《2021-2022学年江苏省常州市溧阳市高二（下）期中数学试卷（附答案详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年江苏省常州市溧阳市高二（下）期中数学试卷（附答案详解）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年江苏省常州市深阳市高二（下）期中数学试卷一、单 选 题（本大题共8 小题，共 40.0分）1.下列选项中，与己相等的是（）A.猿 B.A l C.A j D.4/2 .平行六面体中，正=（l,2,3）,Ci（-l,2,4），则点4的坐标为（）A.(0,4,7)B.(-2,0,1)C.(2,0,-1)D.(2,0,1)3 .掷一枚质地均匀的正四面体骰子（四面点数分别为1,2,3,4）,掷出点数的数学期望为（）A.2B.2.5 C.3 D.3.54 .（2 x y）5的展开式中，含3 y 2的系数为（）A.5.A.B.80B.-80C.4 0如图，空间四边形O 4 B C中，
2、OA =a,OB=b,OC =c点M在瓦?上，且O M =2 M 4,点N为B C中点，则 标=1-2-7*,IT-a D+-c2 3 2D.-4 0()2-.1V*.ITQ+-/7+。3 2 2C.-1Q-+-1b7*I-c2 2 2D.I五+鹃力6 .由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,3不相邻的六位数的个数是（）A.3 6 B.7 2 C.6 00 D.4 807 .直三棱柱中，BC A =,A C =BC =C CltA M=,A N=N Clt则BM与A N所成的角的余弦值为（）8.甲、乙、丙三人相约一起去做核酸检测，到达检测点后，发现有4、B两支正在等待检测的队伍，则甲、
3、乙、丙三人不同的排队方案共有（）A.12种 B.18种 C.2 4种 D.3 6种二、多选题(本大题共4 小题，共 20.0分)9.下列结论正确的是()A.乘积(%+a2+0n)(瓦+i2+垢)展开后共有2n项B.一个含有5个元素的集合有32个子集C.正十二边形对角线共有54条D.4名工人各自在3天中选择1天休息，不同方法的种数是431 0.下列命题是真命题的有()A.A,B,M,N是空间四点，若瓦?，丽，丽 不能构成空间的一个基底，那么4 B,M,N共面B.直线，的方向向量为五=(1,一1,2),直线m的方向向量为石=(2,1,-,则，与m垂直C.直线1的方向向量为方=(0,1,-1)，平面
4、a 的法向量为记=(1,-1,一 1),则/L aD.平面戊经过三点4(1,0,1),8(0,1,0),。(一120),元=(1,“)是平面&的法向量，则u+t=111.下列命题中，正 确 的 是()A.若事件4 与事件8 互斥，则事件4 与事件B独立B.已知随机变量X的方差为U(X),则U(2X-3)=4V(X)C.已知随机变量X服从二项分布8(6,则E(X)=2D.己知随机变量X服从正态分布8(1,d),若P(X 3)=0.8,则P(-l X 易 知 而 亢，故-l +u +t =0,故u +t =l,。正确.故选：A BD.由基底的概念以及空间位置关系的向量证明依次判断4个选项即可.本题
5、考查平面的法向量，属于基础题.1 1.【答案】BC D【解析】解：考查题中的选项4由互斥事件与独立事件的定义，设事件4 B都是概率不为0的事件，若事件4 与事件B是互斥事件，则P(4B)=0,而若事件4 与事件B是相互独立事件，则PQ4B)=P(4)P(B)力0,故选项A 错误;考查题中的选项B：由方差的性质可知，随机变量X的方差为V(X),则 V(2X-3)=22V(X)=4V(X),故选项 B 正确；考查题中的选项C：由二项分布的期望公式可得E(X)=6 x =2,故选项C 正确；考查题中的选项由随机变量X服从正态分布B Q,/),P(X 3)=0 8则P(-l X 1)=P(1 X 3)
6、=P(X 3)-P(X G 1平面PBC于G,则。为4 PBC的中心，;CG=-CF=,3 3d2=DG=y/CD2-C G2=22-()2=乎，di-d2=-=(3V 15-5V 6)=(V 135-V 150)0,dr d2,故。错误.故选：AC.对于A，利用古典概型的概率公式直接求解判断；对于B,连接4 c 交8。于E,证明BD1.平面P C E,得到B D 1 P C,即可判断；对于C,证明出NECP=45。时，三棱锥P BCD的高为EP最大，从而三棱锥P BCD的体积最大；对于D,求出二面角P-B O -C大小为90。时，求出点。到平面PBC的距离d1，三棱锥P BCD的为正四面体时
