矗）（x+如，令g(x)=0得x矗或x=拉
6、（舍去），(i)当XE0,2,Q矗2时，列表X 0(0，扣矗（五，2)2 g(x)。+g(x)0-!,2勹-a嘉个8 _:._a-2a2._.g(O)=O,g（丘）0，又呤A,:.g(2)=!a2a2 2 勹解得飞卢1.(ii)当店（0,2)，石立时g(x)0，占函数g(x)在(0,2)上单调递减，g(O)=0,8 g(2)=:a-2a 20心当x叶0,2时，不满足O,A.综上实数a的取值范围是且寸4、（江西省南昌二中2022-2023学年2022-2023学年学年度第一轮第二次段考）已知函数f(x)的导数f(x)=3x2-3ax,f(O)=h.a,b为实数，1a 2.(I)若f(x)在区间-
7、1,1上的最小值、最大值分别为2、1，求a、b的值，(II)在(I)的条件下，求经过点P(2,1)且与曲线f(x)相切的直线l的方程；（田）设函数F(x)=f(x)+6x+l产，试判断函数F(x)的极值点个数解：（I)由已知得八）3 xi=x-ax-+2+b，由f(x)=O,得X1=0，易a.XE-1,1,1 a 0,f(x)递增；当XE(0,1)时，j(x)0,/(x)递减寸(x)在区间-1,1上的最大值为f(0)=b,:.b=I.3 3 3 3 又f(l)=l-a+l=2-a,f(-1)=-l-a+l=-a,.f(-1)0I得a2+3 3 3.-3 3.泸0,la2,:.当2!J_a2时，
8、F(x);:0 3，函数F(x)为单调递增，极值点个数为O;五当1a 2-时，此时方程F(x)=0有两个不相等的实数根，根据极值点3 的定义，可知函数F(x)有两个极值点5、（江西省南昌二中2022-2023学年2022-2023学年学年度第轮第二次段考）已知函数J(x)丿入，2alnx(aER2(),(I)若函数f(x)在(1,心）为增函数，求a的取值范围；(Il)讨论方程f(x)=0解的个数，并说明理由解：（1)若函数f(x)在(1,+oo)上恒成立。则f(x)=X 巴o在(1,+oo)上恒成立，即：ax2在(1,OO)上恒成立。所以有正1(2)当a=O时，f(x)在定义域(0,+oo)上
9、恒大千0，此时方程无解，当a 0在(0,+oo)上恒成立，所以f(x)在定义域(0,oo)上为2 增函数。1-1-:f(l)=-:-0,f(e)=-:-e-1O时，f（x)x-=x x x 因为当xE(0，五）时，j(x)0,j(x)在(0，丘）内为减函数；当XE心，如）时，j(x)在（a应）内为增函数。所以当x矗时，有极小值即为最小值j（拉）1a-aln矗1a(l-lna)。2 2 当aE(0,e)时，J(aa)=-=-a(l-Jn a)0 2，此方程无解；当a=e时，f(a)=0此方程有惟解x=a。.a=a(lIn a丁2 当aE(e,+oo)时，j（如叶a(l-lna)0且l五，所以方程
10、f(x)=0在区间(0，丘）上有惟解，2 因为当xl时，（x-lnx)0,所以xlnx1 所以x In x,f(x)沪alnx扛ax,因为2a矗l,所以f(x)一(2a)2-2a2=0,2 所以方程f(x)=0在区间（五，钩）上有惟解。所以方程J(x)=0在区间(e,+oo)上有惟两解。综上所述：当aE 0,e)时，方程无解；当ae时方程有两解6、(2022-2023学年年重庆中高2022-2023学年级第次月考）已知函数J(x)=x3+a立bx(a,bER)若y=J(x)图象上的点（l，卫）处的切线斜率为-4，求y=f(x)的极大、极小值。解：f(x)=x2+2ax-b,f(l)=-4.1+
11、2ab=-4 又(1,11)在f(x)图象上，11 +ab=即ab+4=0由解得a=lb=3:.f(x)=x3-x2-3x,J(x)=x2-2x-3=(x-3)(x+1).J(x)=x2-2x-3=0解得x=-1或3.X（女，1)y,+y/-1。极大值(-1,3)值 3OlJ 极(3，如）+/.f(x)极大/(-1)=,f(x)极小/(3)=-9。7、(2022-2023学年年重庆一中高2022-2023学年级第一次月考）已知函数f(x)矿(e为自然对数的底数），g(x)=ln(f(x)+a)(a为常数），g(x)是实数集R上的奇函数。(1)求证：J(x)巨x+l(xER);(2)讨论关于x的
12、方程：1ng(x)=g(x)(x2-2ex+m)(m ER)的根的个数；（提示：lim巴0)X今如x/1/1/1/I(3)设n eN*，证明：(!（勹厂十.+（勹(e为自然对n n n n e-l 数的底数）。(1)证：令h(x)=e入-x-l,h(x)=e入1，令h(x)0矿10 xO时f(x)O;xOB寸，j(x)O的根的个数即凹五2ex+m在xO的根的个数(meR)X 令u(x)匣芒，v(x)=x2-2ex+m注意xO，方程根的个数即交点个数X 1 Xln x 对u(x)匣芒，（xO),u(x)=.,!1lnx=X X-x-令u(x)=O,得x=e,当xe时，u(x)O;当Ox 0.:.
