《2022届福建省南安高考全国统考预测密卷数学试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022届福建省南安高考全国统考预测密卷数学试卷含解析(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.函数y=ln(x+l)的图象大致为()3.已知点P不在直线/、机上,贝!1“过点尸可以作无数个平面,使得直线/、,”都与这些平面平行”是“直线/、,互相平行”的()A.充分不
2、必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4 .设 尸=伊 廿=一/+1,xe R,Q=yy=2x,x R ,则A.P QQB.Q工产C.CRP QD.Q J CRP5.命题:Vx(l,2,x22x+QN0(aw R)的否定为A.3x()e(-l,2,x()-2x()+a 0(。e R)B.Vxe(-1,2,x2-2 x +a0(ae R)C.3x()G(一l,2,x:-2%)+a 0(a e R)D.Vx(-l,2J,x2-2x+6f Z 0),点尸在第一象限,点 P 关于原点。的对称点为A,点尸关于x 轴的对称点为Q,设 丽4吸 直 线 皿 与 椭 圆 的另一个交点
3、为 不 若 PC则椭圆T的 离 心 率 右()A.B.V22D._229.已知函数/*)=+x 0八是奇函数,则g(/(D)的 值 为()g(x),x 0A.-1 0B.-9D.11 0 .函数x)=2/-以2 +1在(0,+。)内有且只有一个零点,则”的 值 为()A.3B.1 3C.2D.-211.在棱长为2 的正方体ABC。-4 5 1 G o i中,P 为 4 的中点,若三棱锥P-A5C的四个顶点都在球。的球面上,则 球 o 的表面积为()1 2 .已知函数f(x)=l n x,若尸(x)=/(x)-3 区2 有 2 个零点,则实数人的取值范围为()二、填空题:本题共4小题,每小题5
4、分,共 2 0 分。1 3 .某种圆柱形的如罐的容积为1 2 8 乃个立方单位,当 它 的 底 面 半 径 和 高 的 比 值 为.时,可使得所用材料最省.1 4 .某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为5:5:4,现按年级采用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的高三年级为1 2 人,则抽取的样本容量为 人.1 5.定义在R 上的偶函数“X)满足/(e+x)=/(e-x),且/(0)=0,当x e(0,e 时,=I n x.已知方程 x)=1 si n 仁 光)在 区 间 卜 上所有的实数根之和为3.将函数g (x)=3 si n2序+1 的图象向右平移个单位长度,得到函数(x)的图象,则。
5、=,(8)=.1 6.已知抛物线C:y 2=4 x 的焦点为尸,斜率为2的直线/与。的交点为A 3,若|A尸I+I B 用=5,则直线/的方程为.三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 2 分)(本小题满分1 2 分)已知椭圆C:二+三=/(二二0)的离心率为1,连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4 工(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点A(L 0)的直线与椭圆C交于点M,N,设 P 为椭圆上一点,且 三+三=二 三(二=0)0为坐标原点,当I三-三|二 时,求 t的取值范围.1 8 .(1 2 分)在底面为菱形的四棱柱 A 8 C D-A 用中,AB=