7、 ，。到平面PBC的距离为d 2,作出判断.本题考查命题真假的判断，考查古典概型概率公式、线面垂直的判定与性质、点到平面的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.1 3 .【答案】2 4 0【解析】解：因为二项式的展开式通项公式为4+1 =重”=2y产 久 r =0,1,.f 6,令6 g r =0,贝 i r =4,所以展开式中常数项是2 厂嚎=2“废=2 4 0,故答案为：2 4 0.求出展开式的通项公式，令x 的指数为0,由此即可求解.本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题.1 4 .【答案】叵2【解析】解：以A B,A C,A At,分别为x,y,z 轴，
8、建立空间直角坐标系，则4(0,0,0),B (3,0,0),B i (3,0,3),6(3 3 3)AQ =(3,3,3)A M=|M C,A M=(1,1,1)，.点N为B i B 的中点,A N =(3,0,|),MN=故答案为：叵.2以A B,A D,A A.,分别为,y,z 轴，建立空间直角坐标系，确定向量前，丽的坐标,可得丽的坐标，从而可得|M N|.第12页，共17页本题考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，确定向量的坐标是关键.15.【答案】【解析】解：设该校共有a名学生，则约有a x 80%=0.8a名学生近视，a x 20%=0.2a名学生每天玩手机超过40分钟且玩手机超过
9、40分钟的学生中有0.2a x90%=0.18a名学生近视，二有0.8a名学生每天玩手机不超过40分钟且其中有0.8a-0.18a=0.62a名学生近视，从每天玩手机不超过40分钟的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率约为等=0.8a 40故答案为：40利用条件求出每天玩手机不超过40分钟的学生的人数及其中近视的人数，再进行概率计算.本题考查概率的运算，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.16.【答案】1O【解析】解：.三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(100,252),且各个元件相互独立，每一个元件能用100小时以上的概率为土设4元件能用100小时为事件
10、4 8元件能用100小时以上为事件B,C元件能用100小时以上为事件C,。元件能用100小时以上为事件D,则该部件的使用寿命超过100小时的概率为：P P(C)P P(B)+P(C)P(A)P(B)+P(C)P(A)P(B)+P(C)P(A)P(B)+P(C)PQ)P(3)1/I 1 1 L、5=-x(-x-x-x 5)=.2 2 2 J 16故答案为：lo根据已知条件，结合正态分布的性质，求出每一个元件能用100小时以上的概率为土再结合相互独立事件的概率乘法公式，即可求解.本题主要考查正态分布的性质，以及相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题.1 7 .【答案】(1)解：n 为偶 数,(1
11、-x)n=a0+arx+a2x2 4-F anxn.当n -1 0 时，T9=C f0(-x)2=CJQ-x2=4 5 x2,故ag 4 5.(2)证明：当x=-1 时，(1 +1)=a0 a+a2+a”，即 a。a-i+a2 +an=2n,.当x=1 时，(1 l)n=a0+ax+a2+an即a。+a1+=，(2).由相加 得:2(劭+a?+即)=2n,即有+a2 +。4 +an =2 -i.【解析】(1)结合二项式定理，利用通项公式，求解结果即可.(2)利用赋值法，写出当x=-1 时，当x=l时的表达式，然后求解即可.本题考查数学归纳法的应用，二项式定理的应用，是中档题.1 8 .【答案】