13、u(x)极大u(e)=,lnx 当xO时，u(x)今女X lnx 当x今如时limu(x)=lim=0 I x+00 X+oo x 但此时u(x)0,此时以x轴为渐近线。当me21-即me1 一气时，方程无根e e 当m-e三1即m=e江丿时，方程只有一个根e e 当me2l l-即me2+时，方程有两个根e e(3)由(1)知l+x:S:矿(xER),.-l X=,i=1,2,n-1,n i 占1上:;e了，于是(1-上)”:;(e古）”e-;,i=1,2,.,n-l,n n.l,I()2+(-=-)n nl n2 1 +()=(l)”+(1-.:.:._.=_)+.+(1)”+1 n n
14、n n n n 1 一(n-1)-11-11 1-:;e-11-1)+e-+.+e-1+1=l-e l-e,l l e 1-e-1.1.1 1 a恒成立，求实数a的取值范围解：(1)f(x)=sinx.2分2-sinx+sin2 x g(x)=，定义域为习x妇，kEZ.4分smx(2)g(x)=cosx(sin 2 x-2)sin 2 X g(x)的单调增区间为冗3冗(-+2k兀，冗2k冗），（冗2k冗，2k冗）（kE Z),2 2 g(x)的单调减区间为（亨2k冗，2k冗），（2k冗亨2k兀）（kEZ),8分(3)由（2)知g(x)在X E（气时单调递减，所以冗llJ5-6g(x)g()=3
15、 6 所以a:;ll5-6 6.12 分9、（湖北黄陂中2022-2023学年届高三数学综合检测试题）已知函数f(x)=(xO).(1)试判断函数f(x)在(0,+oo)上单调性并证明你的结论；(2)若f(x)上恒成立，求整数k的最大值；x+t(3)求证：(l+lx2)(1+2x 3)1+n(n+1)e2-3 0 解：(1)f(x)扣二1-ln(x+l)=上上十ln(x+l)(2分）x+1 x x+1 1:X 0,:.X2 0,O,In(x+1)0,:.J(x)k恒成立x+1 x 即h(x)的最值大千k.(6分）x-1-ln(x+l)h(x)=,g(x)=x-1-Jn(x+I)(x 0)X 则
16、g(x)=-=-:-0,:.g(x)在(0，钩）x+1 上单调递增，又g(2)=1-ln3 0:.g(x)=0存在唯一实根a,且满足ae(2,3),a=I+ln(a+1)当x心g(x)O,h(x)0心x心g(x)O,h(x)0)x x+l 3x 3 3.ln(x+1)-1=2-2-.11分x+1 x+1 x x=n(n+l)(n E N*)，则3 lnl+ll(ll+1)2-n(n+l):.ln(l+lx2)+ln(l+2x3)+lnl+n(n+1)3 3 3 (2-)+(2-)+-+2-lx2 lx3 n(n+1)1 3 1=2n-3+.+lx2 2x3 n(n+l)1 3=2n-3(1-)=2n-3+2n-3,t+1 n+1:.(1+lx2)(1+2x3)1+n(n+1)t1-n-3.14分10、（江苏运河中学2022-2023学年年高三第一次质量检测）已知函数f(x)=x2-x+alnx(1)当x习1时，f(x)今x2恒成立，求a的取值范围，(2)讨论f(x)在定义域上的单调性；解：由f(x）x叶亘成立得alnxx在xl时恒成立当x 1 时a E R-2分当X 1时即a全上，令g
