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1、大学物理习题答案补充19-T1:%=L 30 x l(f Pa,pz=LOxlO,Pa,p3=LOI x 10?Pa,7-T1 解 令 2 3，A s 3P=3.2x10-2 m3 V =0.40m设氧气的摩尔质量为M。在用气前，根据理想气体状态方程，瓶内氧气质量:m=及 匕，当瓶内氧气压强降为心时，氧气质量为：mz=当,RTRTMV因此，氧气瓶重新充气时，用去的氧气质量为：一加2 =-7（P -P JK1每天用去的辄气质量为：加3=阴二，一瓶粗气能用的天数即为:JK 1N=Z =Y P L P J =9.5d03j/Z h(C(f Qe v9-T 2实验室中能够获得的最佳真空度约1.0132
2、5X1CPa。（1）求在室温（设为2 5 9）下这样的“真空”中每立方米内有多少个分子；（2）先求出在标准状态下每立方米内气体的分子数（洛喜密脱常数），再把它和上面一问的结果进行比较。P=/k gQ h 以2,乂尸。心）h=2泪 牝 广 T=2、,（X （J。/做?h二 卜 乂 卜 黑h z n/晨2.6 f9 1/3T#客：（1）分 子 速 率 在V附 近 侬 蹩K g阳 内 的 分 子 数 占 总 分 子 数 的 比率（2）分 子 速 磊 吁 丁+d v彘蹄防F数E总 分 子 数 砥B -（3）分 子 速 率 在v v+d n范围内的分子数（4）分 子 速 率 在 匕叱 范 围 内 的 分
3、 子 数 占 总 分 子 数 的 比 率（5）分 子 速 率 在 修叱 范 围 内 的 分 子 数（6）速 率 在V 上 范 围 内 的 分 子 的 平 均 速 率（7）速 率 在 匕.范 围 内 分 子 的 平 动V能的和（8）速 率 在 匕内 范 围 内 分 子 的 林 商 砺9国:解:（1）气体分子的最概然速率：,=可见在相同温度下，力与气体摩尔质量以的L2次 于 成 反 比,由 于 所 以Vp,”V吧,可判断曲线I是氧气分子速率分布曲线，1逑 竺气分了速率分整茂,即氢分子的最概然速率：VBH=2000iu-s,pyn因为:所 以：，,0 =乙“=500m-s-1(2)MH=2xl kg
4、/m ol,r =lL _ 2 k =481(A：)2R2 _9T-J$解:P=”为由于nm2 A H 2,V=3，f 2W/V =3 =三hfeN m 1 T-mf=p 所以得 p=”3c 3 P 3 x7x10 ,3p=-=l Lr 皿-乂 八 丁 AA LU 如9稚 解:(1)w =-=2.44xl025m-3,(2)kTp=m=-p-M=1.30kg m_3V RT3(3)e,=-r=6.21xlO-21J,.29）俾 解：分子数密度为:上=四2父 户 即3 x 1 0 2V 1.0 x10-温度为:1.01x10s1.01 x l026 x 1.38 xlO-13K=72.5K9 二
5、砒 一 解：（1）E =-R T =PV i =5带入得：p =4 =1 3 5 x l O5P aM 2 _ _ 2 _ 5 r（2）在刚性双原子分子亟责体的内能中，有3/5是由分子的平动动能贡献的。设分子总百 中 石/=7*T与3 K的氢气其内能上1=：R T,平动自由度f =3,Em.,=-/?T =-x 8.3 1 x 3 0 0 =3.7 4 x l 0JJ2转动自由度r=2,Egj=-/?r=8.3 1 x 3 0 0 =2.4 9 x l()3J&1 O0：解：hO的自由度i =6,温度为T时I m o l H q的内能为H、与O,的自由度i =5,温度为T时I m o l比和L
