《2022届安徽省合肥市庐阳区高考仿真卷数学试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届安徽省合肥市庐阳区高考仿真卷数学试题含解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本 题 共12小题，每 小 题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列 4 为等差数列，S“为其前项和，4+%=4+4。，则（）A.7B.14C.28D.842.2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小
2、红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下:小明说：“鸿福齐天”是我制作的；小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；小金说：“兴国之路”不是我制作的，若三人的说法有且仅有一人是正确的，贝！J“鸿福齐天”的 制 作 者 是（）A.小明 B.小红 C.小金 D.小金或小明3.设函数/（尤）=3-+x+恰有两个极值点，则实数f的取值范 围 是（）A.,8 B,+8）。cow 卜,躯|,+8）2-i4.在复平面内，复 数z=（i为
3、虚数单位）对 应 的 点 位 于（）1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若2 x +的二项式展开式中二项式系数的和为3 2,则 正 整 数 的 值 为（)A.7 B.6 C.5 D.46.若双曲线。：三 一 与=1的焦距为4石，则C的一个焦点到一条渐近线的距离为（）4 m2A.2B.4C.V19D.2 M7.设非零向量日，b c,满足|6|=2,同=1,且 5 与 4 的夹角为8,则 力 一 分|=6”是“9=（的（）.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8,港珠澳大桥于2018年 10月 2 刻日正式通车，它是中国境内一座连
4、接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米.桥面为双向六车道高速公路,大桥通行限速100公/人现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查.画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间85,90）的车辆数和行驶速度超过90如血的频率分别为（）频率A.300,0.25 B.300,0.35 C.60,0.25 D.60,（）.359.已知。，方是两条不同的直线，a,夕是两个不同的平面，且 aua,buS,allp,b/a9则“a 是/T的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.四人并排坐在连号的四个座位上，其中A
5、 与 3 不相邻的所有不同的坐法种数是（）A.12 B.16 C.20 D.81 4-V1 1.设函数/（乃 二 月!;一，则函数的图像可能为（）1-X1 2.如图，在AABC中，点。是 的 中 点，过点。的直线分别交直线A8,A C 于不同的两点M,N,若AB=mAM AC=nAN 贝!|利+=()J C 2 D.3A.1 B.5 C/二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3,二 项 式 的 展 开 式 中 所 有 项 的 二 项 式 系 数 之 和 是6%则展开式中的常数项为-.1 4 .已知尸是抛物线Uj=2x的焦点，M是C上一点，加的延长线交）轴于点 若M为FN的中点，
6、贝UFN=.1 5 .设为正实数，若4/+）3 +町=1则2 0X*1；：+5 9的取值范围是-.1 6已知函数x）=,+?，若对于任意正实数知 ，3,均存在以/（%），/（），/（为）为三边边长的二角形，则实数k的取值范围是-三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 2 ,3 ,n _ n1 7.（1 2 分）已知数列 4满 足 羽 5 *2 a,-5 +2%-5 +2 a-5 3,（1）求数列 ,的通项公式；（2）设数列 -的前项和为I，证明：Z Z -0.(1)讨论函数/(X)的零点个数；(2)求证：ex+s inx x l nx+l.2 2.(1 0分)已知产
7、是抛物线。：尸=2%(。0)的焦点，点p在x轴上，。为坐标原点，且满足。户=；。尸，经过点P且垂直于x轴的直线与抛物线C交于A、B两 点,且|A B|=8.(1)求抛物线C的方程；(2)直线/与抛物线C交于M、N两点，若 丽 丽=-6 4,求点F到直线/的最大距离.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】利用等差数列的通项公式，可求解得到即=4,利用求和公式和等差中项的性质，即得解【详解】.4 +%=4+4 o，4 +q 6d=a”5 d+a”d解得“u=4.S2i=2 1(；2=2 iau=8 4.故选：
8、D【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式和等差中项，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.2.B【解析】将三个人制作的所有情况列举出来，再一一论证.【详解】依题意，三个人制作的所有情况如下所示：若小明的说法正确，则均不满足；若小红的说法正确，则4满足；若小金的说法正确，则3满足.故“鸿福齐天”的制作123456鸿福齐天小明小明小红小红小金小金国富民强小红小金小金小明小红小明兴国之路小金小红小明小金小明小红者是小红，故选：B.【点睛】本题考查推理与证明，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于基础题.3.C【解析】/（X）恰有两个极值点，则/0）通过导数判断函数值域求
