《2021-2022学年陕西省西安市鄠邑区高一（下）期中数学试卷（附答案详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年陕西省西安市鄠邑区高一（下）期中数学试卷（附答案详解）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年陕西省西安市鄂邑区高一（下）期中数学试卷,单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1.在0。一 360。的范围内，与-51 0。终边相同的角是（）A.330 B.2 1 0 C.1 50 D.30 2.若一1 a 0,则点P（t a na,c os a）位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.化 简 丽-丽+而 所 得 的 结 果 是（）A.M P B.而 C.0 D.M N4.已知向量五=(1,8),b=(2*4),若W 向 则x =()A.2 B.-1 C.1 D.25.若4。是 ABC的中线，已 知 适=五，C A b 则而等于（）A.
2、B.|(a +K)C.|(-H +K)D.-1 (a +b)6.函数/（%）=s in（2 x +$图象的对称轴方程可以为（）A.工=石 B-X=H C.x =,D.7 Tx =-7.已知s in +a）=/，则s in（左一 a）值为（）A.；B.C.更 D.2 2 228.设向量2=（L e os。）与 =（一l,2 c os 8）垂直,则c os 2 6等 于（）A.立 B.|C.0 D.2 2-19.函数/（x）=t a n（x +的单调增区间为（）A.(/C7r-p/c 7r +),k&z B.(/OT,(k +1)兀)，k 6ZC.（/c 7 r ,kjt+）,k&Z D.（/c
3、7 r ,ten+）,k&Z1 0.将函数y =s in（x-$的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移三个单位，得到的图象对应的解析式是（）A.y =s in|x B.y =s in（|x -）C.y =s in（|x -）D.y =s in（2 x-）11.若si：；匿)=一贝 Ucosa+s讥a 的值为()A.栏 B.C.|D.112.(l+tan21)(l+tan22)(l+tan23)(l+tcm24)的值是()A.2 B.4 C.8 D.16二、填 空 题(本大题共4 小题，共 20.0分)13.如果圆心角为争的扇形所对的弦长为2百，则 扇 形
4、 的 面 积 为.14.已知向量历=(2,2)，CA=(V2cosa,V2sina)，则向量成的模的最大值是1 5.在AABC中，3sinA+4cosB=6,4sinB+3cos4=1,则NC的大小为_1 6.给出下列命题：函数y=sin|x|不是周期函数；函数y=tcmx在定义域内为增函数；函数y=|cos2x+g|的最小正周期为今函数y=4s讥(2x+9,x e R的一个对称中心为(一，0).其 中 正 确 命 题 的 序 号 为.三、解答题(本大题共6 小题，共 70.0分)17.设苍石是不共线的两个非零向量。(1)若瓦5=2 五一3,南=3 五+瓦 元=五 一 3 讥 求 证：4 B,
5、C 三点共线;(2)若8 3+上 至 与 k 五+2方共线，求实数k的值；18.已知向量4、方的夹角为120。，且|五|=4,b=3.(1)求|。+方(2)求向量己在向量1+向上的投影.19.已 知 产，=-1,求下列各式的值：t a na-1、sina-3cosa()s ina+c os a ；(2)sin2a+sin acos a+2.20.求证：(l)sin0(l+cos20)=sin20-cos9；t a n(a+/?)-t a na _ sin2I)l+t a na t a n(a+/?)2cos邛.第2页，共12页2 1.如图，已知函数y=2s讥(yr%+9)(%R,的图象与y轴交
6、于点(0,1).(1)求9 的值；(2)求函数y=2sin(nx+乎)的单调递增区间;(3)求使y Z l 的工的集合.已知函数f (%)=23sinxcosx+2cos2x 1.(1)求为在区间0,上的最小值；(2)将/。)的图象向左平移弓个单位后得到函数y=g(%)的图象，求g(x)的单调递减区间.答案和解析1.【答案】B【解析】解：-510=-720+210=-2 x 360+210.在 0。360。范围内，与一510。的角终边相同的角是210。.故 选:B.直接利用终边相同角的概念，把-510。写成-2 x 360。+210。的形式，则答案可求.本题考查了终边相同的角的概念，是基础的计
7、算题.2.【答案】B【解析】解：一 a 0,tana 0,即点P(tana,cosa)位于第二象限.故选2.由于一/a 0,可得tana 0,从而可得答案.本题考查三角函数值的符号，关键在于熟练掌握诱导公式，属于基础题.3.【答案】C【解析】解：化简两 一 丽+丽=(万商+而7)-丽=丽 一 丽=6,故选：C.利用向量加法的三角形法则，(而+而)=丽，代入要求的式子化简.本题考查两个向量加法的三角形法则、几何意义，及其应用.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查向量平行的坐标表示方法，涉及指数幕的运算性质，属于基础题.根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得若a/b，则 有 8 x 2*=4,即
8、 2丫 =：,解 可 得 x 的值，即可得答案.【解答】解：根据题意，向量五=(1,8),6=(2 4)，第4 页，共 12页若 a/lb ,则有 8 x 2=4 ,即,解 可 得 =-1 ；故选：B.5 .【答案】A【解析】解：Y D 是A A B C 的中线，.AD=AB+A C,即而=海 _源，又A B -a，CA=b则 用=五一至)，故选：A.由已知中4。是 A B C 的中线，结合向量加减法的三角形法则，可得答案.本题考查的知识点是平面向量的基本定理，难度中档.6 .【答案】A【解析】解：函数f(%)=s i n(2 x +1图象的对称轴方程2%+g =+其 k C Z)k nX =