6、 m o i O?的内能为 2E、=-RT+-x-R RT-2 2 2 1 4E,=-RT=3RT1 2-3所以内能增量为 AE=Ez-E=-RT9-TU：口 吵 简 要 说 明 下 列 各 式 的 物 理 意 义：(1)y k T(2)*T(4)=kT“丁级火丁 款R T 其中，/表示气体的质量,A 1 表示该气体的摩尔质量。解(1)分子的一个自由度上的平均动熊或均运动势能。(2)分子的平均平动动能或单原二手M 平 布 菖 一(3)分子的平均总动能。(4)一摩尔刚性分子理想气体的内能。(5)0 遵 空 蟠 空 理 矍 气 幽 电 能.9-T12：7-T5解：3)曲线与横坐标所围面积为：S=v
7、)d v ,它说明气体分子速率在。到02%之间的分子数。因为图中标明分子最大速率为2 v0 2）由图可知：S=-a v0+a va=1-av,.2-已经证明S=N ,带入上式后得：a =2；V3 Voa v3速率在0到VQ/2之间的分子数：N=-(-)(y)一 J 乙v0 N速率在3 W 2到2%之间的分子数 N,=57N因此速率在M 2和3 v o/2之间的分子数M =N -(M+川z)=五,0 v A)比 =g=6ti+Al=10-T3:-解（1）对于a秘 过 程，有 及 产 一 旦=Qw/-A血=（2 0 0-8 0）J =1 2 0 J片瓦，即c点内能大。（2）对于a，c过程，仍有及“
8、=旦一瓦=1 2 0 J4 4 =Q“一旦,=（1 4 4 1 2 0）J =2 4 J(3)对于c a过程，有Q,=及+A”=乙+4 4 =-1 2 0+(5 2)J =1 7 2 J仇号表示放热。-、-*-u（7解：（I）氧气摩尔数和定压、定容摩尔热容量分别为2-4 V=H L=EZL C=C=次 R M RT、lm 2 S 2在等出条件下，氧气在温度由7；升至刀的过程中所吸收的热量为。产、=胎 Cni Q 力=128.3JK l.在等容条件下，所吸收的热量为 7 二 一一区一A）=的品,“仁G =91.6JK i 1 -.V T（2）在等压过程中，氧气初态和末态的体积、温度之间的关系是：
9、二 二 匕 刀7在等压过程中，氧气所做的功：N =口（匕一匕）=R（b一1）匕=3 6.6 J在等容过程中不做功。1 8-T 3）解：（1）设等容为过程1,等温为过程2,则呸二第二品/T=2 R =2X8.31X60:1246JI 1，川 Q）4 JZ A2=7?7*I n =8.3 1 x (2 7 3 +8 0)I n 2 =2 0 3 3 J匕2 =R +。2 =典+4=1 2 4 6 +2 0 3 3 =3 2 7 9 J(2)设等温为过程1,等容为过程2,则彳=4 =RT0 I n o-=8.3 1 x (2 7 3 +2 0)I n 2 =1 6 8 7 J E =A E2=Cv
10、m T=RAT=-2x 8.3 I x 6 0 =1 2 4 6 JQ =AE2+A=1 2 4 6 +1 6 8 7 =2 9 3 3 Ja b:AE=0,0 =Z=5 0 J6 -c：C =0,4 =-z l=5 0 Jc t d:AE =Q =d a:A=0,瓜4 +A9=EE“=-(Eh-E J +(纥-&)+(Ez-E J=T-+延,+阻d)=1 5 0 JO =AE =150 J循环a b c d a的效率 r)=丝的+仁)7 。=2 5%(2+。而)过程内能憎量A E/J做 功 A/J吸 热 Q/J05 0bc-5 00c-d-/o.-5 0-1 5 0da/r oQ/pabcd
11、a效 率）7=10 极 一定量的理想气体，经历如习题1 0-1 7图所示的循环过程，其 中4B和C D是等压过程，BC和D 4是绝热过程。已知8点温度=兀，C点 温 度 兀=4。（1）证明该热机的效率”1-7/7；;（2）这个循环是卡诺循环吗？勺证（1）首先分析判断循环中各过程的吸热,放交情况，B C和D4是绝热过程，故Q,c、QZM均为零；而 A _ B4 8为等压膨 胀过 程（吸热）、CD为 等 压 压 缩 过 程（耳_ V 典），该热机的效率为 r5*fc-To 应1一 ）1 一1 几、-Q”yCp J TB-T J -TB-TAB c 1 B 习 题10-17图对A B、C D、B C
