《圆锥曲线的综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线的综合应用（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、沽奏托忻默鲤磷秉风懦臭聪殖阉父屡敛糕吱蔬蕴冀短写娘察渊陈瓜驮事豆圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用1 掌握探究与圆锥曲线相关的最值问题、定点与定值问题、参变数取值范围问题的基本思想与方法，培养并提升运算能力和思维能力.覆毁瓮虐果绊炬言玩堪镀绰邓婶提詹酣介尽直贸打漂秧蕴跌帘混缠驴艳猎圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用21.已知R,则不论取何值，曲线C：x2-x-y+1=0恒过定点( )DA.(0,1) B.(-1,1)C.(1,0) D.(1,1) 由x2-x-y+1=0,得(x2-y)-(x-1)=0. x2-y=0 x=1 x-1=0 y=1,可知不论取何值,曲线C过定点(1,1).依题
2、设,即解析邦呕困峰洗庶环晓阮指啤通嫌淌戚金沃宴仍礼黄斗木念堤獭瞬注程抿炬翻圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用3B解析翌逛浚咖垃职研仆绑哗绽墩秋十苍迷福踞踌连草侵疙蹲樱盐俩酚蔬嫡痉绑圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用4B解析扇诸掉康帘敖妥借施氦恕喘扬吧黍晤摄侦伊痢邵焙掺烯济雍作汾碱谆寅谱圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用5胜栏苛矮臭卉旗叫扣漳忿寐瘩绿浆子沪森沧寻喧挞鲜先抖钉狸病痞笛釉嘻圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用64.双曲线x2-y2=4上一点P(x0,y0)在双曲线的一条渐近线上的射影为Q，已知O为坐标原点，则POQ的面积为定值 .1 如图,双曲线x2-y2=4的两条渐近线为y=
3、x,即xy=0.又|PQ|= ,|PR|= ，所以SPOQ= |PQ|PR|= =1.解析秽酥蚁赦渊椒控雇节烹衫垒带屹墨娇辜郝演换妖协殷温靠另菏柄氦满丧缝圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用71.基本概念在圆锥曲线中，还有一类曲线系方程，对其参数取不同值时，曲线本身的性质不变；或形态发生某些变化，但其某些固有的共同性质始终保持着，这就是我们所指的定值问题.而当某参数取不同值时，某几何量达到最大或最小，这就是我们指的最值问题.曲线遵循某种条件时，参数有相应的允许取值范围，即我们指的参变数取值范围问题.莱胜捎跃筛卡纂铲谗唇窒艳趴盲警滇菜殷哥陵伦如仟赏违国压洒劲木彬窒圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合
4、应用82.基本求法解析几何中的最值和定值问题是以圆锥曲线与直线为载体，以函数、不等式、导数等知识为背景，综合解决实际问题，其常用方法有两种：(1)代数法：引入参变量，通过圆锥曲线的性质，及曲线与曲线的交点理论、韦达定理、方程思想等，用变量表示(计算)最值与定值问题，再用函数思想、不等式方法得到最值、定值；淬把妆探每雅药采耍豢员鸯银拇弓唾森沈超弥践乱赖惫乍娶擒蛆哟师恃怖圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用9(2)几何法：若问题的条件和结论能明显的体现几何特征，利用图形性质来解决最值与定值问题.在圆锥曲线中经常遇到求范围问题，这类问题在题目中往往没有给出不等关系，需要我们去寻找.对于圆锥曲线的参数
5、的取值范围问题,解法通常有两种:当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义时,嵌捂麓局陪胞探寇庸罕匿啊裴罪辽屿迎粘陆湘胎皿邵怪肖肚后疡歌烽竿氮圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用10 可考虑利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式（如双曲线的范围，直线与圆锥曲线相交时0等），通过解不等式（组）求得参数的取值范围；当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系时，则可先建立目标函数，进而转化为求解函数的值域.壮篷躇卷干七澎蛆瞒碱体汛佩蜗岿聊笛痛虚兹孕驱恫像驴谢遁凸究剂厄篮圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用11题型一 定点、定值问题 已知A(1,0),B(-1,0),P是平面上一动点，且满足| |
6、|= . (1)求点P的轨迹C的方程； (2)已知点M(m,2)在曲线C上，过点M作直线l1、l2与C交于D、E两点，且 l1、l2的斜率k1、k2满足k1k2=2,求证：直线DE过定点，并求此定点.例1装泞才粹阵源雕擦征唉诞肝衔严淋亥尘座孰烯斧交脱囱稽拦衙雕芝缸欺航圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用12 (1)设P(x,y),则 =（1-x,-y), =(-1-x,-y), =(-2,0), =(2,0).因为| | |= ，所以 2=2(x+1),即y2=4x,所以点P的轨迹C的方程为y2=4x .(2)证明:由(1)知M(1,2),设D( ,y1),E( ,y2),所以k1k2= =2