6、AAl=2,AtB=AlD,ZBAD=6Q,ACBDO,A O V -面 A B O.(1)证明:g c 平面480;(2)求 二 面 角 的 正 弦 值.1 9.(1 2分)已 知 不 等 式 一k+1|2的解集为 x ax y z存在实数人使得-有-+-r -恒成立,求实数攵的最大值.2x-y)4(y-z)x-z2 0.(1 2分)如 图,在四棱锥产一 A BCD中,底面A B C D是矩形,M是 处 的 中 点,平面A 8CD,且P D =C D=4 A D -2 .(1)求A P与平面CM3所成角的正弦.(2)求 二 面 角 的 余 弦 值.L-3 V2X J-122 1.(1 2分)
7、在平面直角坐标系X。),中,直线/的参数方程为 厂/为参数).在以原点。为极点,x轴_ M.y J5 H-1、2正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的方程为0 =2石si n.(1)写出直线/的普通方程和圆C的直角坐标方程;(2)若点P坐标为(3,指),圆。与直线/交于A 8两点,求|PA|+|P6|的值.2 2.(1 0分)如图,椭圆C:1J7+F=l(a b 0)的左、右顶点分别为A,4,上、下顶点分别为用,层,且用(0,1),4用不为等边三角形,过点(1,0)的直线与椭圆C在.V轴右侧的部分交于加、N两点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)求四边形与MNg面积的取值范围.参考答案一、选择题:本题
8、共1 2小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】确定函数在定义域内的单调性,计算x=l时的函数值可排除三个选项.【详解】x 0时,函数为减函数,排 除B,l x 0,排 除C,只有A可满足.故选:A.【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象,可通过解析式研究函数的性质,如奇偶性、单调性、对称性等等排除,可通过特殊的函数值,函数值的正负,函数值的变化趋势排除,最后剩下的一个即为正确选项.2.A【解析】用排除法,通过函数图像的性质逐个选项进行判断,找出不符合函数解析式的图像,最后剩下即为此函数的图像.【详解】设g3m由于也尸帚排除5选项;由于g
9、(e)=S,g(e 2)=W2 2所以g(e)g(e 2),排 除 C 选项;由于当时,g(x)0,排除。选项.故A 选项正确.故选:A【点睛】本题考查了函数图像的性质,属于中档题.3.C【解析】根据直线和平面平行的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】点P 不在直线/、机上,若直线/、机互相平行,则过点尸可以作无数个平面,使得直线/、加都与这些平面平行,即必要性成立,若过点P 可以作无数个平面,使得直线/、?都与这些平面平行,则直线/、加互相平行成立,反证法证明如下:若直线/、?互相不平行,则异面或相交,则过点P 只能作一个平面同时和两条直线平行,则与条件矛盾,即充分性成立
10、则“过点P 可以作无数个平面,使得直线/、加都与这些平面平行”是“直线/、相互相平行”的充要条件,故选:C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键.4.C【解析】解:因为 P=y|y=-x2+l,xR=y|y0,因此选 C5.C【解析】命题,为全称命题,它的否定为特称命题,将全称量词改为存在量词,并将结论否定,可知命题P 的否定为e(-1,2,x:-2x0+a/2=3.2【点 睛】本题考查三角形面积最值,解题关键是掌握直线与圆的位置关系,确定半圆上的点到直线距离的最小值,这由数形结合思想易得.7.A【解 析】利用已知条件画出几何体的直观图,然
11、后求解几何体的体积.【详 解】几何体的三视图的直观图如图所示,1 2则该几何体的体积为:-xlxlx2=.3 3故选:A.【点 睛】本题考查三视图求解几何体的体积,判断几何体的形状是解题的关键.8.C【解 析】设 P(X 1,X),则 A(-玉,-y),。(石,-乂),一,设 3(”2),根据 P A _ L P B 化简得到 3/=4C、2,得到答案.【详 解】设 P(X,X),则 A(-玉,-y),Q(X 1,-yJ,P D-P Q,则。卜”-,设/均 斗),则 两式相减得到:一包一),+营2%k)4-%_ 白 X+%k=k2,AD AB%一%a%+为即含二2二 如 吐 应4%玉+%2%X