12、、ZM分别列出过程方程如下：（2）虽然该循环效率的表达式与卡诺循环相似，但并不是卡诺循环。其原因是：卡诺盲环是由两条绝热线和两条等温线构成，而这个循环则与K诺循环不同；效率式中，、r2I含义不同，本 题 中，、A只是两等压过程中两特定点的温度，不是两等温热源的恒定温美：10-T8:%=1 一一 ,分别增加：2.7%,10%270,10-T9:Q2=P w=2 0 0 x l0 x 6 0 x-=1.08*106(J)300-270V10-T10：A S=l n J=u.5(J/K)匕叵薜：3）等温过程 A =vR T n-任 匕=4.00 x 8.31 x 400 x In 2=9216J2)
13、A S =Q 对等温过程有0=N,所以得：ziS=A 9216(3)zlS=0r-oo=23.04JK（l）T-S图为矩形叵。解：（2）闭合曲线中的面积为一次循环过程系统对外所做的功：Z =4 7 ,A S =6000J从。到b过程中的烯增加为：zl S=S,-S,=巴 巴=3 0 J K-1_ AT 2 0 0生=3 2 =4 5 =3 0 0 X 3 0 =9 0 0 0 J,所吸收的热量为直线不下的面积（3）4 =。-2,Q:=Q,-A=90 0 0 -60 0 0 =3 0 0 0 J或放热值为直线W下的面积=414 s l=10 0 x 3 0 =3 0 0（X1（4）此卡诺循环的效
14、率为：7 =1-=1-=67%7；3 0 0叵 可 解：（1）假设冰和一个OC的恒温热源接触缓慢吸热等温融化成0 C的 水（刚刚全都lo-W融化）:JS水IQ i _ m X _ 0.5 x 3 3 5 x 10 3丁丁 2 7 3=614 J-k2）然后再假设0 C的水依次与一系列温度逐渐升高彼此温差相差无限小荒的热源接触,缓慢吸热最后达20C4=I-，9 3=wC In=14 7.3 J/K2 7 3亡 流从融化到与热源达到热平衡时的总调变上*=A S+1=614+14 7,3 =7 61.3 J/K二-7 4、2 C7/9M C7皈0 7入11-T1:Q15-5）在 一 个 电 量 为Q
15、，半 径 为 我 的 均 匀 带 电 球 中，沿 某 一 直 径挖鼻品，另 有 一 质 量 为 山，电 量 为 一1的 微 粒 在 这 个 隧 道 中 运 动。试求 证 该 微 粒 的 运 动 是 简 谐 振 动，并 求 出 振 动 周 期。（假 设 均 匀 带 电 球 体的 介 电 常 数 为a。）解 设 电 荷 体 密 度 为P,则由O可得3Q应 用 高 斯 定 理，可 得 带 电 球 体 内 任 一 点 的 电 场 强 度 为F=Q r4 g）R3”的 方 向 沿r方 向。带 电 微 粒 在 带 电 体 内 的 直 径 式 通 道 内、距 球 心 厂 处 所 受 电 力 为F=-Qq E
16、=4“4 公巾 据 牛 顿 第 二 定 律，有F =m iq Q r _ _ d2r薪次=?芽q Qd t2 4兀火,“I却微粒作 简 谐 振 动。|.周期为T1 =2 n=20几3U rr J 如 图15-6所 示，有一劲度系数为4的轻质弹簧竖直放置，一端固定在水平面上，另一端连接一质盘为M的光滑平板，平板上又放置一质量为，的光滑小物块。今有一质量为，。的子弹以速度小水平射入物块，并与物块一起脱离平板。试：(1)证明物块脱离平板后，平板将作简谐振动；(2)根据平板所处的初始条件，写出平板的谐振位移表达式。解(1)取 只 有 用 时，它睁止时所在处为坐标原点。、工轴向上为正。此时设弹簧被压缩2,则-Mgl-T 图 15-6当，脱离后，M在任意位置才时，弹簧压缩/一耳有 Afg+4(/z)=-kju即M=-k x平板作简谐振动，角频率3=(2)设，在M上静止时，弹簧压缩/，则M+ml=-g取，”脱离后，河开始振动的时亥=0,此时M位于平衡位置。点下方A.,M+-M mg/=/7=-.-g-.g =-prif又 因 为%=0,所以简谐振动表达式为r=Acos(M+卯)而/=0 时,z=4