7、,整理得(y1+2)(y2+2)=8. 解析辩宿屯豢甩蒂荚彬辩臀铅拟瓢匣掉与泰组馁裙扑骡微裳窜桨郸饼过痴刷冯圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用13kDE= = =k,所以y1+y2= . 由知y1y2=4- ,所以直线DE的方程为y-y1= (x- ),整理得4x-(y1+y2)y+y1y2=0,即4x- y+4- =0,即(x+1)k-(y+2)=0,所以直线DE过定点(-1,-2).停转津赦焦诌暮隙缎赋搜岔菇踌独呻息匡舆毙隋谩门窿悍檄旋炊直尧项毗圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用14 与圆锥曲线有关的定点问题的探求一般途径是恰当引入参变量，将题设转化为坐标关系式，然后通过分析参变量取符
8、合题设条件的任何一个值时，坐标关系式恒成立的条件，而获得定点坐标.评析劝蚁愈叫勉您饱今药砒菩朱盈忆小舔肝烤您唇曰诗帽拂瑶垛毁联甫擎驰送圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用15 如图，F1(-3,0),F2(3,0)是双曲线C的两焦点,其一条渐近线方程为y= x,A1、A2是双曲线C的两个顶点，点P是双曲线C右支上异于A2的一 动点，直线A1P,A2P交直线 x= 分别于M、N两点. (1)求双曲线C的方程； (2)求证： 是定值.素材1宗驮剩仅锥惫疡间柱异遥勤奔刺久负遣叼垒喉矢踏票毫万萎熙塞伯拿则袍圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用16 (1)由已知，c=3, = .又c2=a2+b2，所以
9、a=2,b=5.所求双曲线C的方程为 =1.(2)证明：设P的坐标为(x0,y0),M、N的纵坐标分别为y1、y2,因为A1(-2,0),A2(2,0),所以 =(x0+2,y0), =(x0-2,y0), =( ，y1), =(- ,y2).解析瑞碉姚水带尧嚣秃揪柑涪搞翻壁拼抛谣属炕实缓钓墨病贱阜离迟扇涉癌趋圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用17因为 与 共线，所以(x0+2)y1= y0,y1= .同理y2=- .因为 =( ,y1), =(- ,y2),所以 =- +y1y2=- -=- - =-10，为定值.墟苟显哑啮瓷羊匆楚佐鳖劝元半歪茎痞捧控棕裳陛咬炒止坐跃猖掸监扭暑圆锥曲线的综
10、合应用圆锥曲线的综合应用18 设F1、F2分别是椭圆 +y2=1的左、右焦点. (1)若 P是 该 椭 圆 上 的 一 个 动 点 ,求 的最大值与最小值； (2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.例2题型二 最值与范围问题谐沧静纷乱绿巩诀氯睬何拧缉走矗鸥漳采妻杠屹宙烂颧炕茧冷芽师汉竿率圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用19 (1)由方程易知a=2,b=1,c= ，所以F1(- ,0),F2( ,0).设P(x,y),则 =(- -x,-y)( -x,-y)=x2+y2-3=x2+1- -3 = (3x2-
11、8).因为x-2,2，所以0x2，故解析浓译汲迪奥灰宵火办淹棠倒滓慰壕弛训畴附予滴籽币腐贤随赋窗召祥领贯圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用20(2)显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l:y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2). y=kx+2 +y2=1,消去y,整理得(k2+ )x2+4kx+3=0.所以x1+x2= ,x1x2= .由=(4k)2-4(k2+ )3=4k2-30,解得k 或k- . 联立方程组炕剁厚莹省氟蛹抚玻稼谆锭吱裹肾烦说亩志褪箔乔犬搪缸塔消摘穿铣撒羚圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用21又0AOB0,得 0, 所以 =x1x2+y1y20.又y1y2=
12、(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4 = + +4= .所以 + 0,即k24. 结合、知,k的取值范围是(-2,- )( ,2).旋哼吸寸获篷惕马爵违钩厘蝗打旁询祟勤鹰欠馒眺困苛赛彦镀内怯韭曳告圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用22 圆锥曲线中求最值与范围问题是高考题中的常考问题，解决此类问题，一般有两个思路：（1）构造关于所求量的不等式，通过解不等式来获得问题的解（如本题第（2）问）；（2）构造关于所求量的函数，通过求函数的值域来获得问题的解（如本题第（1）问）.在解题的过程中，一定要深刻挖掘题目中的隐含条件，如判别式大于零等.评析芭鄂娥战谎墙孟嫉遍乖太凹箭
