《2022届北京市顺义区、通州区高三第一次调研测试数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届北京市顺义区、通州区高三第一次调研测试数学试卷含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2 21.已知椭圆5 +/=1（。6 0）的左、右焦点分别为、F”过耳的直线交椭圆于A,B两点，交y轴于点M,若、M是 线 段 的 三 等 分 点，则椭圆的离心率为（）A 1 n
2、石 r 2/5 n V5A.B.C.D.2 2 5 52.在棱长均相等的正三棱柱ABC=4 g G中，。为8月的中点，尸在AG上，且。尸，A 0,则下述结论：A G L 8 C；AF=F G；平面D 4G，平面A CG A：异面直线A 6与C。所成角为60。其中正确命题的3.已知定点A,8都在平面a内，定点P史，。是a内异于A 3的动点，且PC _L A C,那么动点C在平面a内的轨迹是（）A.圆，但要去掉两个点 B.椭圆，但要去掉两个点C.双曲线，但要去掉两个点 D.抛物线，但要去掉两个点20204.著名的斐波那契数列 4,：1,1,2,3,5,8,，满足=出=1，。“+2=6用+%，eN”
3、,若 为=Z%i，M=1贝（1人=（）A.2020B.4038C.4039D.4040 x-y +40,5.若x,y满足约束条件 x 20）的焦点为尸，M J,%）为该抛物线上一点，以M为圆心的圆与C的准线相切于点A,Z A M F n O0,则抛物线方程为（）A.y=2 xB.y=4xC.y=6xD./=8 x1 0 .已知双曲线G 三 一 马=1（o,6 0）的焦距为8,一条渐近线方程为y =J i x,则（7为（）16 4848 161 1 .执行如图所示的程序框图，则输出的5=（7W2O19231 2 .已知数列 4的首项囚=。（。7 0）,且 为+|=也+乙 其 中 攵，t e R,
4、n e N ,下列叙述正确的是（）A.若 4是等差数列，则一定有左=1 B.若 4是等比数列，则一定有r =OC.若 q不是等差数列，则一定有 k o i D.若 4不是等比数列，则一定有1*0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3 .3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖.甲、乙两人同时各抽取1张奖券，两人都未抽得特等奖的概率是1 4 .若随机变量J的分布列如表所示，则 原4）=,。（纥-1）=.1 5.“石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是：在石头、剪子和布中，二人各随机选出一种，若相同则平局；若不同，则石头克剪子，剪子克布，布克石头.甲、乙两人玩一次该游戏，则
5、 甲 不 输 的 概 率 是.1 6.如图，在平行四边形A B C。中，A B =2,A D =1,则 前.而的值为.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 2分)如 图，三棱柱A B C A4G中，A A B C与 均 为 等 腰 直 角 三 角 形，Z R 4 C =N8 41c =9 0。，侧面BA44是菱形.(1)证明：平面平面4BC；(2)求二面角A BGC的余弦值.1 8.(1 2 分)如 图，在四棱锥PABCD中，底面 A B C。，A D L A B,A B/D C,A D =D C =A P =2,A B =1,点E为棱PC的中点.(1)
6、证明：B E 1D C：(2)求直线与平面尸切所成角的正弦值;(3)若尸为棱PC上一点，满足3R_LAC,求二面角/一 A B P的余弦值.Y、/3 c c s ci,(a 为参数)，以坐标原点为极点，以x轴正y =s i n a半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2 的极坐标方程为夕s i n(6 +：)=2&.(I)写出G 的普通方程和C 2 的直角坐标方程；(2)设点P在 G 上，点。在上，求|P Q|的最小值以及此时P的直角坐标.2 0.(1 2 分)设 椭 圆 C：5+=。0)的左、右焦点分别为K，F2,下顶点为A,椭圆C的 离 心 率 是 日，4 4 打工的面积是6.(1)求椭圆C的
7、标准方程.(2)直线/与椭圆C交于B,。两 点(异 于 A点)，若直线AB与直线AO的斜率之和为1,证明：直线/恒过定点，并求出该定点的坐标.2 1.(1 2 分)已知抛物线。:尸=2 吠:(0)的焦点为尸，点 P(2,)(0)在抛物线C上，|P F|=3,直线/过点F,且与抛物线C交于A,B两点.(1)求抛物线C的方程及点P的坐标；(2)求 羽.丽 的 最 大 值 1x =、/6 c o s (y-是参数)，以原点。为极点，工轴的正半y =s i n a轴为极轴建立极坐标系,直线/的极坐标方程为夕s i n (e -=夜.(1)求直线/与曲线C的普通方程，并求出直线的倾斜角；(2)记直线/与
8、y轴的交点为。,M 是曲线C上的动点，求点M,。的最大距离.参考答案一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】根据题意，求得A M,8的坐标，根据点在椭圆上，点的坐标满足椭圆方程，即可求得结果.【详解】由已知可知，M点为A”中点，耳为期0中点，故可得/：+%=2XM=0,故可得x,=c；代入椭圆方程可得/二+4v2=1,解得y =b幺2，不妨取=b幺2，a b a a（b2故可得A点 的 坐 标 为c,I a）,尸_ 1面4。6 4，平面OA G，平面A C GA，正确;以4为坐标原点，平面4 4 G上过4点
9、垂直于4 G的直线为*轴，4 G所在的直线为了轴，4 A所在的直线为z轴,建立如图所示的直角坐标系；A(0,0,0),5,(V3,l,o),C,(0,2,0),4(0,0,2),C(0,2,2),D(V3,1,1);Aq=(0,2,-2),C D =(73,-1,-1)；异面直线4 G与 8所成角为。，cos 6=ACCDAC；CD=0,故。=9 0 .不正确.本题考查命题的真假的判断，棱锥的结构特征，直线与平面垂直，直线与直线的位置关系的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力.3.A【解析】根据题意可得AC _L 3 C,即知C在以A B为直径的圆上.【详解】,/P B A.a,A C u