12、(1)解：由P D 1 底面4 B C D,四边形A B C。为矩形，以 a,小，而 为一组基底，建立如图所示的空间直角坐标系D -xyz,设B C =3 a,贝!|B(3 a,3,0),P(0,0,3),M(2 a,3,0),4(3 a,0,0),贝 I 两=(3 a,3,-3),A M =(-a,3,0).PB 1 AM,则 丽.宿=一 3。2 +9 =0,解得a=V 5，故 A D =3 a=3 V 3.(2)以 瓦?，配,万户 为一组基底，建立空间直角坐标系D -xy z,设平面P 4 M 的法向量为访=(x i，Zi),则 祠=(一百,3,0),而=(-3 7 3,0,3).二 0_
13、 0，取勺=V 3)可得记=(V 3,1,3)，设平面4。的法向量为元=(0,0,1)1m -A M y/3x1+3 y lm-A P=-36+3 Z由第1 4页，共1 7页所以cos何 用=需=高=嚼因此，二面角p A M -D的正弦值为旭.13【解析】(1)以 瓦?，觉，9 为一组基底，建立空间直角坐标系。-xy z,求 出 而，祠,利用向量的数量积求解即可.(2)求出平面P 4 M的法向量，平面4 M 0的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角P-A M -。的正弦值即可.本题考查二面角的平面角的求法，空间点、线、面距离的求法，是中档题.1 9.【答案】解：(1)X =2表示可能答对4题
14、库2题或4题库1题，B题库1题,故 P(X =2)=-1 X-1 X-1+,2仁 X-1 X-1 X-2=52 2 32 2 312(2)X所有可能取值为0,1,2,3,八、1 1 1 1、c 1 1 1,1 1 2 1P(X=0)=-x-x-=,P(X=1)=2 x-x-x-4-x-x-=-7 2 2 3 12 J 2 2 3 2 2 3 3故X的分布列为:X0123P1121351216故 E(、X)J=0 X Fl X F 2 x F 3 X =.12 3 12 6 3【解析】(1)X =2表示可能答对A题库2题或4题库1题，B题库1题，直接求概率.(2)X所有可能取值为0,1,2,3分
15、别求出对应的概率，再结合期望公式，即可求解.本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，需要学生熟练掌握期望公式，属于中档题.2 0.【答案】(1)证明：因为底面为正方形的平行六面体力B C D-公8道1。1的各个棱的长度均为2,所 以 丽=标+初=宿+3阮=宿+祝=砌，则 而 丽，又4 N C平面GDM,所以Z N平面C/M.(2)解：在平面C D D i G内，过点D作。P1OC,由平面。C C也1平面4 B C D可知：D P L -A B C D,又4 B C D为正方形.可知D A 1 D C,D A 1 D P,所以，以 5?，觉，9 为一组正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系。-x
16、 y z,底面为正方形的平行六面体4BCD-481GD1的各个棱的长度均为2,则。(0,0,0),(1,2,0),6(0,3,8)，设记=。,2)为平面。1。”的法向量，则 肾 票=：,(m D C=0所以鼠(%+2y岳=0=,0.取沅=(2,-1,遮).又C(0,2,0),则记.觉=-2，则点C到面的距离为：h=簪=抵=.m 8 2【解析】(1)通过证明俞 丽，然后证明AN平面C】DM.(2)过点。作DP 1 D C,以 a，反，前 为一组正交基底，建立空间直角坐标系。-尤yz,求出平面GD M 的法向量，利用空间向量的数量积求解点C到面的距离.本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，空间点线面距离的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题.21.【答案】解：(1)若此批零件检测末通过，恰好检测4次，则第四次检验不合格，前三次有一次检验不合格，故恰好检测4次的概率P=玛 x 0.1 x(1-0.1)2 x 0.1=0.0243.(2)由题意可得，合格产品利润为80元，不合格产品修复合格后利润为50元，不合格产品修复后不合格的利润为-110元，则X可取80,50,-110,故P(X=8