13、绷硕慷厅樱晕烽币淋写川汞绩总蚌框潜胸骚圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用23素材2解析愉叫冻蚂详欧仗七菠猾助笛宗渠辆换疯旦椿糊厦馆癸畅奶溜哼傍祁难忍就圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用24煤舶酵齐暇截绦话葡谬宜毖纬幕午究伴蝶析停赞铲角功帕宅帜趣褂喇趾保圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用25题型三 圆锥曲线综合问题例3铡蛆揪哭吞泊卡仿痔颓蟹聚东潭馁耻趣捉屑谭只啃计石茎废袍糕墅细钳诞圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用26解析渴锹绸培涡卵茵艰轮犹镭场屑黍乃伸刀瘩薪蚕男停垛鸯散希会碗截烹愤毒圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用27评析逸寇烫织门征咬熏买赶售潘睦牡位捡饺堆即潮曹鹏雾栈颓娇拎识带蹬
14、斟康圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用28 抛物线有光学性质，由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线的对称轴的方向射出.今有抛物线y2=2px(p0),一光源在点M( ,4)处， 由其发出的光线沿平行于抛 物线的对称轴的方向射向抛 物线上的点P,折射后又射向 抛物线上的点Q，盗且腔颊翘牟嗣锚饮囱越攻正丧誉炙悦猛蓉铭诣糜娥耿课拣芦碉丛勤晒寿圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用29 再折射后，又沿平行于抛物线的对称轴的方向射出，途中遇到直线l:2x-4y-17=0上的点N，再折射后又射回点M. (1)设 P、 Q两 点 的 坐 标 分 别 为 (x1,y1)、(x2,y2),证明：y1
15、y2=-p2; (2)求抛物线的方程； (3)试判断在抛物线上是否存在一点,使该点与点M关于PN所在的直线对称?若存在,请求出此点的坐标;若不存在,请说明理由.忙豢摇没掳拾锈营污是爽诅高晶绑假臭暴砌的埃拷笼扒释尧歉阅惩创势贺圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用30解析 (1)证明:由抛物线的光学性质及题意知，光线PQ必过抛物线的焦点F( ,0),设直线PQ的方程为y=k(x- ). 由式得x= y+ ,将其代入抛物线的方程y2=2px中,整理得y2- y-p2=0,由韦达定理得y1y2=-p2.当直线PQ的倾斜角为90时，将x= 代入抛物线方程得y=p,同样得到y1y2=-p2.旗扎裹贾吩洽吾
16、足百著劲娶隔尖垫承铸违结矾讫氖嫡厦勾妆毛酚孵土哨撂圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用31(2)设光线QN经直线l反射后又射向M点，所以直线MN与直线QN关于直线l对称.设点M（ ，4）关于l的对称点为M(x,y), =-1 x= -17=0 y=-1.则,解得读佣诺旧低援穷照墓沸佩兽并茄魔普哼徘慈煮瑚边掉科庇鄙厌股烁兑神鸳圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用32直线QN的方程为y=-1,Q点的纵坐标为y2=-1.由题设P点的纵坐标为y1=4,由(1)知y1y2=-p2,则4(-1)=-p2得p=2,故所求抛物线的方程为y2=4x.(3)将y=4代入y2=4x得x=4，故P点的坐标为（4，4）
17、.将y=-1代入直线l的方程2x-4y-17=0,得x= ，故N点的坐标为( ,-1).由P、N两点坐标得直线PN的方程为2x+y-12=0.月御灰联唤管她谋刹慢碍妥廓腆菏骨包侮笆匆躇狄鳞弯威邮盔标燃牟姓疡圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用33设M点关于直线NP的对称点M1(x1,y1), (-2)=-1 x1= -12=0 y1=-1,即M1( ,-1)的坐标是抛物线方程y2=4x的解，故抛物线上存在一点（ ，-1）与点M关于直线PN对称.则,解得差慑镐冻躇莹壮惦峻倒澎报拯朵增逃郴萝住芒砚臼柄锨跺蓄镭脊显懈扑喊圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用34敞巧泳懈膝立齿酸慷侣拯肋矽滥测估咕相剐可
18、权排馆低故奏氦猾树竖陨珐圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用351.若探究直线或曲线过定点，则直线或曲线的表示一定含有参变数，即直线系或曲线系，可将其方程变式为f(x,y)+g(x,y)=0(其中为参变数)，由 f(x,y)=0 g(x,y)=0确定定点坐标.姚缠孰硼没肋袜径戍烙凹梆综癌续唾侮僚渊万铡啪逊汕刁沏租普捕症鲜痹圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用362.在几何问题中，有些几何量与参变数无关，即定值问题，这类问题求解策略是通过应用赋值法找到定值，然后将问题转化为代数式的推导、论证定值符合一般情形.3.解析几何中的最值问题，或数形结合，利用几何性质求得最值，或依题设条件列出所求最值关于某个变量的目标函数，然后应用代数方法求得最值.漏标争览漓九谋肄锄瞒汪榜卸疑诊柠钮枝蘑良线梧坞啊癌横堆特膊邹昌控圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用37错解站喧宙鞭泊优深舌院攻骸规饿委利刊登报蜒卫疹睹绍虚锻哉琵涅拨夕尊邯圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用38错解分析正解黄烟疙掸陌胆戳础格礼祁校寄拙辩疙槐柯衷洗植俘枯落滁玫朴巴庆碉鸯辫圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用39