10、a,:.P B L A C,又PC_LAC,P B c P C =P,A C平面P B C,又B Cu平面P B CA C I B C,故C在以A B为直径的圆上，又C是a内异于A B的动点,所 以C的轨迹是圆，但要去掉两 个 点45故选：A【点睛】本题主要考查了线面垂直、线线垂直的判定，圆的性质，轨迹问题，属于中档题.4.D【解 析】计 算a,+a3=4,代 入等 式，根 据。“+2=%+i+4化简得到答案.【详 解】=1,。3=2 ,。4=3 ,故 4 +，202()“2-1=+。4039=%+/+。4039=4+“4039=。4040，故2=4 0 4().故选：D.【点 睛】本题考查了
11、斐波那契数列，意在考查学生的计算能力和应用能力.5.A【解 析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判 断。的范围即可.【详 解】作出约束条件表示的可行域,如图所示.因为z =6+的最大值为2 a +6,所 以z =+)，在 点4(2,6)处取得最大值,则 一a W 1,即。之一1.故选：A【点 睛】本题主要考查线性规划的应用，利 用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键.6.C【解析】根 据 口 公+加卜忖+即两边平方|2+申=归+可，化简得2茄=一3(;，再利用数量积定义得到2 a b c o s (a,=-3 (a)求解.【详解】因 为 平 面 向 量 满 足 同=g，W=l,
12、且N+q=|+4，所以|2 +田=归+田，所以2 5 =3(分，所以 2 a 5 c o s (a,5)=-3 (a),所以c o s(a,B)=-；,所以Z与B的夹角为2胃7r.故选：c【点睛】本题主要考查平面向量的模，向量的夹角和数量积运算，属于基础题.7.A【解析】由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，结合直观图判断外接球球心的位置，求出半径，代入求得表面积公式计算.【详解】由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，高为2,底面为等腰直角三角形，斜边长为2 0，如图：.AAB C的外接圆的圆心为斜边A C的中点。，0D 1 A C,且O 0U平面SAC
13、,.S4=AC=2,.SC的中点。为外接球的球心,二 半 径R=#，夕卜接球表面积S=4 X3=12TT.故选：A【点 睛】本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征，利用几何体的结构特征与数据求得外接球的半径是解答本题的关键.8.C【解 析】从 21开始，输出的数是除以3 余 2,除以5 余 3,满足条件的是2 3,故选C.9.C【解 析】根据抛物线方程求得M点的坐标，根 据MA/X轴、NAMr=120。列方程，解 方 程 求 得。的值.【详 解】不 妨 设M在第一象限，由 于M在 抛物线上，所以由于以M为圆 心 的 圆 与C的准线相切于点A,根据抛物线的定义
14、可知，|幽=画|、M 4/x轴，且.由于NAMb=120。，所 以 直 线ME的倾斜角a为 w，所 以 MF=tanl2（T=平=-6,解得=3,或p=?（由于:一故舍去）.所以抛物线的方程-3 2 22 2为/=6x.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线的斜率，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.1 0.A【解析】由题意求得C与2的值，结合隐含条件列式求得足，加，则答案可求.a【详解】由题意，2 c=8,则c=4,又2 =且。2+力2 =02,a解得。2 =4,5 2=1 2.2 2双曲线C的方程为土-2=1.4 1 2故选：A.【点睛】本题考查双曲线的简单性质，属于基础题.1
15、1.B【解析】运行程序，依次进行循环，结合判断框，可得输出值.【详解】起始阶段有i =l,S =3,第一次循环后5=工=-2，i =2,1-3 2c 1 2第二次循环后 1+1 3,1 =3,20 1 OS-=3第三次循环后 2 i =4,1-3第四次循环后S =-g,i =5,1-3 2所有后面的循环具有周期性，周期为3,当1 =2 01 9时，再次循环输出的S =3,i =2 02 0,此时2 02 0 2 0 1 9,循环结束，输出S =3,故选：B【点睛】本题主要考查程序框图的相关知识，经过几次循环找出规律是关键，属于基础题型.1 2.C【解析】根据等差数列和等比数列的定义进行判断即可
16、.【详解】A：当A=O,f =。时，an+l=a,显然符合 6,是等差数列，但是此时k=1不成立，故本说法不正确；B：当人=0 =a时，all+l=a,显然符合 a“是等比数列，但是此时/=0不成立，故本说法不正确；C：当=1时，因此有也+-%=/=常 数，因此 4 是等差数列，因此当 4 不是等差数列时，一定有 k H l,故本说法正确；D：当时，若 =()时，显然数列%是等比数列，故本说法不正确.故选：C【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的定义，考查了推理论证能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。11 3.一3【解析】利用排列组合公式进行计算，再利用古典概型公式求出不是特等奖的两张的概率即可.【详解】解：3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖，甲、乙两人同时各抽取1张奖券，则两人同时抽取两张共有：C；&=6种排法排除特等奖外两人选两张共有：C；A；=2种排法.2 1故两人都未抽得特等奖的概率是：P=7=6 3故答案为：!【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的应用，是基础题.1 1 11 4.一 4 4【解析】首先求得a的值，然后利用均值的性质计算均
