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1、暑期专用衔接教材数学培优教材初 二（上）第十一章三角形第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章整式乘法与因式分解（无）第 十 五 章 分 式教育教学研发中心编优秀是一种习惯目 录第 0 1 讲 三角形的边.0 2第 0 2讲 三角形三线.0 4第 0 3 讲 三角形有关的角.0 6第 0 4 讲 多边形内角和.0 9第 0 5 讲 三角形三大模型.1 2第 0 6 讲 三角形全等的判定1.1 4第 0 7 讲 三角形全等的判定2.1 7第 0 8 讲 直角三角形全等的判定.22第 0 9 讲 角 平 分 线.24第 1 0 讲截长补短法和倍长中线法.27第 1 1 讲 积分乘方和幕的乘方.3
2、3第 1 2讲 多项式乘多项式.3 8第 1 3 讲 乘法公式.42第 1 4 讲 整 式 除 法.4 8第 1 5 讲 提公因式法分解因式.5 2第 1 6 讲公式法分解因式.5 4第 1 7 讲 十字相乘法.6 1第 1 8 讲 因式分解综合.6 4第 1 9 讲 分式基本性质.6 8第 20 讲 分式乘除1.7 2第 21 讲 分式乘除2.7 6第 22讲 分式乘方.7 9第 23 讲 分式加减1.8 3第 24 讲 分式加减2.8 8第 25 讲 分式混合运算.9 2第 26 讲 分式方程1.9 6第 27 讲 分式方程2.9 8第 28 讲 分式方程3.1 0 1第 29 讲 分式应
3、运题1.1 0 5第 3 0 讲 分式应运题2.1 0 8第 3 1 讲 分式单元测试.1 1 2第 3 2讲 期末综合测试.1 1 5-I-优秀是一种习惯第01讲 三 角 形 的 边课堂学习检测一、填空题1.由_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三条线段 所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做;相邻两边的公共端点叫做;相 邻 两 边 所 组 成 的 角 叫 做,简称2.如图所示，顶点是A,B,C的三角形，记作,读作.其中，顶 点 A所对的边 还可用 表示；顶 点B所对的边 还可用 表示；顶 点C所对的边 还可用 表示.3.由 连接两点的线中，线段最短”这一性质
4、可以得到三角形的三边有这样的性质:.由它还可推出：三角形两边的差_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4.对于A B C,若贝(1 c,同时“一6 c；又可写成 c 5.若一个三角形的两边长分别为4cm和 5 c m,则第三边x 的长度的取值范围是，其中x 可以取的整数值为.综合、运用、诊断一、填空题6.己知：如图，试回答下列问题：(1)图中有 个三角形，它们分别是(2)以线段A D为公共边的三角形是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)线段CE所在的三角形是,CE边 所 对 的 角
5、是.(4)A/1BC,/ACD,ZiAOE这三个三角形的面积之比等于二、选择题7.下列各组线段能组成三角形的是().(A)3cm,3cm,6cm(B)2cm,3cm,6cm(C)5cm,8cm,12cm(D)4cm,7cm,11cm8.现有两根木条，它们的长分别为50cm,35cm,如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取().(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)lm 长的木条(D)0.5m长的木条9.从长度分别为10cm,20cm,30cm,40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是()(A)l 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个10.若三角形的两边长分
6、别为3 和 5,则其周长/的取值范围是().(A)6/15(B)6/16(C)ll/13(D)10Z=N_,ZACD=Z综合、运用、诊断一、填空题5.A8C 中，若NA+N C=2 N B,则NB=.-7-优秀是一种习惯6.ABC 中，若NA:N B:Z C=2：3：5,则NA=,NB=,Z C=7.如图，直线a b,则/A=.8.如图，Z D A C=Z B,Z ADC=115,则/8AC=.9.如图，ABC 中，N A B C=N C=N B D C,ZA ZA B D,则NA=.10.在ABC 中，若/B-/A =15,NC-NB=60,则NA=,NB=,ZC=.二、解答题11.如图，一
7、轮船在海上往东行驶，在 A 处测得灯塔C 位于北偏东60,在 B 处测得灯塔C位于北偏东25,求/A C 8.12.如图，ABC中，已知NA8C=60,Z ACB=54,BE是 AC上的高，C F是 AB上的高，H是B E和C F的交点，求/ABE,ZA CF和/B H C 的度13.如图，在ABC中，AD,AE分别是ABC的高和角平分线.(1)若 NB=30,ZC=50,求/D 4 E 的度数.(2)试问ZD A E与/C-有怎样的数量关系?说明理由.-8-优秀是一种习惯拓展、探究、思考14.如图，。是 4BC外一点，OB,0 C分别平分 4BC的外角/CBE,N B C F.若试用含n的代
8、数式表示NBO C15.如图，ZVIBC中，A O是高，AE,B尸是角平分线，它们相交于点O,/C4B=50,Z C=60,求/D 4 c 及NBOA.16.如图，已知线段A,8 C相交于点。，0 M平分/AO C,8 M平分N A B C,且/A =27,ZM=33 ,求N C的度数.第 04讲多边形及其内角和学习要求1.理解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和及其外角和的计算公式.2.理解正多边形的概念.课堂学习检测1.平面内，由_叫做多边形.组成多边形的线段叫做.如果一个多边形有条边，那么这个多边形叫做.多边形叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的 组成的角叫做多边形的外角.连接多边形 的