9、出方程有一个不是1的解时t 应满足的条件.【详解】由题意知函数/（X）的定义域为（。,+?）,/（为）=2X2x 厂,-r(x+2)(x-l)(x+2)2XX2x+2 ,因为/（X）恰有两个极值点，所以/4）=（）恰有两个不同的解，显然X=1是它的一个解，另一个解由方程壬-二确定且这个解不等于Lex，/、(x +l)ev令 g a b vrya。)，则 g a)=(2丫八十N(尢十NJ0,所 以 函 数g(x)在(0,+?)上单调递增，从 而g(x)g =gZ?1p且g =所 以,当，5且时,/(X)=f-/In x +尤+2恰有两个极值点，即实数t的取值范围是x v x)故 选：C【点 睛】
10、本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数与方程的应用，属于中档题.4.C【解 析】化 简 复 数 为a+6(。、8 e R)的形式，可 以 确 定z对应的点位于的象限.【详 解】解：复 数2=一=丹?=-(2 i-)=-l-2 i故 复 数-对 应 的 坐 标 为(-1,-2)位于第三象限故选：C.【点 睛】本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，属于基础题.5.C【解 析】由二项式系数性质，(“+)”的展开式中所有二项式系数和为2 计算.【详 解】2 x +j)的二项展开式中二项式系数和为2 ，2 =3 2,.“=5.故选：C.【点睛】本题考查二项式系数的性质，掌握二项式
11、系数性质是解题关键.6.B【解 析】根据焦距即可求得参数?，再根据点到直线的距离公式即可求得结果.【详解】2 2因为双曲线C:二 一 二=1的焦距为4石，4 m2故可得4 +/=（2后），解 得 加=1 6，不妨取m=4；又焦点产（2后,0）,其中一条渐近线为y =-2 x,由点到直线的距离公式即可求的d=3 U=4.75故选：B.【点睛】本题考查由双曲线的焦距求方程，以及双曲线的几何性质，属综合基础题.7.C【解析】利用数量积的定义可得。，即可判断出结论.【详解】解：b a=V3 ,+a2-2a*b=3,22+1 -2 x 2 x 1 x cos 0=3 1JI解得c o s 0=,0 e
12、0,解得。=一，2 3ub-a y/3 ”是“。?”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题.8.B【解析】由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间 8 5,9 0）的频率即可得到车辆数，同时利用频率分布直方图能求行驶速度超过9（）如7/的频率.【详解】由频率分布直方图得：在此路段上汽车行驶速度在区间 8 5,9 0）的频率为0.06 x 5 =0.3 ,.在此路段上汽车行驶速度在区间 8 5,9 0）的车辆数为：0.3 x 1 000=3 00,行 驶 速 度 超 过90bn/h的频率为：(0.05 +0.02)x 5 =
13、0.3 5.故选：B.【点睛】本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.9.D【解 析】根据面面平行的判定及性质求解即可.【详 解】解：aca,bu/J,a/p,b/a,由a8,不 一 定 有a“，a与 可 能 相 交；反 之，由a/G可 得 匕或。与分异面，.a,是两条不同的直线，a,/?是两个不同的平面，且aua,bc.fi,a/fl,b/a,则“a 正是 a /T的既不充分也不必要条件.故选：D.【点 睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，考查面面平行的判定与性质，属于基础题.10.A【解 析】先 将 除A,5以外的两人先排，再 将4,
14、8在3个空位置里进行插空，再相乘得答案.【详 解】先 将 除A,8以外的两人先排，有&=2种；再 将A,8在3个空位置里进行插空，有A；=3x 2 =6种，所以共有2 x 6=1 2 种.故选：A【点睛】本题考查排列中不相邻问题，常用插空法，属于基础题.11.B【解 析】根据函数为偶 函 数 排 除A,C ,再 计 算/(1)=g I n 3 0排 除。得到答案.【详 解】/(x)=xln手 定 义 域 为：(-1,1)1-x/(x)=x l n F =x l n 9 =/(x),函数为偶函数，排除AC1+x 1-x/(1)=1ln30,排除O故选8【点睛】本题考查了函数图像，通过函数的单调性
15、，奇偶性，特殊值排除选项是常用的技巧.12.C【解析】连接A O,因为。为5 c中点，可由平行四边形法则得荷=；(而+/),再 将 其 用 而，丽 表 示.由M、0、N三点共线可知，其表达式中的系数和生+己=1,即可求出加+的值.2 2【详解】连接A 0,由。为C中点可得，Ad=L(AB+AC)=-A M+-A N,2 2 2.M、。、N三点共线，m n 1 -=1,2 2桃 +=2.故选：C.【点睛】本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1 3.4【解析】由二项式系数性质求出“，由二项展开式通项
16、公式得出常数项的项数，从而得常数项.【详 解】由题意 2 =64,n=6.一 1 1 3-3 F展 开 式 通 项 为&1=2()6-(-)=(。江2,由3_二=0得 尸=2,2 x 2 2 常 数 项 为4=(g)2 C：=.故答案为：.4【点 睛】本题考查二项式定理，考查二项式系数的性质，掌握二项展开式通项公式是解题关键.31 4.-2【解 析】由题意可得尸己,0),又 由 于M为 月V的中点，且 点N在)轴上，所 以 可 得 点 的 横 坐 标，代入抛物线方程中可求2点M的纵坐标，从 而 可 求 出 点N的坐标，再利用两点间的距离公式可求得结果.【详 解】解：因 为 尸 是 抛 物 线C：V=2x的焦点，所以尸0,0),设 点M的 坐 标 为(%，为)，因 为“为F N的中点，而 点N的 横 坐 标 为0,所 以/=；,所 以 为2=2 x；=g,解 得 =乎，所 以 点N的 坐 标 为(0,土也)3故答案为：4【点睛】此题考查抛物线的性质，中点坐标公式，属于基础题.【解 析】根据 4%2+y2+盯=,可得 4j?+y2=i x y,进而（2x+yJ=1+3 盯=1+；2 旬+,