12、,+X2序nP A L P B,故k p A.k p B=-l,即_ 4f=l,故3/=4。2,故e =上a-2故选:C.【点 睛】本题考查了椭圆的离心率,意在考查学生的计算能力和转化能力.9.B【解 析】根据分段函数表达式,先 求 得/(-1)的值,然 后 结 合 了(x)的奇偶性,求 得g(/(-1)的值.【详 解】x,+x x 0因 为 函 数/。)=:是奇函数,所 以/(-1)=/(1)=-2,.g(x),x 0 ,/(x)在(O,+8)单调递增,且/(0)=10,/(幻在(),+a)不存在零点;若a 0,xG(0,至 J(x)0,=2 x3 -狈2+在(0,+e)内有且只有一个零点,
13、/,(-)=-5-/+1 =0,二。=3.3 2 7故选:A.【点睛】本题考查函数的零点、导数的应用,考查分类讨论思想,熟练掌握函数图像和性质是解题的关键,属于中档题.11.C【解析】取BiG的中点Q,连接P。,BQ,CQ,P D,则三棱柱5C0-AOP为直三棱柱,此直三棱柱和三棱锥尸-ABC有相同的外接球,求出等腰三角形QBC的外接圆半径,然后利用勾股定理可求出外接球的半径【详解】如图,取S G的中点Q,连接PQ,BQ,CQ,P D,则三棱柱5C。-4。尸为直三棱柱,所以该直三棱柱的六个顶点都在 球。的球面上,AQ5C的外接圆直径为2 r =-=球o的半径R满 足 齐=尸+(竽2=萼,所以球
14、。的s in Z.QC B 2 2 1 6表面积s=4/?2=受4 1兀,4故选:C.【点睛】此题考查三棱锥的外接球半径与棱长的关系,及球的表面积公式,解题时要注意审题,注意空间思维能力的培养,属于中档题.12.C【解析】令 F(x)=/(x)3区2 =o,可得左=I n x57要使得E(x)=0有两个实数解,即y=z和g(x)I n x57有两个交点,结合已知,即可求得答案.【详解】令 F(x)=/(x)-3&=0,可得左=I n x3x2要 使 得/(x)=o有两个实数解,即y=k和g Q)=I n x3?有两个交点,g(x)=l-2 1 n x3 x3令 1 2 1 n x=0,可得x=
15、Ve 当xe(0,人)时,g(x)0,函数g(x)在(0,五)上单调递增;当X (人,+C O)时,g(x)0,得r 4;令g 0,得 r 旗 成 立,又二 二 +二二=二二二,二;Q口 一匚a+2匚;)口+二;一2 匚口 一 口。+2匚;)因 为 点P在 椭 圆 三+三=注,所以不%+某手=4,即|三|当,.、+二;I 二;一二:|0,解 得 二:1或二:/x+z=O /L L则 _ 2,:.L,取x=l,则 2=1,J3,J3 .n lA D _ 氐 _ =0 )-m n 1 1 cos =.=一,冈 加布x近7,设二面角B-A41 O的平面角为a,则sina=/-1 1=竽,二面角的正
16、弦 值 为 述.方法二:(1)证明:连接AB|交A B于点。,因为四边形AB|BA为平行四边形,所以。为A 4中点,又因为四边形ABCD为菱形,所以。为A C中点,.在 VABC 中,Y O Q u 平面 A。,B|C(Z 平面 ABD,旦。平面AB。(2)略,同方法一.【点睛】本题主要考查线面平行的证明,考查空间向量法求面面角,意在考查直观想象、逻辑推理与数学运算的数学核心素养,属于中档题.219.(1)a=,。=4;(2)43【解析】(1)分类讨论,求解x的范围,取并集,得到绝对值不等式的解集,即得解;(1 、(2)转化原不等式为:女4(x-y +y-z)+,利用均值不等式即得解.(x-y y-z)【详解】(1)当 一1时不等式可化为一(2x 1)+(X+1)2=JCW0i2 1当时,不等式可化为(2x l)(x+l)2=当时,不等式可化为2x 1 (x+l)/x -,X/x y zx-y y-z x-z,/1 1 1 c x-y y zk 4y-z x-y当且仅当:一一即x y=y z,即 y=1 时等号成立y-z x-y 2:.k 4,综上实数我最大值为4.【点睛】本题考查了绝