9、线段叫做多边形的对角线.-9-优秀是一种习惯2 .画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在,那么这个多边形称作凸多边形.3 .各个角,各条边 的 叫做正多边形.4 .边形的内角和等于.这是因为，从 边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将此 边形分为 个三角形.而这些三角形的内角和的总和就是此边形的内角和，所以，此边形的内角和等于1 80 X.45 .请按下面给出的思路，进行推理填空.如图，在边形内任取一点。，依次连接、,则它们 将 此n边形分为 个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减 去 以。为顶点的一个周角就是此多边形的内角和.所以，边形的内角和=1 80 X-（）=（）X
10、1 80 .6 .一个多边形的内角和是1 980 ,则 它 的 边 数 是,共有 条对角线，它的外角和是7.正”边 形 的 每 一 个 内 角 等 于,每 一 个 外 角 等 于.8.若一个正多边形的内角和为2 3 4 0 ,则边数为,它的外角等于9.若一个多边形的每一个外角都等于4 0。，则 它 的 内 角 和 等 于.1 0 .多边形的每个内角都等于1 5 0 ,则 这 个 多 边 形 的 边 数 为,对 角 线 条 数 为.1 1 .如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为6 5 ,则另一个角为综合、运用、诊断一、选择题1 2 .一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形
11、是（）.（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形1 3 .一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和（）.（A）随着增加（B）随着减少（C）保持不变（D）无法确定1 4 .若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是（）.（A）五边形（B）六边形（C）七边形1 5 .如果一个多边形的边数增加1,那么它的内角和增加（）.（D）八边形(A)0(B)90(0 1 80 (D)3 6 0 1 6 .如果一个四边形四个内角度数之比是2 ：2 ：3 ：5,那么这四个内角中（）.-10-优秀是一种习惯(A)只有一个直角(B)只有一个锐角(C)有两个直角(D)有两个钝角二、解答题1
12、7.如图，四边形中，乙4BC的平分线8 E 交于E,/B C。的平分线CF交 A 8于 F,8E、C F相交于0,乙4=1 2 4，/)=100.求的度数.拓展、探究、思考18.(1)已知：如图 a,求N l+N2+N 3+/4+/5 +/6=.(2)已知：如图 b,求N l+N 2+N 3+N 4+N 5+/6+N 7+N 8=19.如图，在图 a 中，猜想：ZA+Z B+Z C+Z D+Z +Z F=请说明你猜想的理由.如果把图a 称为2 环二角形，它的内角和为N A+N 8+N C+N +/E+/F；图 b 称为2 环四边形，它的内角和为NA+/B+/C+N D+N E+/P+N G+N
13、”，则 2 环四边形的内角和为;2 环 五 边 形 的 内 角 和 为 ；2 环”边形的内角和为20.一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350,求这个多边形的边数.21.小华从点A 出发向前走10米，向右转36,然后继续向前走10米，再向右转36,他以同样的方法继续走下去，他能回到点A 吗?若能，当他走回点A 时共走了多少米?若不能，写出理由.-II-优秀是一种习惯第 05讲三角形的三大模型模块一、知识点精析一、八字模型：三角形两内角平分线交于一点如图，ZA B C 和4 A B C 的平分线交于点O,则:Z O=9 0 +i z A2N P=L /A2三角形一内角和一外角平分线交于
14、一点如图，Z A B C 和4 A C D 的平分线交于点P,则:-12-优秀是一种习惯模块二、重点题型精练【例1】求五角星的五个角之和。【例 2】如图，已知线段A。，相交于点Q,0 M 平分NAOC,平分N A 8 C,且/A=2 7 ,NM=3 3 ,求NC 的度数.【例 3】如下图，求/A+N B+/C+/O=【例 4】如图，ABC中，/A=80,AB平分N4 8C,A C 平分NACE,A2 8平分/A 由E,4 2 c 平分NACE。则N4=，NA2OU=。4【例 5】如图，在图a 中，猜想：Z A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F=请说明你猜想的理由.如果把图a 称为2环三角
15、形，它的内角和为NA+/3+/C+N +/E+/:；图 b 称为2环四边形，它的内角和为N 4+N B+N C+N O+N E+N F+/G+N”，则 2环四边形的内角和为;2环 五 边 形 的 内 角 和 为 ；2 环边形的内角和为-13-优秀是一种习惯第 06讲全等三角形性质及判定1一、全等三角形1、全等三角形的定义全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形.2、全等三角形性质全等三角形 相等，相等如图，A B C 丝D F E,（已知）/.AB=,A C=,=F E,（全等三角形的对应边相等）Z=ND,ZB=Z,Z=Z F.（全等三角形的对应角相等）（1）全等用
16、符号 表示.读作.（2）三角形A B C 全等于三角形D E F,用式子表示为（3）已知A A B C 和4 A B C 中，/A=N A ,/B=N B N C=N C ;A B=AZ B ,B C=B,C ,A C=A Cz.则a A B C AAZ B C .（4）若A A B C 丝A D E F,Z A的对应角是N D,Z B的对应角ZE,贝 UZ C与_ _ _ _ 是对应角;A B 与 是对应边，B C 与 是对应边，A C 与_ _ _ 是对应边.（5）判断题：全等三角形的对应边相等，对应角相等.（）全等三角形的周长相等.（）面积相等的三角形是全等三角形.（）全等三角形的面积相等.（）例 1 已知：A B C 0 4 D F E,ZA=96 ,ZB=2 5 ,D F=1 0 cm.求/E 的度数及A B的长.例2 如图，已知C D J_ A B于D,A A B E AA C D,Z C=2 0 ,A B=1 0,A D=4,G为A B延长线上一点.求 NE BG的度数和C E 的长.二、探索三角形全等的条件（一）1、下列三角形全等的是_ _ _ _ _ _ _ _ _