9、-7 T+(/c e z)k =0 时，x=-二函数f(x)=s i n(2 x +今图象的对称轴方程可以为x =故选：A.写出函数f(x)=s i n(2 x +$图象的对称轴方程，再对k 取值，即可得到结论.本题考查函数的对称轴方程，解题的关键是掌握正弦函数的对称轴方程，整体思维，属于基础题.7.【答案】C 解析 解：s i n。+a)=y s i n(a)=s i n(兀 a)=s i n +a)=日故选：C.直接利用诱导公式化简s i n(?a),求出s i n+a)的形式，求解即可.本题是基础题，考查三角函数的诱导公式，整体思想，考查计算能力.8 .【答案】C【解析】解：；己=(L
10、e o s。)，b=(-l,2 c o s 0)，且两向量垂直，：.a-b=0 即-1 +2 c o s 2。=0,则 c o s 2。=2cos20 1 =0.故选：C.由两向量的坐标，以及两向量垂直,根据平面向量的数量积运算法则得到其数量积为0,得出2 c o s 2 J-1 的值，然后将所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将2 c o s 2。-1 的值代入即可求出值.此题考查了平面向量的数量积运算法则，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.9 .【答案】C【解析】解：对于函数f(x)=t a n(x +)令碗*%+汴 而+全求得法 一 空%.1-cosa+s
11、ina=-,2故 选 c .12.【答案】B【解析】解：(1+tan21)(l+tan22)(l+tan23)(l+tan24)=(1+tan21)(l+tan24)(l+tan22)(l+tan23)=(1+tan210+tan240+tan21otan24)(1+tan220+tan230+tan22tan23)=(1 +1 tan210tan240 4-tan21tan24)-(14-1 tan220tan23Q+tan22tan230)=2 x 2 =4,故选：B.由题意利用两角和的正切公式的变形公式，计算求得结果.本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题.13.【答案】y【解析
12、】【分析】此题主要考查了扇形的面积公式，正确理解记忆公式是解题关键，先求出扇形的半径,再利用扇形的面积公式进行计算即可得出答案.【解答】解：圆心角为y的扇形所对的弦长为2瓜,扇形的半径为2,扇形的面积为lXy X 22=y .故答案为y .14.【答案】3V2【解析】解：0C=(2,2)cX=(y2cosat y2sina)，.0A=OC+C4=(2+y/2cosa,2+V2sina)|04 I =J(2 +2cosa)2+(2+y/lsina)2=J4y/2(sina+cosa)+10=J8 s 出(a+：)+10,当sin(a+3)=1时，|五？|有最大值，且为3VL故答案为：3夜.根据向
13、量的坐标运算先求出6 5的坐标，再代入向量模的公式，利用两角和的正弦公式进行化简，再由正弦函数的最值，求出|市|的最大值.本题考查了向量的坐标运算，以及三角恒等变换中一些公式应用，正弦函数性质的应用,是向量和三角函数相结合的题目，也是常考的题型.15.【答案】I【解析】解：两式平方相加可得9+16+24sin(A+B)=37,sin(4+B)=sinC=所以C=或:兀如果C=；兀，则0 A 匡,3cosA 16 6 6 6 2与4sbiB+3cosA=1矛盾(因为4si九 8 0恒成立)，故。=2故答案为：由题意两式相加平方求出s in C,判断C是否满足题意即可.本题是基础题，考查三角函数的
14、化简求值，注意角的范围的判断，是本题的易错点.16.【答案】【解析】解：函数y=sin|x|不是周期函数；它是偶函数，不是周期函数，正确；函数丁=/1%在定义域内为增函数；在每一个单调区间是增函数，定义域内不是增函数，所以不正确；函数”匕海+段的最小正周期为看它的周期是兀，所以不正确；函数y=4sin(2x+x e R 的一个对称中心为(一也0).把(一也0)代入函数成立，正第 8 页，共 12页确.故选根据周期函数的定义判断的正误；正切函数的性质判断；函数的周期判断；根据正弦函数的对称中心判断，即可推出结果.本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的对称性，正切函数的单调性，考查基本概念的
15、掌握程度，是基础题.1 7.【答案】证明：.雨=2弓-石，0B=3a+b OC=a-3 b，：.AB=0 B-0 A =(3a+b)-(2a-b)=a+2b，BC=0C-O B =(a-3b)-a +b)=-2(a+2b)=-2 AB)A,B、C三点共线；(2)解：:8五+k石与k五+2区 共线，,存在实数入，使得(8 a +f c b)=A(ka+2b)=(8-A/c)a +(/c -2 A)b =0，方 与石不共线，.8-A f c =0 b e -2 4 =O=8 =2 A2=4 =+2,k=2A.=4.【解析】本题考查了向量的运算和共线定理、向量基本定理，属于中档题.(1)利用向量的运
16、算和共线定理即可得出；(2)利用向量共线定理和向量基本定理即可得出.1 8.【答案】解：(1)由向量为、3的夹角为1 2 0。，且 同=4,|b|=3，则方-b=ah|c o s l 2 0 =4 x 3 x(=6,即|方 +B|=J(a+b)2=J|a|2+b2+2a-b=7 42+32+2 x (-6)=V1 3-(2)因为五.(方+石)=|a|2+a-K=42-6 =1 0,所以向量五在向量五+方 方向上的投影为 器 警=提=呼.a+b V13 13【解析】(1)由平面向量数量积运算，结合平面向量模的运算即可；(2)由平面向量数量积运算，结合投影的运算求解即可.本题考查了平面向量数量积运算，重点考查了平面向量模的运算，属基础题.19.【答 案】解：由已知得tana=：sina-3 cos a tana 3 5(1)-=-=一 一;sina+cosa tana 4-1 3(2)sin2a+sinacosa+2=sin2a+sinacosa+2(cos2a+sin2a)3sin2a+sinacosa+2cos2asin2a+cos2aStan2 a+tana+2tan2a+1二 3
